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    2020年山东省淄博市中考数学试卷
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    2020年山东省淄博市中考数学试卷

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    这是一份2020年山东省淄博市中考数学试卷,共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    
    2020年山东省淄博市中考数学试卷
    题号




    总分
    得分






    一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)
    1. 若实数a的相反数是-2,则a等于(  )
    A. 2 B. -2 C. D. 0
    2. 下列图形中,不是轴对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    3. 李老师为了解学生家务劳动时间情况,更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德,随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间,收集到如下数据(单位:小时):4,3,4,6,5,5,6,5,4,5.则这组数据的中位数和众数分别是(  )
    A. 4,5 B. 5,4 C. 5,5 D. 5,6
    4. 如图,在四边形ABCD中,CD∥AB,AC⊥BC,若∠B=50°,则∠DCA等于(  )


    A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
    5. 下列运算正确的是(  )
    A. a2+a3=a5 B. a2•a3=a5 C. a3÷a2=a5 D. (a2)3=a5
    6. 已知sinA=0.9816,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下),按下的第一个键是(  )
    A. B. C. D.
    7. 如图,若△ABC≌△ADE,则下列结论中一定成立的是(  )

    A. AC=DE
    B. ∠BAD=∠CAE
    C. AB=AE
    D. ∠ABC=∠AED


    8. 化简+的结果是(  )
    A. a+b B. a-b C. D.
    9. 如图,在直角坐标系中,以坐标原点O(0,0),A(0,4),B(3,0)为顶点的Rt△AOB,其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,且点P恰好在反比例函数y=的图象上,则k的值为(  )

    A. 36 B. 48 C. 49 D. 64
    10. 如图,放置在直线l上的扇形OAB.由图①滚动(无滑动)到图②,再由图②滚动到图③.若半径OA=2,∠AOB=45°,则点O所经过的最短路径的长是(  )


    A. 2π+2 B. 3π C. D. +2
    11. 如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M是曲线部分的最低点,则△ABC的面积是(  )


    A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
    12. 如图,在△ABC中,AD,BE分别是BC,AC边上的中线,且AD⊥BE,垂足为点F,设BC=a,AC=b,AB=c,则下列关系式中成立的是(  )
    A. a2+b2=5c2
    B. a2+b2=4c2
    C. a2+b2=3c2
    D. a2+b2=2c2



    二、填空题(本大题共5小题,共20.0分)
    13. 计算:+=______.
    14. 如图,将△ABC沿BC方向平移至△DEF处.若EC=2BE=2,则CF的长为______.


    15. 已知关于x的一元二次方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是______.
    16. 如图,矩形纸片ABCD,AB=6cm,BC=8cm,E为边CD上一点.将△BCE沿BE所在的直线折叠,点C恰好落在AD边上的点F处,过点F作FM⊥BE,垂足为点M,取AF的中点N,连接MN,则MN=______cm.




    17. 某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站(包括甲站、乙站),一辆快递货车由甲站出发,依次途经各站驶往乙站,每停靠一站,均要卸下前面各站发往该站的货包各1个,又要装上该站发往后面各站的货包各1个.在整个行程中,快递货车装载的货包数量最多是______个.
    三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)
    18. 如图,在直角坐标系中,直线y1=ax+b与双曲线y2=(k≠0)分别相交于第二、四象限内的A(m,4),B(6,n)两点,与x轴相交于C点.已知OC=3,tan∠ACO=.
    (1)求y1,y2对应的函数表达式;
    (2)求△AOB的面积;
    (3)直接写出当x<0时,不等式ax+b>的解集.









    四、解答题(本大题共6小题,共44.0分)
    19. 解方程组:












    20. 已知:如图,E是▱ABCD的边BC延长线上的一点,且CE=BC.
    求证:△ABC≌△DCE.













    21. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题:“A.5G通讯;B.民法典;C.北斗导航;D.数字经济;E.小康社会”,对某小区居民进行了随机抽样调查,每人只能从中选择一个本人最关注的话题,根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图.

    请结合统计图中的信息,解决下列问题:
    (1)数学实践小组在这次活动中,调查的居民共有______人;
    (2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整;
    (3)最关注话题扇形统计图中的a=______,话题D所在扇形的圆心角是______度;
    (4)假设这个小区居民共有10000人,请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少?







    22. 如图,著名旅游景区B位于大山深处,原来到此旅游需要绕行C地,沿折线A→C→B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力,发展壮大旅游经济,修建了一条从A地到景区B的笔直公路.请结合∠A=45°,∠B=30°,BC=100千米,≈1.4,≈1.7等数据信息,解答下列问题:
    (1)公路修建后,从A地到景区B旅游可以少走多少千米?
    (2)为迎接旅游旺季的到来,修建公路时,施工队使用了新的施工技术,实际工作时每天的工效比原计划增加25%,结果提前50天完成了施工任务.求施工队原计划每天修建多少千米?









    23. 如图,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交BC边于点E,交⊙O于点D,过点A作AF⊥BC于点F,设⊙O的半径为R,AF=h.
    (1)过点D作直线MN∥BC,求证:MN是⊙O的切线;
    (2)求证:AB•AC=2R•h;
    (3)设∠BAC=2α,求的值(用含α的代数式表示).









    24. 如图,在直角坐标系中,四边形OABC是平行四边形,经过A(-2,0),B,C三点的抛物线y=ax2+bx+(a<0)与x轴的另一个交点为D,其顶点为M,对称轴与x轴交于点E.
    (1)求这条抛物线对应的函数表达式;
    (2)已知R是抛物线上的点,使得△ADR的面积是▱OABC的面积的,求点R的坐标;
    (3)已知P是抛物线对称轴上的点,满足在直线MD上存在唯一的点Q,使得∠PQE=45°,求点P的坐标.










    答案和解析
    1.【答案】A

    【解析】解:∵2的相反数是-2,
    ∴a=2.
    故选:A.
    根据相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.即可求出a的值.
    本题考查了实数的性质、相反数,解决本题的关键是掌握相反数的概念.
    2.【答案】D

    【解析】解:A、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
    B、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
    C、是轴对称图形,故本选项不符合题意;
    D、不是轴对称图形,故本选项符合题意.
    故选:D.
    根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
    本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.
    3.【答案】C

    【解析】解:这组数据4,3,4,6,5,5,6,5,4,5中,出现次数最多的是5,因此众数是5,
    将这组数据从小到大排列后,处在第5、6位的两个数都是5,因此中位数是5.
    故选:C.
    根据中位数、众数的意义和计算方法进行计算即可.
    本题考查中位数、众数的意义和计算方法,理解中位数、众数的意义是正确解答的前提,掌握计算方法是解决问题的关键.
    4.【答案】C

    【解析】解:∵AC⊥BC,
    ∴∠ACB=90°,
    又∵∠B=50°,
    ∴∠CAB=90°-∠B=40°,
    ∵CD∥AB,
    ∴∠DCA=∠CAB=40°.
    故选:C.
    由AC⊥BC可得∠ACB=90°,又∠B=50°,根据直角三角形两个锐角互余可得∠CAB=40°,再根据平行线的性质可得∠DCA=∠CAB=40°.
    本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质,根据题意得出∠CAB的度数是解答本题的关键.
    5.【答案】B

    【解析】解:A.a2+a3≠a5,所以A选项错误;
    B.a2•a3=a5,所以B选项正确;
    C.a3÷a2=a,所以C选项错误;
    D.(a2)3=a6,所以D选项错误;
    故选:B.
    A.根据合并同类项的定义即可判断;
    B.根据同底数幂的乘法,底数不变,指数相加即可判断;
    C.根据同底数幂的除法,底数不变,指数相减即可判断;
    D.根据幂的乘方,底数不变,指数相乘即可判断.
    本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方,解决本题的关键是综合掌握以上知识.
    6.【答案】D

    【解析】解:∵已知sinA=0.9816,运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)的按键顺序是:2ndF,sin,0,
    ∴按下的第一个键是2ndF.
    故选:D.
    根据计算器求锐角的方法即可得结论.
    本题考查了计算器-三角函数,解决本题的关键是熟练利用计算器.
    7.【答案】B

    【解析】解:∵△ABC≌△ADE,
    ∴AC=AE,AB=AD,∠ABC=∠ADE,∠BAC=∠DAE,
    ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
    即∠BAD=∠CAE.故A,C,D选项错误,B选项正确,
    故选:B.
    根据全等三角形的性质即可得到结论.
    本题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
    8.【答案】B

    【解析】解:原式=
    =
    =
    =a-b.
    故选:B.
    根据同分母分式相加减的运算法则计算即可.同分母分式相加减,分母不变,分子相加减.
    本题主要考查了分式的加减,熟记运算法则是解答本题的关键.
    9.【答案】A

    【解析】解:过P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E,如图,
    ∵A(0,4),B(3,0),
    ∴OA=4,OB=3,
    ∴AB==5,
    ∵△OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P,
    ∴PE=PC,PD=PC,
    ∴PE=PC=PD,
    设P(t,t),则PC=t,
    ∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB=S矩形PEOD,
    ∴×t×(t-4)+×5×t+×t×(t-3)+×3×4=t×t,
    解得t=6,
    ∴P(6,6),
    把P(6,6)代入y=得k=6×6=36.
    故选:A.
    过P分别作AB、x轴、y轴的垂线,垂足分别为C、D、E,如图,利用勾股定理计算出AB=5,根据角平分线的性质得PE=PC=PD,设P(t,t),利用面积的和差得到×t×(t-4)+×5×t+×t×(t-3)+×3×4=t×t,求出t得到P点坐标,然后把P点坐标代入y=中求出k的值.
    本题考查反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了角平分线的性质和三角形面积公式.
    10.【答案】C

    【解析】解:如图,

    点O的运动路径的长=的长+O1O2+的长
    =++
    =,
    故选:C.
    利用弧长公式计算即可.
    本题考查轨迹,弧长公式等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
    11.【答案】D

    【解析】解:由图2知,AB=BC=10,
    当BP⊥AC时,y的值最小,即△ABC中,BC边上的高为8(即此时BP=8),
    当y=8时,PC===6,
    △ABC的面积=×AC×BP=8×12=48,
    故选:D.
    由图2知,AB=BC=10,当BP⊥AC时,y的值最小,即△ABC中,BC边上的高为8(即此时BP=8),即可求解.
    本题是运动型综合题,考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点.解题关键是深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义,理解动点的完整运动过程.
    12.【答案】A

    【解析】解:设EF=x,DF=y,
    ∵AD,BE分别是BC,AC边上的中线,
    ∴点F为△ABC的重心,AF=AC=b,BD=a,
    ∴AF=2DF=2y,BF=2EF=2x,
    ∵AD⊥BE,
    ∴∠AFB=∠AFE=∠BFD=90°,
    在Rt△AFB中,4x2+4y2=c2,①
    在Rt△AEF中,4x2+y2=b2,②
    在Rt△BFD中,x2+4y2=a2,③
    ②+③得5x2+5y2=(a2+b2),
    ∴4x2+4y2=(a2+b2),④
    ①-④得c2-(a2+b2)=0,
    即a2+b2=5c2.
    故选:A.
    设EF=x,DF=y,根据三角形重心的性质得AF=2y,BF=2EF=2x,利用勾股定理得到4x2+4y2=c2,4x2+y2=b2,x2+4y2=a2,然后利用加减消元法消去x、y得到a、b、c的关系.
    本题考查了三角形的重心:重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1.也考查了勾股定理.
    13.【答案】2

    【解析】解:+=-2+4=2.
    故答案为:2
    分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可.
    本题主要考查了立方根与算术平方根,熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键.
    14.【答案】1

    【解析】解:∵△ABC沿BC方向平移至△DEF处.
    ∴BE=CF,
    ∵EC=2BE=2,
    ∴BE=1,
    ∴CF=1.
    故答案为1.
    利用平移的性质得到BE=CF,然后利用EC=2BE=2得到BE的长,从而得到CF的长.
    本题考查了平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.
    15.【答案】m<

    【解析】解:∵方程有两个不相等的实数根,a=1,b=-1,c=2m
    ∴△=b2-4ac=(-1)2-4×1×2m>0,
    解得m<,
    故答案为m<.
    若一元二次方程有两不等根,则根的判别式△=b2-4ac>0,建立关于m的不等式,求出m的取值范围.
    本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
    (1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
    (2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
    (3)△<0⇔方程没有实数根.
    16.【答案】5

    【解析】解:连接AC,FC.

    由翻折的性质可知,BE垂直平分线段CF,
    ∴FM⊥BE,
    ∴F.M,C共线,FM=MC,
    ∵AN=FN,
    ∴MN=AC,
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠ABC=90°,
    ∴AC===10(cm),
    ∴MN=AC=5(cm),
    故答案为5.
    连接AC,FC,求出AC,利用三角形的中位线定理解决问题即可.
    本题考查翻折变换,矩形的性质,三角形的中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造三角形中位线解决问题,属于中考常考题型.
    17.【答案】210

    【解析】解:当一辆快递货车停靠在第x个服务驿站时,
    快递货车上需要卸下已经通过的(x-1)个服务驿站发给该站的货包共(x-1)个,
    还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个服务驿站的货包共(n-x)个.
    根据题意,完成下表:
    服务驿站序号
    在第x服务驿站启程时快递货车货包总数
    1
    n-1
    2
    (n-1)-1+(n-2)=2(n-2)
    3
    2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3)
    4
    3(n-3)-3+(n-4)=4(n-4)
    5
    4(n-4)-4+(n-5)=5(n-5)


    n
    0
    由上表可得y=x(n-x).
    当n=29时,y=x(29-x)=-x2+29x=-(x-14.5)2+210.25,
    当x=14或15时,y取得最大值210.
    答:在整个行程中,快递货车装载的货包数量最多是210个.
    故答案为:210.
    根据理解题意找出题目中所给的等量关系,找出规律,写出货包数量的函数解析式,再根据二次函数最值的求法求出快递货车装载的货包数量最多的站.
    本题考查了规律型:数字的变化类,二次函数的性质在实际生活中的应用,二次函数的最值在x=-时取得.
    18.【答案】解:(1)设直线y1=ax+b与y轴交于点D,
    在Rt△OCD中,OC=3,tan∠ACO=.
    ∴OD=2,
    即点D(0,2),
    把点D(0,2),C(0,3)代入直线y1=ax+b得,b=2,3a+b=0,解得,a=-,
    ∴直线的关系式为y1=-x+2;
    把A(m,4),B(6,n)代入y1=-x+2得,
    m=-3,n=-2,
    ∴A(-3,4),B(6,-2),
    ∴k=-3×4=-12,
    ∴反比例函数的关系式为y2=-,
    因此y1=-x+2,y2=-;
    (2)由S△AOB=S△AOC+S△BOC,
    =×3×4+×3×2,
    =9.
    (3)由图象可知,当x<0时,不等式ax+b>的解集为x<-3.

    【解析】(1)根据OC=3,tan∠ACO=,可求直线与y轴的交点坐标,进而求出点A、B的坐标,确定两个函数的关系式;
    (2)由S△AOB=S△AOC+S△BOC,进行计算即可;
    (3)由函数的图象直接可以得出,当x<0时,不等式ax+b>的解集.
    本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质,把点的坐标代入是常用的方法,线段与坐标的相互转化是解决问题的关键.
    19.【答案】解:,
    ①+②,得:5x=10,
    解得x=2,
    把x=2代入①,得:6+y=8,
    解得y=4,
    所以原方程组的解为.

    【解析】利用加减消元法解答即可.
    此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
    20.【答案】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD,AB=CD,
    ∴∠B=∠DCE,
    在△ABC和△DCE中,
    ∴△ABC≌△DCE(SAS).

    【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD,AB=CD,由平行线的性质得出∠B=∠DCE,由SAS即可得出结论.
    本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识;熟练掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键.
    21.【答案】200  25  36

    【解析】解:(1)调查的居民共有:60÷30%=200(人),
    故答案为:200;
    (2)选择C的居民有:200×15%=30(人),
    选择A的有:200-60-30-20-40=50(人),
    补全的条形统计图如右图所示;
    (3)a%=50÷200×100%=25%,
    话题D所在扇形的圆心角是:360°×=36°,
    故答案为:25,36;
    (4)10000×30%=3000(人),
    答:该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有3000人.
    (1)根据选择B的人数和所占的百分比,可以求得本次调查的居民人数;
    (2)根据(1)中的结果和统计图中的数据,可以计算出选择A和C的人数,从而可以将条形统计图补充完整;
    (3)根据统计图中的数据,可以得到a和话题D所在扇形的圆心角的度数;
    (4)根据题意和统计图中的数据,可以计算出计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少.
    本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
    22.【答案】解:(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,
    在直角△BCD中,AB⊥CD,sin30°=,BC=1000千米,
    ∴CD=BC•sin30°=100×=50(千米),
    BD=BC•cos30°=100×=50(千米),
    在直角△ACD中,AD=CD=50(千米),
    AC==50(千米),
    ∴AB=50+50(千米),
    ∴从A地到景区B旅游可以少走:AC+BC-AB=50+100-(50+50)=50+50-50≈35(千米).
    答:从A地到景区B旅游可以少走35千米;
    (2)设施工队原计划每天修建x千米,依题意有,
    -=50,
    解得x=0.14,
    经检验x=0.14是原分式方程的解.
    答:施工队原计划每天修建0.14千米.

    【解析】(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角△BCD中,解直角三角形求出CD的长度和BD的长度,在直角△ACD中,解直角三角形求出AD的长度和AC的长度,再求出AB的长度,进而求出从A地到景区B旅游可以少走多少千米;
    (2)本题先由题意找出等量关系即原计划的工作时间-实际的工作时间=50,然后列出方程可求出结果,最后检验并作答.
    本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形的知识,求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.同时考查了分式方程的应用,解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤,即①根据题意找出等量关系,②列出方程,③解出分式方程,④检验,⑤作答.注意:分式方程的解必须检验.
    23.【答案】解:(1)如图1,连接OD,

    ∵AD平分∠BAC,
    ∴∠BAD=∠CAD,
    ∴=,
    又∵OD是半径,
    ∴OD⊥BC,
    ∵MN∥BC,
    ∴OD⊥MN,
    又∵OD是半径,
    ∴MN是⊙O的切线;
    (2)如图2,连接AO并延长交⊙O于H,

    ∵AH是直径,
    ∴∠ABH=90°=∠AFC,
    又∵∠AHB=∠ACF,
    ∴△ACF∽△AHB,
    ∴,
    ∴AB•AC=AF•AH=2R•h;
    (3)如图3,过点D作DQ⊥AB于Q,DP⊥AC,交AC延长线于P,连接CD,

    ∵∠BAC=2α,AD平分∠BAC,
    ∴∠BAD=∠CAD=α,
    ∴=,
    ∴BD=CD,
    ∵∠BAD=∠CAD,DQ⊥AB,DP⊥AC,
    ∴DQ=DP,
    ∴Rt△DQB≌Rt△DPC(HL),
    ∴BQ=CP,
    ∵DQ=DP,AD=AD,
    ∴Rt△DQA≌Rt△DPA(HL),
    ∴AQ=AP,
    ∴AB+AC=AQ+BQ+AC=2AQ,
    ∵cos∠BAD=,
    ∴AD=,
    ∴==2cosα.

    【解析】(1)连接OD,由角平分线的性质可得∠BAD=∠CAD,可得=,由垂径定理可得OD⊥BC,可证OD⊥MN,可得结论;
    (2)连接AO并延长交⊙O于H,通过证明△ACF∽△AHB,可得,可得结论;
    (3)由“HL”可证Rt△DQB≌Rt△DPC,Rt△DQA≌Rt△DPA,可得BQ=CP,AQ=AP,可得AB+AC=2AQ,由锐角三角函数可得AD=,即可求解.
    本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,角平分线的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,添加恰当辅助线构造全等三角形或相似三角形是本题的关键.
    24.【答案】解:(1)OA=2=BC,故函数的对称轴为x=1,则x=-=1①,
    将点A的坐标代入抛物线表达式得:0=4a-2b+②,
    联立①②并解得,
    故抛物线的表达式为:y=-x2+x+③;

    (2)由抛物线的表达式得,点M(1,3)、点D(4,0);
    ∵△ADR的面积是▱OABC的面积的,
    ∴×AD×|yR|=×OA×OB,则×6×|yR|=×2×,解得:yR=±④,
    联立④③并解得,
    故点R的坐标为(1+,4)或(1,4)或(1,-4)或(1-,-4);

    (3)作△PEQ的外接圆R,

    ∵∠PQE=45°,
    故∠PRE=90°,则△PRE为等腰直角三角形,
    当直线MD上存在唯一的点Q,则RQ⊥MD,
    点M、D的坐标分别为(1,4)、(4,0),
    则ME=4,ED=4-1=3,则MD=5,
    过点R作RH⊥ME于点H,
    设点P(1,2m),则PH=HE=HR=m,
    则圆R的半径为m,则点R(1+m,m),
    S△MED=S△MRD+S△MRE+S△DRE,
    即×EM•ED=×MD×RQ+×ED•yR+×ME•RH,
    ∴4×3=×5×m+×4×m×3×m,解得m=60-84,
    故点P(1,120-168).

    【解析】(1)OA=2=BC,故函数的对称轴为x=1,则x=-=1①,将点A的坐标代入抛物线表达式得:0=4a-2b+②,联立①②即可求解;
    (2)△ADR的面积是▱OABC的面积的,则×AD×|yR|=×OA×OB,则×6×|yR|=×2×,即可求解;
    (3)∠PQE=45°,故∠PRE=90°,则△PRE为等腰直角三角形,当直线MD上存在唯一的点Q,则RQ⊥MD,即可求解.
    本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数的性质、圆的基本知识、面积的计算等,综合性强,难度较大.

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