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    第1讲 集合技巧全攻略-2023届高考数学二轮复习经典结论微专题

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    第1讲 集合技巧全攻略-2023届高考数学二轮复习经典结论微专题

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    第1讲 集合技巧全攻略 交集并集补集 结论一、集合的互异性对于一个给定的集合,它的任意两个元素是不能相同的.凡是出现含参数的集合,必须首先考虑集合的互异性,即集合中元苏不相等,例 如集合,则有[1]设集合,中元素的个数为( ). A.3 B.4 C.5 D.6[答案] [解析] 因为集合,所以的值可能为.所以中元素只有:567故选.[变式]已知集合各元素之和等于3,则实数( )[答案] 2[解析] 根据集合中元素的互异性,当方程重根时,重根只能算一个元素..,,不合题意;,,,符合题意;,,,,符合题意.综上,.结论二、集合相等对于两个集合,如果,且,那么集合相等,记作.[2],集合,( ). A.1 B. C.2 D.[答案] C[解析] 由题意知,,,,则集合,可得,.故选.【变式】 ,,( )[解析]因为,所以,所以,所以.结论三、集合子集个数真子集有个,非空真子集有个.[3]已知集合,的子集个数为( ). A.3 B.4 C.7 D.8[答案] D[解析] 因为集合,所以,,所以中含有3个元素,集合的子集个数有.故选.【变式】 设集合,至少有3个元索,则这样的一共有( ). A.2 B.4 C.5 D.7[答案] C[解析] 因为集合至少有3个元素,所以满足条件的集合:,所以这样的一共有5.故选.结论四、子集与交集,;,.[4]已知集合.,则实数的值是( ). A.0 B.2 C.02 D.012[答案] C[解析] 因为,所以,所以故选.【变式】 已知集合,,则实数的取值范围是( ). A.   D.[答案] C[解析] ,,可得,.可得,.故选.结论五、子集与并集,;,.[5]已知集合.,的取值范围是( ). A.  B.  C.  D.[答案] C[解析] 因为,所以,,,解得,所以的取值范围是.故选C.【变式】 设全集,,则下列正确的是( ). A. B. C. D.[答案] B[解析] 可得,所以.故选B.结论六、子集与空集题目中若有条件,则应分两种情况进行讨论.[6]若集合,,,则实数[答案] 0[解析] 可得,因此(1),,此时,;(2),.,满足,解得.故所求实的值为0.【变式】 已知,值范围是___________[答案] [解析] 应分两种情况讨论., , ,满足 , ; , , ,满足 , ; , ,,;综上, . 的取值范围是 .结论七、交集与空集由于,因此,中的可以为.[7]已知集合,,则实数的取值范围为( ).    [答案] D[解析] , , , 所以4}.,所以.(1),,解得.(2),综上, . 故选 . 【变式】 设 , , 实数 组成的集合的子集有( )个. [答案] 8[解析] 集合化简得 ,,(),即方程无解,此时符合已知条件.(, 即方程的解为35,代人得综上,满足条件的组成的集合为,故其子集共有 .结论八、并集与空集由于,因此,中的可以为.[8] 已知集合 ,的取值是( ). A. B. C. D.[答案] D[解析],.,则方程无实数解,此时;,则方程的实数解为,此时;,则方程的实数解为3,此时;,则方程的实数解为3,此时不存在.综上,的取值是.故选 D.【变式】 已知集合 ,,实数 的取值范围为_______[答案] [解析] , 因为,所以.(1),,解得(2),综上,实数的取值范围为.结论九、反演律(德摩根定律)(交的补等于补的并)(并的补等于补的交) [9]为全集,下面三个命题中是真命题的有( )(1),.(2),.(3),. A.0 B.1 C.2 D.3[答案] D[解析] 1 (2);(3) 证明:因为,,,所以;同理, 所以= 综上,三个命题均为真命题.故选D.【变式】 若全集,则集合等于( ).       [答案] D[解析] 因为 ,所以.故选D.结论十、容斥原理 表示集合中的元素个数(有资料中用或其他符号),则通过维恩图可理解其具备的二维运算性质.[10]高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下:参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三;参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3;两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7.则此班的人数为[答案] 40[解析] .设该班两个节目都参加的人数为,只参加风情秀的人数为由图可知,,解得因为(),所以该班总人数为40.【变式】 是有限集,定义,其中表示有限集中的元素个数, 命题(1):对任意有限集""的充分必要条件;命题对任意有限集.下列判断正确的是( ). A.命题(1)和命题(2)都成立 B.命题(1)和命题(2)都不成立 C.命题(1)成立,命题(2)不成立 D.命题(1)不成立,命题(2)成立 [答案] [解析] 实际表示的是只在中或只在中的元素个数.对命题(1),,至少有1个元素只在中或只在 中, 所以 对命题,如图所示,记图中的各个区域 内的元素个数是,所以, 所以, 所以命题也成立. 故选
     

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