2022年山东省淄博市中考数学试卷参考答案及解析

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

13．a≥5    14．x（x+3）（x—3）   15．（1，3）  16．—2   17．（—2023，2022）

三、解答题：本大题共7个小题，共70分。

18．（本题满分8分）

解：整理方程组得，·········································2分

①×2—②得—7y=7，

y=1，····································································4分

把y=1代入①得x—2=3，

解得x=5，································································6分

∴方程组的解为． ··················································8分

19．（本题满分8分）

证明：∵△ABC是等腰三角形，

∴∠EBC＝∠DCB，·······················································2分

在△EBC与△DCB中，

∴BE=CD，BC=CB

∴△EBC≌△DCB(SAS)，··················································6分

∴BD＝CE．······························································8分

20．（本题满分10分）

解：（1）将点A ( 1，2 )代入y =，得m=2，

∴双曲线的表达式为：y＝，···············································1分

把A（1，2）和B（4，0）代入y＝kx+b得：

y＝，解得：，·········································3分

∴直线的表达式为：y＝x+；·········································4分

（2）联立 ，解得，或，·························5分

∵点A 的坐标为（1，2），

∴点B的坐标为（3，）， ···············································6分

∵S△AOB= S△AOB —S△AOB=OC·— OC·

=×4×2—×4×

=，

∴△AOB的面积为； ···················································8分

（3）1<m<3．····························································10分

21．（本题满分10分）

解：（1）120  99 ························································4分

（2）如图：  

··············8分

（3）把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E，画树状图如下：

共有25种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种，

∴小刚和小强两人恰好选到同—门课程的概率P=．

············································10分

22．（本题满分10分）

解：小明能运用以上数据，得到综合楼的高度，理由如下：

作EG⊥AB，垂足为G，作AH⊥CD，垂足为H，如图：

····················2分

由题意知，EG= BF= 40米，EF= BG= 12.88米，∠HAE= 16°= ∠AEG= 16°，∠CAH =9°，

在Rt△AEG中，

tan ∠AEG=，

∴tan 16°=，即0.287≈，············································4分

∴AG = 40×0.287=11.48（米），

∴AB = AG+BG=11.48+12.88= 24.36（米），····································6分

∴HD= AB =24.36米，

在Rt△ACH中，AH =BD= BF＋FD=80米，

tan∠CAH =，

∴tan 9°= ，即0.158≈，············································8分

∴CH =80×0.158= 12.64（米），

∴CD=CH＋HD = 12.64＋24.36= 37.00（米），

则综合楼的高度约是37.00米．·············································10分

注：结果精确到0.01米，须保留两位小数，未保留最后一步不得分！

23．（本题满分12分）

解：（1）证明：由题意得，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，············································2分

又∵∠CAD=∠CBD，

∴∠BAD=∠CBD，

∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，

∴∠BID=∠IBD，

∴BD = DI；·······························································4分

（2）证明：如图，连接OD，

∵∠CAD=∠BAD，

∴，

∴OD⊥BC，·······································5分

∵DE∥BC，

∴OD⊥DE，······························································6分

∴DE是⊙O的切线；·······················································7分

（3）证明：如图，连接BH，CH，

∵GH是⊙O的切线，

∴∠CHG =∠HBG，·····························8分

∵∠CGH =∠BGH，

∴△HCG∽△BHG，

∴GH2=BG•CG，···························································9分

∵AD∥GF，∴∠AFG =∠CAD，

∵∠CAD =∠FBG，∴∠FBG =∠AFG， ·····································10分

∵∠CGF =∠BGF，

∴△CGF∽△FGB，

∴FG2=BG•CG，··························································11分

∴FG=HG．······························································12分

24．（本题满分12分）

解：（1）∵抛物线的顶点D（1，4）

∴根据顶点式，抛物线的解析式为y =—（x—1）2+4=—x2+2x+3；

············2分

（2）如图，设直线l交x轴于点T，连接PT，BD，BD交PM于点J．

设P（m，—m2+2m+3）．···························3分

点D（1，4）在直线l：y=x+t上，

∴4=x+t，

∴t=，

∴直线DT的解析式为y=x+，···········································4分

令y=0，得到x=—2，

∴T（—2，0），

∴OT=2，

∵B（3，0），

∴OB=3，∴BT=5，························································5分

∵DT==5，

∴TD=TB，

∵PM⊥BT，PN⊥DT，

∴S四边形DTBP =S△PDT +S△PBT =×DT×PN+×TB×PM=（PM+PN），

∴四边形DTBP的面积最大时，PM+PN的值最大，

········································································6分

∵D（1，4），B（3，0），

∴直线BD的解析式为y=—2x+6，···········································7分

∴J（m，—2m+6），

∴PJ=—m2+4m—3，

∵S四边形DTBP =S△DTB +S△BDP =×5×4+×（—m2+4m—3）×2=—m2+4m+7=—（m—2）2+11

∵—1＜0，∴m=2时，四边形DTBP的面积最大，最大值为11，

∴PM+PN的最大值=×11=；··········································8分

（3）四边形AFBG的面积不变．

理由：如图，设P（m，—m2+2m+3），················9分

∵A（—1，0），B（3，0），

∴直线AP的解析式为y=—（m—3）x—m+3，··········10分

∴E（1，—2m+6），·

∵E，G关于x轴对称，

∴G（1，2m—6），

∴直线PB的解析式y=—（m+1）x+3（m+1），································11分

∴F（1，2m+2），

∴GF=2m+2—（2m—6）=8，

∴四边形AFBG的面积=×AB×FG=×4×8=16．

∴四边形AFBG的面积是定值．············································12分

数学试题参考解析

一、选择题

1．【答案】A

【解析】∵实数a的相反数是—1，∴a=1，∴a+1=2．

2．【答案】D

【解析】A选项不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C选项不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．

3．【答案】C

【解析】因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故A不符合题意；因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故B不符合题意；因为金与题是相对面，榜与名是相对面，所以正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语金榜题名，故C符合题意；因为图中两个空白面不是相对面，所以图中的四个字不能恰好环绕组成一个四字成语，故D不符合题意．

4．【答案】D

【解析】中位数为第10个和第11个的平均数= 15，众数为15．

5．【答案】B

【解析】∵AB∥CD，∴∠DFE=∠BAE=50°，

∵CF=EF，∴∠C=∠E，

∵∠DFE=∠C+∠E，∴∠C=∠DFE=×50°=25°．

6．【答案】A

【解析】A选项≈3.1416，B选项≈3.1408，C选项≈3.14，D选项≈3.1428，π≈3.14159≈3.1416，A选项符合题意．

7．【答案】C

【解析】连接AD，如图，

∵AB=AC，∠A=120°，

∴∠B=∠C=30°，由作法得DE垂直平分AC，∴DA=DC=3，

∴∠DAC=∠C=30°，

∴∠BAD=120°—30°=90°，

在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∴BD=2AD=6．

8．【答案】C

【解析】原式=4a6b2—3a6b2=a6b2，

9．【答案】D

【分析】设第二次采购单价为x元，则第一次采购单价为(x+10)元，根据单价=总价÷数量，结合总费用降低了15%，采购数量与第一次相同，即可得出：

10．【答案】

【解析】连接AC交BD于O，如图，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AD∥BC，CB=CD=AD=4，AC⊥AB，BO=OD，OC=AO，

∵E为AD边的中点，∴DE=2，

∵∠DEF=∠DFE，∴DF=DE=2，

∵DE∥BC，∴∠DEF=∠BCF，

∵∠DFE=∠BFC，∴∠BCF=∠BFC，∴BF=BC=4，∴BD=BF+DF=4+2=6，∴OB=OD=3，

在Rt△BOC中，OC==

∴AC=2OC=2

∴菱形ABCD的面积=AC·BD=×2×6=6

11．【答案】A

【解析】∵二次函数y=ax2+2的图象经过P（1，3），∴3=a+2，∴a=1，
∴y=x2+2，∵Q（m,n）在y=x2+2上，∴n=m2+2，∴n2—4m2—4n+9=（m2+2）2—4m2—4（m2+2）+9=m4—4m2+5=（m2—2）2+1，∵（m2—2）≥0，∴n2—4m2—4n+9的最小值为1．

12．【答案】B

【解析】如图，连接AI，BI，CI，DI，过点I作IT⊥AC于点T．

∵I是△ABD的内心，∴∠BAI=∠CAI，

∵AB=AC，AI=AI，∴△BAI≌△CAI（SAS），∴IB=IC，

∵∠ITD=∠IED=90°，∠IDT=∠IDE，DI=DI，

∴△IDT≌△IDE（AAS），∴DE=DT，IT=IE，

∵∠BEI=∠CTI=90°，

∴Rt△BEI≌Rt△CTI（HL），∴BE=CT，

设BE=CT=x，∵DE=DT，

∴10—x=x—4，∴x=7，∴BE=7．

二、填空题

13．【答案】a≥5  

 【解析】∵a-5≥0，∴a≥5．

14．【答案】x（x+3）（x—3）

 【解析】原式=x（x2-9）= x（x+3）（x—3）．

15．【答案】（1，3）

 【解析】∵点A（—3，4）的对应点是A1（2，5），∴点B（—4，2）的对应点B1的坐标是（1，3）．

16．【答案】—2

 【解析】原式==—2．

17．【答案】（—2023，2022）

 【解析】∵将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，∴D1（1，2），

∵再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……

∴D2（-3，2），D3（-3，-4），D4（5，-4），D5（5，6），D6（-7，6），……，

观察发现：每四个点一个循环，D4n+2（-4n-3，4n+2），

∵2022=4×505+2，

∴D2022（-2023，2022）．