8.6 三角形内角和定理（第2课时）教案2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级数学下册

课题

6　三角形内角和定理

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.掌握三角形外角的两条性质.

2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧.

3.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题.

教学

重难点

重点:掌握三角形外角的两条性质.灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题.

难点:灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

在证明三角形内角和定理时,用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD,如图所示,这个角叫做什么角呢?下面我们就给这种角命名,并且来研究它的性质.

探索新知

合作探究

自学指导

定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.

如图,∠ACD就是△ABC的一个外角.　

合作探究

1.同学们能不能画出其他外角?

结合图形指明外角的特征:

(1)∠1顶点在三角形的一个顶点上.

(2)∠1一条边是三角形的一边.

(3)∠1另一条边是三角形某条边的延长线.

2.分小组讨论下列问题,

问题1:如图,∠4与∠1,∠3有什么数量关系?

问题2:如图,∠4与∠1,∠3有什么大小关系?

性质

(1)相邻的内角:每个外角与相邻的内角是邻补角.

(2)不相邻的两内角:

定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

定理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

数学语言:

如图,在△ABC中,

∠1=∠2+∠3;

∠1>∠2,∠1>∠3.

探索新知

合作探究

求下列各图中∠1的度数,

3.应用

[例1] 已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求证:AD∥BC.

[例2] 已知:∠BAF,∠CBD,∠ACE是△ABC的三个外角.求证:∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.

教师指导

推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

当堂训练

1.如图,AD平分∠CAE,∠B=35°,∠DAE=60°,求∠D与∠ACB的度数.

2.如图,线段AD,BC交于点O,连接AB,CD,求证:∠A+∠B=∠C+∠D.

板书设计

三角形内角和定理的推论

定理:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

定理:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

教学反思

教学中,帮助学生找三角形的外角是难点,特别是当一个角是某个三角形的内角,同时又是另一个三角形的外角时,困难就更大,解决这个难点的关键是讲清定义,分析图形,变换位置,理清思路.充分挖掘学生的潜能,展示学生的思维过程,从特殊到一般,从不完全归纳到合情推理,展示一个完整的思维过程;在整个教学中尽可能的避免教学的单调性,编排一题多解的训练,为发散性思维创设情境,调动学生学习的极大热情.