小学展开与折叠教案及反思

北师大版数学五年级下册

第二章 2.2展开与折叠 教案

学习目标

1．经历长方体和正方体的展开与折叠的过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系，加深对长方体、正方体的认识。

2．在想象、操作等活动中，能正确判断长方体和正方体与展开图之间的对应关系，发展空间观念。

学习重点：了解长方体、正方体的展开图。

学习难点：进一步培养学生的空间观念。

学习准备：长方体、正方体纸盒、剪刀、纸片。

学习过程：

环节预设 教师活动

一、情境导入

出示一个正方体，复习面的特征。

师：请看，像这样沿着棱剪开（放下其中一个面），使这个正方体完全的展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做正方体的展开图，闭上眼睛想一想它会是什么样的？（停顿十几秒）

师：你能说一说你想象的图形是什么样的吗？（请2－3名学生说）

师：想象的图形还真不少，下面我们就来研究正方体的展开图。（板书课题）

二、新知探究

 活动一：剪一剪

师：现在大家手里都有一个正方体，我们试着剪一剪，验证大家想象的对不对，并根据你的展开图，从前面教具展开图中找出与你的一样的贴在黑板上。在活动时，请大家注意以下几点。（投影出示）要求：

1、将正方体沿着棱剪开，得到一个六个面互相连接的平面图形。

2、每人剪一个正方体。剪的时候一人操作，其他人观察，然后轮换。

3、组内研究，变换不同的剪法，得到不同的展开图。

4、注意正确使用剪刀，别伤到手。

 活动二：找一找

师：请同学们仔细观察黑板上的展开图有没有重复？

师：为什么剪出来的展开图形状会不一样呢？（剪的方法不同）

师：这些展开图有何相同之处？（都由6个正方形组成）

师：现在老师手里还有一些图形，请你们判断是不是正方体的展开图。（出示未被学生想到的展开图引导学生进行判断，如果学生都出示了，此环节取消。）

教师：能折成正方体吗？我们一起想一想，试一试。（首先教师指出一个面的名称请学生通过想象说出折叠后其它面的名称，然后再请同学到前面来动手折成正方体）

师：请同学们数数，我们大家一起努力一共发现了多少种正方体的展开图？

 活动三:分一分：

师：这些都是正方体展开图，有什么共同的特点？

师：面对这些无序的展开图，有什么好办法让我们抓住它更多的规律和特点呢？（给它分类）

师：好，那么我们就来为它们分类。（用幻灯片出示要求：观察、讨论、操作、汇报）请同学们先观察1分钟，然后小组内讨论你们准备根据什么分类，最后，在小组内摆一摆，分一分。

师：说一说你们是怎样分类的？

教师引导思考：

（1）师：我们同学都是按照展开图分几层和每层有几个正方形来进行分类的，我们的分歧在于图9和11如何分类。下面我们一起先分析一下，然后再决定它究竟应该分在哪个组。

师（指着1—6图）：为什么把这几个图分为一类呢？（因为这几个图形的中间都是4个面，上面一个，下面一个）

师：请大家想象一下，由这4个面组成了正方体的哪几个面？（学生描述教师演示）

师：这两个面呢？（构成的是上面和下面，教师再演示）

师：因此这两个面可能紧挨着吗？（不可能）这些图形都是中间4个面，为什么上下两个面位置可以各不同呢？

师：你能根据这些图形的特征给它们起个名字吗？（生1：4-2     生2：1-4-1）

（2）师：我们再来看看这3个图，他们有什么特点？（中间有3面，上面2面，下面1面）

师：它们是怎样围成正方体呢？（教师演示：中间3面围成前、下、后面，下面2块其中1块围成左面，另1块旋转后围成上面，下面1块围成右面。）

师：由于这块是旋转后围成的上面所以这两块的位置固定。上面1块的位置不固定。

师：根据这些特征我们可以给他们起名为什么？（2-3-1）

（3）师：大家看9号图可以分在2-3-1型中吗？（不行，它自己为一类是3-3型）

师：我们也来看看它是怎样形成正方体的。

（4）师：11号图分在哪呢？（它自己一类，为2-2-2型。演示它形成正方体的过程）

 活动三:折一折

师：相同的正方体可以得到这么多不同的展开图，你能把这些展开图折回原样吗？操作要求是：

1、将展开图其中一个面定为“后面”，确定其余几个面的位置。

    2、将展开图重新折叠起来，观察确定好的面的位置是否正确。

    3、想：正方体相对的面在展开图上的排列特征是什么？

四人小组合作，轮流演示展开与折叠的过程，边折边说，找出展开图上的每个面分别对应正方体上的哪个面。 （教师根据要求同步演示，让学生明白，一个折叠，其他人指出展开图上的这个面，是正方体的××面。）

师：通过前面的活动，我们认识了正方体的展开图，经过反复的展开与折叠（板书课题），知道了展开图上的面（板书：面）与正方体（板书：体）上的面的对应关系（板书：对应）。

从而体会到正方体相对应的两个面在展开图中的位置关系是怎样的？（相隔一个面的）

师：我们利用分类的方法进行有序的思考，这样就能化繁杂为简单，化无序为有序，这在数学中是非常重要的，同时也是我们思考问题的好方法。

教学反思

 本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。因此，教学时我正方体实物入手，提出问题激发学生的探知欲。本节课的教学难点和重点是培养学生的空间想象力，而突破这一难点必须建立在学生动手操作、积极想象的基础上。所以教学时我通过演示正方体的拆、合，使学生获取“平面展开图”的感性认识，为进一步自行探究立体图形的展开与折叠的实验活动提供了基础，然后让学生自主动手操作，注重引导学生积极参与动手活动，努力想象平面图形与立体图形是如何转换的。在教学环节的设计上引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳一般过程，探究的方法从已知到未知，由特殊到一般，先感性再理性使学生活动贯穿始终，设计的问题由浅入深，从正方体的展开与折叠延伸到长方体的展开与折叠，先易后难，学生思维得到了充分的锻炼。

    教师创造机会，让学生充分的自由，学生通过合作探究获取新的知识、能力，经验与意识。课堂上充分发挥教育评价的积极作用，学生自评、互评或教师评议让学生兴趣盎然，乐于其中，充分发挥教师角色的组织者、引导者和合作者的作用，使每位学生获取不同的经验与自信。

教学辅助手段即多媒体教学的不足，使本节课留下不少的遗憾。利用课件，如果能在三维空间展示立体图形的展开与折叠等方面将可丰富学生的感性认识和空间观念，增加课堂趣味活动，使课堂教学效果更为显著。学习制作、利用课件成为今后教学工作的迫切内需。

评课意见：

教师在操作中能进行适当的指导，带点适当的总结。方法上有指导，结论上有总结。学生的思维毕竟有限，适当的点拨有利于他们思维的拓展。当教师发现学生所展示的结果有不少是重复时，带领学生一起将重复的拿掉，就是结论的总结。如果能立即带领学生一起发现已有的的图形的展开方法，就在不知不觉中提示了展开方法，即改变剪正方体的棱的方向、顺序，就能得到不同的平面展开图。教学效果会更好一些。