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山东省淄博市2022年中考数学试卷【含答案】
展开山东省淄博市2022年中考数学真题
一、单选题
1.若实数a的相反数是﹣1,则a+1等于( )
A.2 B.﹣2 C.0 D.
2.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.经过折叠可以围成正方体,且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是( )
A. B.
C. D.
4.小红在“养成阅读习惯,快乐阅读,健康成长”读书大赛活动中,随机调查了本校初二年级20名同学,在近5个月内每人阅读课外书的数量,数据如下表所示:
人数 | 3 | 4 | 8 | 5 |
课外书数量(本) | 12 | 13 | 15 | 18 |
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( )
A.13,15 B.14,15 C.13,18 D.15,15
5.某城市几条道路的位置关系如图所示,道路,道路AB与AE的夹角∠BAE=50°.城市规划部门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为( )
A.23° B.25° C.27° D.30°
6.下列分数中,和π最接近的是( )
A. B. C. D.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°.分别以点A和C为圆心,以大于AC的长度为半径作弧,两弧相交于点P和点Q,作直线PQ分别交BC,AC于点D和点E.若CD=3,则BD的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.7
8.计算的结果是( )
A.﹣7a6b2 B.﹣5a6b2 C.a6b2 D.7a6b2
9.为扎实推进“五育”并举工作,加强劳动教育,某校投入2万元购进了一批劳动工具.开展课后服务后,学生的劳动实践需求明显增强,需再次采购一批相同的劳动工具,已知采购数量与第一次相同,但采购单价比第一次降低10元,总费用降低了15%.设第二次采购单价为x元,则下列方程中正确的是( )
A. B.
C. D.
10.如图,在边长为4的菱形ABCD中,E为AD边的中点,连接CE交对角线BD于点F.若∠DEF=∠DFE,则这个菱形的面积为( )
A.16 B.6 C.12 D.30
11.若二次函数的图象经过P(1,3),Q(m,n)两点,则代数式的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E.若BD=10,CD=4,则BE的长为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题
13.要使式子有意义,则x的取值范围是 .
14.分解因式: = .
15.如图,在平面直角坐标系中,平移△ABC至△A1B1C1的位置.若顶点A(﹣3,4)的对应点是A1(2,5),则点B(﹣4,2)的对应点B1的坐标是 .
16.计算 的结果为 .
17.如图,正方形ABCD的中心与坐标原点O重合,将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1,再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2,再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3,再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4,再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推,则点D2022的坐标是 .
三、解答题
18.解方程组:
19.如图,△ABC是等腰三角形,点D,E分别在腰AC,AB上,且BE=CD,连接BD,CE.求证:BD=CE.
20.如图,直线y=kx+b与双曲线y=相交于A(1,2),B两点,与x轴相交于点C(4,0).
(1)分别求直线AC和双曲线对应的函数表达式;
(2)连接OA,OB,求△AOB的面积;
(3)直接写出当x>0时,关于x的不等式kx+b>的解集.
21.某中学积极落实国家“双减”教育政策,决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量,促进学生全面健康发展为优化师资配备,学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)?”的随机问卷调查,并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图:
请结合上述信息,解答下列问题:
(1)共有 名学生参与了本次问卷调查;“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度;
(2)补全调查结果条形统计图;
(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门,请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.
22.如图,希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF,且其底端B,D,F在同一直线上,BF=FD=40米.在综合实践活动课上,小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度,他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°,点E的俯角为16°.
科学计算器按键顺序 | 计算结果 (已取近似值) |
0.156 | |
0.158 | |
0.276 | |
0.287 |
问小明能否运用以上数据,得到综合楼的高度?若能,请求出其高度(结果精确到0.01米);若不能,说明理由.(解答过程中可直接使用表格中的数据哟!)
23.已知△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC的平分线与⊙O相交于点D,连接DB.
(1)如图1,设∠ABC的平分线与AD相交于点I,求证:BD=DI;
图1
(2)如图2,过点D作直线DEBC,求证:DE是⊙O的切线;
图2
(3)如图3,设弦BD,AC延长后交⊙O外一点F,过F作AD的平行线交BC的延长线于点G,过G作⊙O的切线GH(切点为H),求证:GF=GH.
图3
24.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点D(1,4)在直线l:y=x+t上,动点P(m,n)在x轴上方的抛物线上.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式;
(2)过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥l于点N,当1<m<3时,求PM+PN的最大值;
(3)设直线AP,BP与抛物线的对称轴分别相交于点E,F,请探索以A,F,B,G(G是点E关于x轴的对称点)为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化,若不变,求出这个四边形的面积;若变化,说明理由.
1.A
2.D
3.C
4.D
5.B
6.A
7.C
8.C
9.D
10.B
11.A
12.B
13.
14.x(x+3)(x-3)
15.(1,3)
16.﹣2
17.(-2023,2022)
18.解:整理方程组得,
得,
y=1,
把y=1代入①得,
解得x=5,
∴方程组的解为
19.证明:是等腰三角形,
,
在与中,
,
,
.
20.(1)解:将点A ( 1,2 )代入y =,得m=2,
∴双曲线的表达式为: y=,
把A(1,2)和C(4,0)代入y=kx+b得:
y=,解得:,
∴直线的表达式为:y=x+
(2)解:联立 ,
解得,或,
∵点A 的坐标为(1,2),
∴点B的坐标为(3,),
∵
=,
∴△AOB的面积为;
(3)解:观察图象可知:不等式kx+b>的解集是1<x<3.
21.(1)120;99
(2)解:条形统计图中,选修“厨艺”的学生人数为:(名),
则选修“园艺”的学生人数为:(名),
补全条形统计图如下:
(3)解:把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为、、、、,
画树状图如下:
共有25种等可能的结果,其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种,
小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为.
22.解:小明能运用以上数据,得到综合楼的高度,理由如下:
作EG⊥AB,垂足为G,作AH⊥CD,垂足为H,如图:
·
由题意知,EG= BF= 40米,EF= BG= 12.88米,∠HAE= 16°= ∠AEG= 16°,∠CAH =9°,
在Rt△AEG中,
tan ∠AEG=,
∴tan 16°=,即0.287≈,
∴AG = 40×0.287=11.48(米),
∴AB = AG+BG=11.48+12.88= 24.36(米),
∴HD= AB =24.36米,
在Rt△ACH中,AH =BD= BF+FD=80米,
tan∠CAH =,
∴tan 9°= ,即0.158≈,
∴CH =80×0.158= 12.64(米),
∴CD=CH+HD = 12.64+24.36= 37.00(米),
则综合楼的高度约是37.00米.
23.(1)证明:∵AD是∠BAC的平分线,BI是∠ABC的平分线,
∴∠BAD=∠DAC=∠CBD,∠ABI=∠IBC,
∵∠BID=∠ABI+∠BAD,∠DBI=∠IBC +∠CBD,
∴∠BID=∠DBI,
∴BD=DI;
(2)证明:连接OD,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴,
∴OD⊥BC,
∵DEBC,
∴OD⊥DE,
∵OD是⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线;
(3)证明:过点H作⊙O的直径HI,连接BH,HC,IC,
∵HI是⊙O的直径,GH是⊙O的切线,
∴∠HCI=∠IHG=90°,
∴∠IHC+∠I=90°=∠IHC+∠GHC,
∴∠I=∠GHC,
∵∠HBG=∠I,
∴∠HBG=∠GHC,
∴△HBG∽△CHG,
∴,
∴,
∵ADFG,
∴∠DAF=∠GFC,
∵∠DAF=∠DBC,
∴∠GFC=∠DBC,
∴△GFC∽△GBF,
∴,
∴,
∴,
∴GF=GH.
24.(1)解:∵抛物线的顶点为D(1,4),
∴根据顶点式,抛物线的解析式为
(2)解:如图,设直线l交x轴于点T,连接PT,BD,
BD交PM于点J,设,
点,在直线l:上,
∴,
∴,
∴直线DT的解析式为,
令,得到,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,,
∴,
∴最大时,的值最大,
∵,,
∴直线BD的解析式为,
∴,
∴,
∵
,
∵二次项系数,
∴时,最大,最大值为11,
∴的最大值;
(3)解:四边形AFBG的面积不变.
理由:如图,设,
∵,,
∴直线AP的解析式为,
∴,
∵E,G关于x轴对称,
∴,
∴直线PB的解析式为,
∴,
∴,
∴四边形AFBG的面积,
∴四边形AFBG的面积是定值.
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