2023年中考考前押题密卷：数学（江苏南京卷）（参考答案）

2023年江苏南京中考考前押题密卷

数学·全解全析

7. 2                    8. ≠1             9. 1.2×10﹣7           10.1

11. a（a2+1）（a+1）（a﹣1）        12.7            13. m＜﹣2            14. 99°

15. 4                  16.12128 

17．（6分）

解：原式

．

18．（7分）

解：，

解不等式①得x≥﹣2．

解不等式②得x＜1．（2分）

所以原不等式组的解集为﹣2≤x＜1．（4分）

所以原不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0．（6分）

19．（8分）

解：（1）10÷25%＝40（人），

零花钱为“20元”的人数为40﹣20﹣10﹣4＝6（人），

补全条形统计图为：

故答案为：40；

（2）4÷40×100%＝10%，

故答案为：10%；

（3）33（元），

答：被调查的学生每人一周零花钱数额的平均数为33元．

20．（8分）

解：（1）设妈妈买的火腿月饼有x个，豆沙月饼y个，

根据题意，得，

∴，

经检验得出：x+y≠0，x+y+6≠0，

∴x＝4，y＝8是原方程的根，

即妈妈买了火腿月饼4个，豆沙月饼8个．

（2）记豆沙月饼a、b、c；火腿月饼1、2、3、4、5，

由上表可知恰有火腿月饼、豆沙月饼各1个的概率为．

21．（8分）

证明：（1）∵▱ABCD，

∴AO＝OC，

∵△ACE是等边三角形，

∴EO⊥AC （三线合一）

即 BD⊥AC，

∴▱ABCD是菱形；

（2）∵△ACE是等边三角形，∠EAC＝60°

由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC

∴∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形

∴∠EAO＝60°，

∵∠AED＝2∠EAD，

∴∠EAD＝15°，

∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，

∵▱ABCD是菱形，

∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，

∴菱形ABCD是正方形．

22．（8分）

解：如图：

（1）AD即为所求；

（2）点D即为所求．

23．（8分）

解：由题意得：

DE＝MH＝12cm，BN＝PM，BP∥MN，

∴∠PBC＝∠BCD＝75°，

∵∠ABC＝135°，

∴∠ABP＝∠ABC﹣∠PBC＝60°，

在Rt△ABP中，AB＝60cm，

∴AP＝AB•sin60°＝6030（cm），

在Rt△BNC中，BC＝40cm，

∴BN＝BC•sin75°≈40×0.97＝38.8（cm），

∴PM＝BN＝38.83cm，

∴AH＝AP+PM+MH＝3038.8+12≈102.7（cm），

∴指示牌最高点A到地面EF的距离约为102.7cm．

24．（8分）

解：（1）设AB的长为x米，

由题意可得：x（77+3﹣4x）＝300，

解得：x1＝5，x2＝15，

当x＝5时，80﹣4x＝60＞30，故x＝5不合题意，

当x＝15时，80﹣4x＝20＜30，

∴AB的长是15米；

（2）羊圈的总面积不能为500平方米，理由如下：

设AB的长为x米，

由题意可得x（77+3﹣4x）＝500，

∴x2﹣20x+125＝0，

∴△＝400﹣500＝﹣100＜0，

∴羊圈的总面积不能为500平方米．

25．（8分）

解：（1）∵点C （0，3），即OC＝3．

∵BC＝5，

在Rt△BOC中，根据勾股定理得OB，

即点B坐标为（4，0）．

（2）把B（4，0）、C（0，3）分别代入y＝kx+n中，

得，解得．

∴直线BC解析式为；

把A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）分别代入y＝ax2+bx+c得

，解得．

∴抛物线的解析式是．

（3）在抛物线的对称轴上存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，理由如下：

∵抛物线的解析式是，

∴抛物线对称轴为直线x．

设点P坐标为（）．

①当∠PCB＝90°时，有BP2＝BC2+PC2．

∵，，BC2＝25．

即25，

解得：m．

故点P1（）；

②当∠PBC＝90°时，有PC2＝PB2+BC2．

∵，，BC2＝25．

即25，

解得：m＝﹣2．

故点P2（）；

③当∠BPC＝90°时，有BC2＝BP2+PC2．

即25．

解得：m1，m2．

∴P3（，），P4（，）．

综上所述，使得△BCP为直角三角形的点P的坐标为 （）或（）或（，）或（，）．

26．（9分）

（1）解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，点M平分BC，

∴AM＝BM＝CM，

∴∠BAM＝∠B＝30°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD∠BAC＝45°，

∴∠MAD＝∠BAD﹣∠BAM＝15°；

（2）证明：连接DF，在Rt△ABC中，∠B＝30°，

∴∠C＝60°，

由（1）知AM＝CM，

∴△ACM是等边三角形，

∴AC＝CM，

∵∠CFD＝∠CMA＝180°﹣∠AFD，∠CDF＝∠CAM＝180°﹣∠MDF，

∴△CFD∽△CAM，

∴，

∴CF＝CD；

（3）解：连接DE，EF，

∵∠BAC＝90°，

∴EF是⊙O的直径，

∴∠EDF＝90°，

由（2）知CD＝CF，∠C＝60°，

∴△CDF是等边三角形，

∴∠CDF＝60°，

∴∠BDE＝30°，

∴∠B＝∠BDE＝30°，

∴BE＝DE，

∵AD平分∠BAC，

∴，

∴DE＝DF，

∴BE＝DE＝DF＝CF，

∵AC＝2，

∴AB＝2，

设BE＝DE＝DF＝CF＝x，

∴AE＝2x，AF＝2﹣x，EFx，

∵EF2＝AE2+AF2，

∴2x2＝（2x）2+（2﹣x）2，

解得x＝2（1），

∴EF＝22，

∴⊙O的半径为．

27．（10分）

（1）证明：令y＝0，得mx2﹣（2m﹣1）x﹣2＝0，

∵Δ＝[﹣（2m﹣1）]2+8m＝（2m+1）2≥0，

∴二次函数y＝mx2﹣（2m﹣1）x﹣2的图象与x轴必有交点；

（2）解：∵y＝mx2﹣（2m﹣1）x﹣2＝m（x）2，

设函数顶点纵坐标为y'，则y'•（2m+1）2，

∵m＜0，

∴0，

∴当m时，y'的最小值为0，

此时二次函数解析式为yx2+2x﹣2（x﹣2）2，

∴该函数图象顶点的最低点坐标是（2，0），

故答案为：2，0；

（3）解：令y＝0，则mx2﹣（2m﹣1）x﹣2＝0，

∴x＝2或x，

∴抛物线必过点（2，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，

由（2）知顶点坐标为（1，），

①当m＞0时，如图，

∵11，

∴抛物线的对称轴在直线x＝1的左侧，

∴抛物线在对称轴左侧的部分与正方形方框无交点，

∵（2，0）在正方形方框内部，

∴抛物线在对称轴右侧的部分与正方形方框有两个交点，

∴当m＞0时，n＝2；

②当m＜0时，

∵11，

∴抛物线的对称轴直线x＝1在直线x＝1的右侧，

（Ⅰ）若抛物线y＝mx2﹣（2m﹣1）x﹣2过A（1，1），则1＝m﹣（2m﹣1）﹣2，

解得m＝﹣2，

此时抛物线顶点为（，），顶点在直线AB上方，如图：

由图可知m＝﹣2时，n＝3；

（Ⅱ）当m＜﹣2时，如图：

此时抛物线顶点在直线AB上方，抛物线在对称轴直线左侧的部分与正方形方框无交点，

∴m＜﹣2时，n＝2；

（Ⅲ）当顶点在线段AB上时，如图：

此时1，

解得m（此时顶点在线段AB上，舍去）或m，

由图可知，m时，n＝3；

（Ⅳ）当﹣2＜m时，如图：

此时顶点在直线AB上方，抛物线与正方形方框有4个交点，

∴﹣2＜m时，n＝4；

（Ⅴ）当对称轴直线过（2，0）时，如图：

12，

解得m，

此时抛物线顶点为（﹣2，0），

∴m时，n＝2；

（Ⅵ）当m时，抛物线顶点在正方形方块内部，故n＝2；

（Ⅶ）当2＜13，即m时，如图：

此时抛物线顶点在正方形方块内部，

∴m时，n＝2，

（Ⅷ）当13，即m时，抛物线顶点为（3，），如图：

∴m时，n＝2；

（Ⅸ）当m＜0时，如图：

此时抛物线在对称轴右侧部分与正方形方块无交点，

∴n＝2；

综上所述，m＞0时n＝2，当m＜0时n＝2，当m或m＝﹣2时n＝3，当﹣2＜m时n＝4，当m＜﹣2时n＝2．