专题12 圆与反A模型综合大题：切割线反A模型、常规子母型反A模型-【基础过关】2023年中考数学总复习高频考点必刷题

专题12 圆与反A模型：切割线反A模型、常规子母型反A模型

（原卷版）

圆+切割线反A

1．（一中）如图，是的直径，平分，点，在上，过点作，交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

2.（广益）如图，是⊙的直径，为延长线上一点，过作⊙的切线，切点为，平分交⊙于，交于.

（1）求证：△∽△.

（2）已知⊙的半径为，，过作于。

①求；    ②求的长.
 

3.（长郡）已知：如图，⊙的直径垂直于弦，过点的切线与直径的延长线相交于点，连结．

（1）求证：是⊙的切线．

（2）求证：．

（3）若，，求直径的长．

4．（中雅）如图，为⊙的直径，点在的延长线上，点在⊙上，且．

（1）求证：是⊙的切线；

（2）已知，，点是下半圆的中点，，垂足为，交于点，求的长．

5．（长郡）如图，为的直径，为上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分，延长交直线于点，连接．

（1）求证：为的切线；

（2）若，，求的半径．

6．（青竹湖）如图，经过的顶点、，并与边相交于点，过点作，交于点，交于点，连接，点为弧的中点．

（1）求证：为的切线；

（2）若的半径为3，，求的值；

（3）在（2）的条件下，连接，若，求的长．

7.（麓山国际）如图，在中，，是的角平分线．以为圆心，为半径作

（1）求证：是的切线．

（2）已知交于点，延长交于点，，求的值．

（3）在（2）的条件下，设的半径为3，求 的长.

圆+普通的子母型反A

8．（长郡）如图，为的直径，、为圆上两点，连接、，且，延长与的延长线相交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的值．

9.（雅礼）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.

(1)求证：是的切线：

(2)若，.求劣弧与弦所围阴影图形的面积；

(3)若，，求的长.

10．（立信）如图，内接于，，的平分线与交于点，与交于点，延长，与的延长线交于点，连接，是的中点，连接．

（1）判断与的位置关系，写出你的结论并证明；

（2）求证：；

（3）若，求的长．

11.如图1，在中，为直径，点在圆上，，，是上一动点（与点、不重合），平分交边于点，，垂足为点．

（1）当点与圆心重合时，如图2所示，则　　；

（2）若，试探究与有何面积关系，并证明；

（3）当与相似时，求的值．

12.（北雅）如图，的直径垂直于弦于点，点是延长线上异于点的一个动点，连结交于点，连结交于点，连结，．

（1）求证：；

（2）若，，

①若，求的长；

②若，，求与之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，求的最大值．