北师大版五年级下册展开与折叠教案

北师大版数学五年级下册

第二章 2.2展开与折叠 教案

【学习目标】

    知识与技能目标：通过展开与折叠活动，认识了长方体、正方体的不同展开图，加深对长方体、正方体的认识，感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。

    过程与方法目标：在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念，培养学生多角度探究问题的能力和空间思维能力，积累数学活动经验。

情感态度价值观目标：激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣，并不断体验数学活动中探索过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的数学学习观。

【教学重点】

能正确地判断一个展开图能否折叠成一个长方体或正方体。

【教学难点】

通过展开与折叠活动,培养学生的空间想象能力。

【教具学具】

剪刀,正方体纸盒各一个,正方体展开图,课件。

【教学过程】

一、复习旧知，铺路架桥

    1．出示正方体盒子，

    师：正方体有几个顶点？几个面？几条棱？它的面和棱各有什么特点？

    生：说出正方体的特征。

（设计意图：一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫：长方体和正方体的展开图一定是六个面，沿着不同的棱剪开长方体或正方体，得到的平面展开图也不同；二是为后面的教学活动作好方法上的铺垫。）

二、语言激趣，导入揭题

师：正方体除了我们刚才所说的特征，它还有许多奇妙之处，今天让我们再次走进丰富的图形世界《展开与折叠》。

（设计意图：故意用语言来渲染神秘奇妙的图形世界，激发学生探究新知的欲望）

    三、动手实践，探索新知

（一）探究并演示如何展开正方体

1、强调方法及注意事项

师：大家开动脑筋想一想：将正方体盒子展开后会是什么样子呢？我们如何把这个立体图形变成平面图形？

生：想一想，说一说（组内讨论）

生：可以剪开。

 师：怎样剪最好？

 生：沿着棱剪。

 师:能不能剪散？

 生：不能剪散，剪开后是一个完整的平面图。

师：我们需要剪开几条棱？

引导：相邻的2个面至少需要几条棱来连接?(1条)那么4个面、5个面、6个面呢？（5条）那么我们需要剪开（12-5）条，即（7）条棱。

  2．验证：课件动态演示正方体的展开过程

生：边观察边数：一共剪开几条棱

质疑：

a.想一想正方体的展开图只有一种吗?(不是，好多种)

b.为什么会有好多种呢？

师：因为沿着棱剪开的方向与顺序不同，所以得到的展开图也就不同。

（设计意图：通过老师的讲解与课件的演示，让学生初步感知正方体沿着棱剪开可以转化成一个平面展开图，初步认识正方体的平面展开图；并让学生与自己的想法进行对比，明白整个操作过程，使学生在自主操作时做到心中有数。）

（二）学生动手实践

 1、师出示活动要求：

a.沿棱剪开，不能剪散；

b.需要剪开（7）条棱；

c.边剪边思考：相对的面跑到哪里去了；

d.同一小组内尽可能剪出不同的展开图.

生：齐读。

2、动手操作

生：沿着正方体的棱剪。

师：指导有困难的学生。

3、上台展示

 生：多名学生上台展示自己剪开的展开图，尽量展出同学之间不同的图，并将展开图重新折叠成正方体，体会立体图与平面图之间的关系。

小结：像这样沿着正方体的棱剪开，使正方体完全展开，得到一个六个面互相连接的平面图形，我们叫做正方体的平面展开图。

4、探究正方体展开图的特点

师：把正方体的11种展开图展示在黑板上。

师：正方体展开后相对的面跑哪儿去了？

生：找一找，标一标。

师：请同学们数一数正方体展开图的外圈一共有多少条边？（14条）为什么会有14条边呢？

生：数一数，想一想。

小结：7条棱剪开后就变成14条边。

生找出正方体展开图的共同点：都可以折叠成正方体，都是由6个正方形组成的。

师顺势质疑：只要是由6个正方形组成的平面图都能围成正方体吗？

a.生猜想

b.验证

师出示课前准备好的图形：

师分别将上面两种图进行折叠，学生仔细观察。

通过师生共同验证得出结论：能否围成正方体，取决于6个面的位置结构，只要是由正方体展开得到的平面图就一定能围成正方体。

（设计意图：通过操作加以验证，在这个过程中让学生感知由“体”转化成“面”的不唯一性，体验到解决问题策略的多样性，从而提高学生解决问题的能力。同时，让学生通过折叠经历从“面”转化成“体”的过程，进一步了解立体图形与其展开图之间的关系，知道了立体图形是由平面图形围成的，建立立体图形中的面与展开图中的面的对应关系，发展空间观念；）

（三）分类记忆正方体展开图

1、分类

师：结合黑板上的正方体展开图告知学生正方体的展开图一共有11种，并提醒可以分类记忆。

 师：请同学们仔细观察，这些展开图有什么规律可循?如何进行分类？请同学们试一试。

 生根据正方体展开图的特点将其分为如下四类：

2、口诀记忆

师：课件出示口诀

正方体展开图口诀

中间四个面，上下各一面。 中间三个面，一二隔河见。

中间两个面，楼梯天天见。 中间没有面，三三一线连。

注意不能出现“田”与“凹”

生：齐读

3、分析几种常见的不能折叠成正方体的图形。

师：课件出示下面几种图形，逐一讲解。

4、试一试：

课件出示题目：下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？

生：独立完成，举手发言。

（设计意图：通过思考、归类，让学生在观察比较中发现正方体展开图的特点，进一步理解立体图形与其展开图之间的关系。）

（四）探究在正方体展开图中找出正方体相对面的方法

1、找出正方体相对面的几种方法

师：我们可以用什么方法在展开图中找出正方体的相对面？

生：折叠法、想象法。

师：还可根据正方体相对面的特点找出正方体展开图中的相对面。

2、引导探究正方体相对面的特点

师引导学生得出结论：正方体的相对面没有公共的棱，没有共用的顶点，相对的面不相邻。

3、根据正方体相对面的特点找出正方体展开图中的相对面。

分类讲练（先让生试着找相对面，师及时反馈总结）

a.1-4-1型：中间四个面中不相邻的两个面相对，剩下的上下两个面相对。

b.2-3-1型：先找每层有三个面的其中一组相对面，即三个面中不相邻的两个面相对，再根据相对面的特点找出剩下的相对面。

c.2-2-2型：先找相邻两层中的相对面，即1、2层中不相邻两面相对，2、3层中不相邻两面相对，剩下的一组面相邻。

d.3-3型：分别找出每层中不相邻的两面相对，剩下一组面相对。

4、师小结：我们可以将折叠法、想象法和根据正方体相对面的特点等多种方法结合起来找出正方体展开图的相对面。

（设计意图：经历探究找出正方体展开图中相对面的方法，加深理解立体图形与其展开图的对应关系）

四、快乐练习，巩固提升

（一）翻滚吧！正方体

将一个标有序号的正方体盒子翻滚，让学生在不同展开图中找出翻滚后某一面的相对面。

课件出示：

（二）下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？

课件出示：

（三）下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体吗？

课件出示：

（设计意图：通过精心设计针对性的趣味练习，大胆放手让学生自主探索，引导学生独立思考，发挥想象，让学生感受到探究、解决数学问题的乐趣和成功的喜悦，同时对学生解决问题的方法又不仅仅停留在实践操作上，而是引导学生更深一层次去思考解决问题的方法，进一步认识立体图形与平面图形的的关系，加强感悟立体图中的面与展开图中的面的对应关系，渗透转化与对应思想，培养学生的空间观念。）

五、学以致用，拓展延伸

课后自主探究长方体展开图。

（设计意图：因为学生对“正方体的展开与折叠”有了充分的感知和认识，所以对“长方体的展开与折叠”容易掌握，让学生亲身经历和充分体验展开与折叠的过程，学会将知识进行迁移，进一步认识立体图形与平面图形的的关系。）

六、回顾知识，反馈质疑

七、结束语

学习知识要思考、思考、再思考。

     爱因斯坦