山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高一数学下学期期中考试试题（Word版附答案）

新泰一中东校2022-2023学年下学期期中试卷

高一  数学

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项是符合题目要求）

1．在中，，则（    ）

A． B． C． D．

2．下列复数是的共轭复数的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值是（    ）

A．1 B． C． D．2

4．如图所示，矩形中，，点E为中点，若，则（    ）

A． B． C．3 D．

5．已知将函数的图象向左平移个单位长度后．得到函数的图象．若是偶函数．则（    ）

A． B． C． D．1

6．已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为

B．函数的最大值为2

C．函数在上单调递增

D．将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为

7．为了测量河对岸两点C，D间的距离，现在沿岸相距的两点A，B处分别测得，则C，D间的距离为（    ）

A． B．2 C． D．4

8．已知外接圆半径为1，圆心为O，若，则面积的最大值为（    ）

A．2 B． C． D．1

二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有二个项是符合题目要求，作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分）

9．设向量，则（    ）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

10．若四棱柱的底面和侧面都是矩形，则四棱柱一定是（    ）

A．平行六面体 B．长方体 C．正四棱柱 D．正方体

11．在中，，则角A的可能取值为（    ）

A． B． C． D．

12．下列四个选项中哪些是正确的（    ）

A．若，则

B．

C．在任意斜三角形中

D．在三角形中

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置）

13．已知向量与向量互相平行，则的值为_________．

14．如图，已知水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则该三角形的面积为_________．

15．如图，在中，点D在边上，是等边三角形，且面积为，则_________．

16．在中，，点P为线段上的动点，，则的取值范围是_________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）

已知为两个非零向量，且．

（1）求与的夹角；

（2）求．

18．（12分）已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位．

（1）求复数z和；

（2）若复数在第四象限，求m的取值范围．

19．（本小题满分12分）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

（1）求；

（2）求．

20．（本小题满分12分）

如图，在平行四边形中，已知．

（1）若，求m，n的值和向量的模长；

（2）求和夹角的余弦值．

21．（本小题满分12分）

已知函数的最小正周期为

（Ⅰ）求的值和单调递增区间；

（Ⅱ）当时，求函数的值域．

22．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足．

（1）求证：A，B，C三点共线；

（2）已知的最小值为，求实数m的值．

13. 14. 2  15. 16.

17.【解】

（1），，，

…………（1分）

…………（2分）

，……（4分）

又，…………（5分）

，即与的夹角；…………（6分）

（2）…………（8分）

……（9分）

.…………（10分）

18.【解】（1）设，则，

由为实数，得，则，…………（2分）

由为实数，得，则，

∴，…………（4分）

则；…………（6分）

（2）由在第四象限，…………（8分）

得，…………（10分）

解得，

故m的取值范围为．…………（12分）

19.【解】

（1）由题意，不妨设，，，…………（1分）

则；…………（5分）

（假设，，等取特殊值求解，最高不超过3分）

（2）由（1）可知，，故，…………（6分）

所以，…………（8分）

，…………（10分）

故…………（11分）

.…………（12分）

20.【解】

（1）

，…………（2分）

所以，.…………（3分）

…………（4分）

.……（6分）

（2）…………（7分）

则…………（9分）

…………（11分）

…………（12分）

21.【解】

（1）…………（2分）

，……（4分）

最小正周期，即…………（5分）

，……（6分）

，…………（7分）

函数的单调递增区间为.…………（8分）

（2），…………（9分）

…………（11分）

的值域为.…………（12分）

22.【解】

（1）因，则，

即，…………（2分）

有，…………（3分）

而与有公共点，所以A，B，C三点共线.…………（4分）

（2）由，，，

得，…………（5分）

又，有，…………（6分）

，…………（7分）

从而，…………（8分）

所以.…………（10分）

又，则

当时，取最小值，…………（11分）

解得，…………（12分）