安徽省合肥市第五十中学东校2023年中考一模数学试卷(含答案)

合肥蜀山五十中东校2022-2023学年中考一摸预测

数学作业试卷

本卷沪科版1.1~26.3、共4页三大题、23小题，满分150分，时间120分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.的算术平方根是（    ）

A.4 B. C.2 D.

2.2022年安徽省政府工作报告提到，预计2021年全省生产总值增长8%，总量突破4万亿元，人均生产总值突破1万美元，跨上一个标志性台阶.其中4万亿用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.下列运算正确的是（    ）

A. B. C. D.

4.下列四个几何体的三视图中，其主视图为矩形的是（    ）

A. B. C. D.

5.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（    ）

A. B. C. D.4

6.精准扶贫战略的实施，必须形成严密的政策与法律实施体系.习近平总书记在党的十九大报告中进一步强调“坚持精准扶贫、精准脱贫”.去年某乡镇精准扶贫项目共获利a万元，计划明年精准扶贫项目获利比去年翻一翻（即为去年的2倍），若设每年的平均增长率为x，则以下关系正确的是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，在中，，，D为BC上一点，将沿AD折叠后，点C恰好落在斜边AB的中点E处，则折痕AD的长为（    ）

A. B. C. D.6

8.用0、1、2三个数字组成一个三位数（百位数字不为0），得到的三位数是偶数的概率为（    ）

A. B. C. D.

9.对某一个函数给出如下定义：若存在正数M，对于任意的函数值y，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如：如图所示的图象对应的函数是有界函数，其边界值是1，对于函数，当时，函数y的最大值是2，边界值小于3，则b的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10.在矩形ABCD中，，点G为边AD上一点，，于点E，且，DE、CG相交于点F，则的值是（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.因式分解：          .

12.将一幅三角板按如图所示方式摆放，使点A、F分别在DF、BC上，，其中，，则的度数是          .

13.如图，四边形ABCD内接于，，，，，连接OB、OC，若点E是劣弧BC的中点，则扇形BOC的面积为          .

14.已知关于工的抛物线

（1）此抛物线顶点的纵坐标是          ；

（2）若，点M为该抛物线上一动点，其横坐标为m，过点M作轴，交直线于点N，当MN的长随m的增大而减小时，m的取值范围是          .（用含a的代数式表示）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：

16.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是、、

（1）以点O为旋转中心，将逆时针旋转，得到，请画出（点A、B、C的对应点分别为、、）；

（2）将平移，使平移后点B、C对应点、分别在y轴和x轴上，画出平移后的；

（3）借助网格，请用无刻度的直尺画出的中线（保留作图辅助线）

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.观察下列由白色正方形和灰色正方形组成的图案，并解决问题.

…

  图（1)     图（2)           图（3）

（1）①图（4）中有          个白色正方形；②图（n）中有           （用含n的式子表示）个白色正方形；

（2）某校计划按以上图案规律，用边长均为1米的白色正方形地砖和灰色正方形地砖铺设宽度为3米的走廊，若需要铺设的走廊长度为105米，则需要多少块白色地砖？

18.如图，某巡逻艇在海上例行巡逻，上午10时在C处接到海上搜救中心从B处发来的救援任务，此时事故船位于B处的南偏东25方向上的A处，巡逻艇位于B处的南偏西方向上1260米处，事故船位于巡逻艇的北偏东方向上，巡逻艇立刻前往A处救援，已知巡逻艇每分钟行驶120米，请估计几分钟可以到达事故船A处（结题保留整数.参考数据：，，，）.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，一次函数的图像与反比例函数为的图像交于、两点.

（1）求一次函数的解析式；（2）当时，直接写出x的取值范围；（3）求的面积；

20.如图，在中，，、，点D是以AB为直径的一动点，且点D与点C位于直径AB的两侧，CD与AB交于点F，过点C作交DB的延长线于点E

（1）当时，求CD的长；

（2）当CD经过圆心时，求的面积；

六、（本大题1小题，满分12分）

21.每年的3月14日是“国际数学节”，某班进行了“数学史”知识测试，班长对本班学生的测试成绩进行统计，将成绩由低到高，依次分为A、B、C、D、E五个组，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.

已知B组同学的成绩如下（单位：分）：80、81、81、82、82、82、83、83、83、84、84、85根据所给信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）请求出扇形统计图中“C”所在扇形的圆心角的度数；

（3）该班学生成绩的中位数是多少？小君的成绩是84分，他认为自己的成绩在全班属于中等偏上，你同意他的观点吗？请说明理由.

七、（本大题1小题，满分12分）

22.在中，，将绕点B顺时针旋转，得到，连接CD、AE，射线CD交AE于点F.

图（1）  图（2）

（1）如图（1），当时：①的度数是          ；②求证：点F为AE的中点；

（2）当时，（1）中②的结论还成立吗？若成立，请仅就图（2）中的情形进行证明；若不成立，请说明理由.

八、（本大题1小题，满分14分）

23.已知抛物线与直线相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点M为线段AB下方抛物线上一动点，过点M作轴交AB于点G.

（1）当轴时，①求点A、B的坐标；    ②求的值；

（2）当时，的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由；

合肥蜀山五十中东校2022-2023学年中考一摸预测

数学作业试卷答案

11.；  12.；  13.；  14.（1）；（2）（或；）  15.

16.（1）如图所示.

（2）如图所示.

（3）的中线如图所示.

17.（1）23；  ；    （2）263；

18.约8分钟：

19.（1）；    （2）或；    （3）15；

20.（1）；    （2）5；

21.（1）如图

（2）；  （3）83.5；  ，小君观点正确；

22.（1）①的度数是；

②证明：如图，过点A作交CD的延长线于G，则.

，，.

.

，，

，，.

由旋转可知，.

又，，

，，即点F是AE的中点.

（2）成立.

证明：如图，过点A作交CD的延长线于G，则，

，，，

.

，，

，.

又，，

，，即点F为AE的中点.

23.（1）①对于，当，，

解得，，.

②设，则，，，，.

（2）是定值.设，则，

.

令，解得，，，，，，

，

.