2023年中考考前押题密卷：数学（上海卷）（考试版）A3

绝密★启用前

2023年上海市中考考前押题密卷

数  学

（本卷共25小题，满分150分，考试用时100分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）

1．下列各数中是正有理数的是（   ）

A． B． C．0 D．

2．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列四个函数图像中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（　　）

A．B．C．D．

4．下面是“作的平分线”的尺规作图过程：

该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（    ）

A．三边对应相等的两个三角形全等

B．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等

C．两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等

D．两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等

5．甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作和，方差分别记作和，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（    ）

A．且 B．且

C．且 D．且

6．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，答案写在答题卡上）

7．计算：=___．

8．函数中，自变量的取值范围是_______.

9．直线的截距是____．

10．如果一组数a，2，4，0，5的中位数是4，那么a可以是_______（只需写出一个满足要求的数）．

11．如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数上的图象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为__________．

12．如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为_____．

13．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，是平行四边形的对角线，点在上，，，则的大小是________．

14．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意可求得1头牛和1只羊共值金 _____两．

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，以点A为圆心，1为半径作⊙A，将⊙A绕着点C顺时针旋转，设旋转角为α（0＜α＜90°），若⊙A与直线BC相切，则∠α的余弦值为_______．

16．在活动课上，“雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车．如图，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，使点C′落在AB边上，以此方法做下去……则B点通过一次旋转至B′所经过的路径长为 _____．（结果保留π）

17．如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为_____．

18．如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．若CF＝3，则tan＝_____．

三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23-24题每题12分，25题14分）

19．先化简，再求值：，其中．

20．解不等式组：，并写出它的所有整数解．

21．如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．

（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；

（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．

22．如图，点D、E分别在△ABC的边BC及其延长线上，且∠BAC＝∠DAE，∠ACB＝2∠BAD．

(1)求证：；

(2)若∠ACB＝60°，且BD＝DC＝1，求AC的值．

23．小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．

（1）超市B型画笔单价多少元？

（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．

（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？

24．如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C.

          图1                     图2

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；

(3)设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）

25．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，∠C=90°，M，N分别是边AC，BC上的点，以CM，CN为邻边作矩形PMCN，交AB于E，F．设CM=a，CN=b，若ab=8．

(1)判断由线段AE，EF，BF组成的三角形的形状，并说明理由；

(2)①当a=b时，求∠ECF的度数；

②当a≠b时，①中的结论是否成立？并说明理由．