人教版 (2019)必修 第一册2 时间 位移导学案

2．时间　位移

目标体系构建

明确目标·梳理脉络　

【学习目标】　1.知道时刻与时间间隔的区别，并能在具体的情境中识别时刻和时间间隔。

2．认识矢量和标量，理解位置、路程及位移，能说出它们的区别。

3．能在坐标系中定量描述物体的位置和位移，知道位移和时间的测量方法，理解位移—时间图像。

【思维脉络】

课前预习反馈

教材梳理·落实新知　

知识点 1　时刻和时间间隔　

1．时刻：表示某一__瞬间__，在表示时间的数轴上用__点__表示。

2．时间间隔：表示两个__时刻__之间的间隔，在表示时间的数轴上用__线段__表示。

知识点 2　位置和位移　

1．坐标系的作用：为了__定量__地描述物体的位置，需要在参考系上建立适当的坐标系。

2．一维坐标系：物体做直线运动时，通常选取这条直线为x 轴，在x轴上任选一点为原点，规定好坐标轴的__正方向__和__单位长度__，物体的位置就可以用它的位置坐标来描述。

3．路程：物体__运动轨迹__的长度。

4．位移

(1)定义：由__初位置__指向__末位置__的有向线段，用来描述物体的位置变化，用符号l表示。

(2)大小和方向：有向线段的__长度__等于位移的大小，方向由初位置指向末位置。

5．矢量和标量

(1)矢量：既有大小又有__方向__的物理量，如位移。

(2)标量：只有大小没有__方向__的物理量，如温度、路程等。

知识点 3　直线运动的位移　

1．直线运动的位置与位移的关系

如图所示，一个物体沿直线从A运动到B，如果A，B两位置坐标分别为xA和xB，那么，质点的位移Δx＝__xB－xA__，即位置坐标的变化量表示位移。

2．直线运动中位移的方向

在直线运动中，位移的方向可以用正、负号表示，正号表示__位移与规定正方向相同__，负号表示__位移与规定的正方向相反__。

知识点 4　位移—时间图像　

1．物体在每一时刻的__位置__或每一时间间隔的__位移__可以用图像直观地表示。

2．在直角坐标系中将物体运动的__初始位置__选作坐标原点，选时刻t为__横轴__，选位置x为__纵轴__，就建立了位移—时间图像，又称x－t图像。

3．从x－t图像可以直观地看出物体在不同时间内的__位移__。

知识点 5　位移和时间的测量　

1．生活中可以用__频闪照相__的方法同时记录物体运动的时刻和位置。

2．两种打点计时器(如图)

图1　　　　图2

(1)电磁打点计时器

使用__交变__电源的__计时__仪器；工作电压为__4～6__V，当电源频率是50 Hz时，每隔__0.02_s__打一次点。

(2)电火花打点计时器

使用220 V交变电源，打点周期__0.02_s__。

3．时间的测量

刻度尺从能够看清的某个点(起始点)开始，往后数出若干个点，例如数出n个点，则纸带从起始点到第n个点的运动时间t＝__(n－1)×0.02__s。

4．位移的测量

用__刻度尺__测量纸带上两个点之间的距离，即为相应时间间隔内物体的位移大小。

预习自测　　

『判一判』

(1)时刻就是一瞬间，即一段很短很短的时间间隔。    (　×　)

(2)上午第一节课8点上课，这里的8点指时刻。 (　√　)

(3)在800 m田径比赛中，李明以2分01秒46的成绩获得冠军。其中的2分01秒46指的是时间间隔，800 m指位移。(　×　)

(4)物体在一条直线上运动时，路程和位移总是大小相等，且位移是矢量，路程是标量。(　×　)

(5)一个物体的位移为零，路程也一定为零。(　×　)

(6)在一维坐标系中，物体的位移等于其位置坐标。(　×　)

(7)Δx的正负可表示物体位移的方向。(　√　)

(8)在x－t图像上可以求出物体在某段时间内的位移。(　√　)

『选一选』　关于下列甲、乙两图中计时数据的说法，正确的是(　C　)

A．甲图中博尔特百米夺冠成绩“9.58”是指时刻

B．乙图中的列车到点“16：30”是指时间间隔

C．乙图中的列车“晚点1小时8分”是指时间间隔

D．甲、乙两图中所列计时数据均指时间间隔

解析：甲图中的“9.58”指时间；乙图中的“16：30”指时刻，“晚点1小时8分”指的是时间；故A、B、D三项错误，C项正确。

『想一想』　如图所示，汽车上的里程表，显示的数字表示位移还是路程？体育比赛的跳远，评判成绩的依据是位移还是路程？

答案：里程表显示的数字表示路程，跳远评判成绩的依据是位移大小。

课内互动探究

细研深究·破疑解难　

探究　时刻和时间间隔

┃┃情境导入__■

(1)火车站服务处出售的2019年《旅客列车时刻表》为什么不叫做《旅客列车时间表》？

(2)火车站广播道：“从北京驶往广州的×××次列车将于11点20分到达本站1号站台，停车12分钟，请旅客们做好登车准备。”这里的12分钟是指时间还是时刻？火车正点驶离本站的时刻是多少？

(3)张强同学手里拿着汽车票，上面写道：发车时间：14点30分。这里的“时间”指的是时间还是时刻？

提示：所有计时运动的成绩都是时间。生活中所说的登机时间、登车时间、登船时间等的“时间”都是指时刻。

(1)《旅客列车时刻表》列出的都是火车发车和到站的时刻。

(2)12分钟是指停车的时间，正点驶离本站的时刻是11点32分。

(3)这里的“时间”实际是指发车的时刻。

┃┃要点提炼__■

特别提醒

生活中有时使用的物理概念不是十分严谨的，所以判断生活中的物理概念要注意结合具体的生活情景。

┃┃典例剖析__■

典题1　关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是(　D　)

A．老师说：“明天早上8点钟上课，上课45分钟。”其中“8点钟上课”指的是时间，“上课45分钟”指的是时刻

B．小王迟到了，老师对他说：“为什么你现在才来？你早该到校了。”其中“你早该到校了”指的是到校的时间间隔

C．小王说：“我早已从家里出来了，因为今天公共汽车晚点了。”其中“早已从家里出来了”指的是时间间隔

D．老师说：“希望你下次一定要在7点50分以前到校。”其中“7点50分以前”指的是时间间隔

思路引导：→→

解析：关于时刻和时间间隔，一定要抓住最主要的问题。时刻对应时间轴上的一个点；而时间间隔则对应时间轴上的一段，即一段时间。在A选项中“8点钟上课”对应时间轴上的一个点，即上课开始的时刻，而“上课45分钟”指的是上课所经历的时间，它对应时间轴上的一段，即时间间隔，因此A错误；在B选项中“你早该到校了”指的是小王应该到校的时刻，对应时间轴上的点，因此B错误；在C选项中“早已从家里出来了”指的是从家里出来的时刻，对应时间轴上的一个点，因此C错误；在D选项中“7点50分以前”对应时间轴上的一段，即时间间隔，因此D正确。

思维升华：  时间和时刻的两种判断方法

(1)根据上下文判断：分析所给的说法，根据题意去体会和判断，时刻对应的是某一事件或运动的状态，时间对应的是事件或运动的发生过程。

(2)利用时间轴判断。画出时间轴，把所给的时刻和时间表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间。

┃┃对点训练__■

1．(多选)如图所示为日全食的情景，北京时间2017年8月22日在某地发生的日全食从凌晨0时15分37秒开始初亏，从初亏到复原持续了2小时42分42秒。对此次日全食，该地迎来了2017年“最黑暗”的一天，广大地区体验了120秒的完全黑暗，则   (　BD　)

A．0时15分37秒是时间间隔

B．2小时42分42秒是时间间隔

C．在观测日全食时可将太阳看成质点

D．地球绕太阳做圆周运动，这是以太阳为参考系来描述的

解析：

探究　位移和路程

┃┃情境导入__■

位移的大小一定小于路程吗？

提示：不一定。物体做单向直线运动时位移的大小等于路程。

┃┃要点提炼__■

1．位移和路程的区别与联系

2．矢量和标量的区别

(1)矢量是有方向的，标量没有方向。

(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则。

(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，“＋”“－”号只代表方向。

特别提醒

(1)如果某段时间内某物体通过的路程为零，则这段时间内物体一定静止，位移也一定为零。

(2)如果某段时间内物体的位移为零，则这段时间内物体不一定静止，可能是运动又回到了出发点，路程也不一定为零。

┃┃典例剖析__■

典题2　一个人晨练，按如图所示走半径为R的中国古代的太极图，中央的S部分是两个直径为R的半圆，BD、CA分别为西东、南北指向。他从A点出发沿曲线ABCOADC行进，求：

(1)他从A点第一次走到O点时的位移大小和方向。

(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程。

思路引导：

解析：(1)他从A点第一次走到O点时的位移大小等于直线AO的距离，即x1＝R，位移的方向为由北指向南。

(2)他从A点第一次走到D点时的位移大小等于直线AD的距离，即x2＝R，

位移的方向为东偏南45°角。

从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝×2πR＋2π×＝2.5πR。

答案：(1)R　方向由北指向南　(2)R　方向为东偏南45°角　2.5πR

思维升华：在求位移时(矢量)，既要计算其大小，还要指明其方向，注意与求解路程(标量)的区别。

┃┃对点训练__■

2．(2019·山东师大附中高一学分认定测试)小明上学时把学习资料落在家里，他父亲从家门口打车把资料送到学校，然后接着随车回家，出租车票如图所示，则此过程中出租车的位移和行驶的路程分别是(　B　)

A．0,0　　 B．0,12.3 km

C．12.3 km,0　　 D．12.3 km,12.3 km

解析：由题意可知，出租车返回出发地，故位移为零；由图可知，汽车经过的路程为12.3 km，故B项正确，A、C、D三项错误。

探究　直线运动的位置和位移

┃┃情境导入__■

港珠澳大桥通车后，中央广播电视总台巴士成为第一辆驶上港珠澳大桥的大巴，它在某一段时间内沿直线行驶在港珠澳大桥上，如何表示它的位置及位移？

提示：沿运动方向建立直线坐标系，用坐标表示巴士的位置，坐标的变化与巴士通过的位移对应。

┃┃要点提炼__■

研究直线运动时在物体运动的直线上建立直线坐标系。　

(1)质点的位置用坐标值表示，位移用坐标的变化量表示。

(2)位移Δx＝x2－x1，其绝对值表示位移的大小。

(3)Δx的正、负表示位移的方向，正值表示与规定的正方向相同，负值表示与规定的正方向相反。

┃┃典例剖析__■

典题3　(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移。如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m。下列说法中正确的是(　BD　)

A．从C到B的位移大于从A到C的位移，因为正数大于负数

B．从A到C的位移大于从C到B的位移，因为符号表示位移的方向，不表示大小

C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较

D．物体由A到B的位移Δx＝Δx1＋Δx2

思路引导：明确位移是矢量，其“＋”“－”只表示方向。

解析：位移是矢量，“＋”“－”表示位移的方向，而不表示位移的大小，从A到C的位移大于从C到B的位移，选项AC错误，选项B正确；从A到B的位移Δx＝1 m－5 m＝－4 m，即Δx＝Δx1＋Δx2，故选项D正确。

思维升华：直线运动的位置和位移规律

┃┃对点训练__■

3．如图所示，一只蜗牛从足够高的竖直竹竿底部向上爬行到3 m高处后，又慢慢向下爬行了1 m，然后暂时停止。则在这段过程中(　C　)

A．蜗牛的位移为3 m，方向竖直向上，路程为2 m

B．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向上，路程为4 m

C．蜗牛的位移为2 m，方向竖直向上，路程为4 m

D．蜗牛的位移为1 m，方向竖直向上，路程为2 m

解析：取向上为正方向，第一阶段的位移为3 m，第二阶段的位移为－1 m，全过程的位移为2 m，总路程为4 m。故选C。

探究　位移—时间图像

┃┃情境导入__■

“在x－t图像中，图线是直线时物体做直线运动，图线是曲线时物体做曲线运动”，这种说法对吗？为什么？

提示：不对。x－t图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动。在x－t图像中，不管图线是直线还是曲线，物体都做直线运动。

┃┃要点提炼__■

1．x－t图像的物理意义：x－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于规定位置的位移。

2．x－t图像的应用

由位移－时间图像可求：

(1)任一时刻所对应的位置

(2)任一时间内的位移

(3)发生一段位移所用的时间

3．常见的几种x－t图像的比较

┃┃典例剖析__■

典题4　(多选)如图所示为甲、乙在同一直线上运动时的x－t图像，以甲的出发点为原点，出发时间为计时的起点，则下列说法中正确的是    (　ACD　)

A．甲、乙同时出发

B．0～t3这段时间内，甲、乙位移相同

C．甲开始运动时，乙在甲的前面x0处

D．甲在途中停止了一段时间，而乙没有停止

思路引导：→→　

解析：由图像知甲、乙的计时起点都是零，是同时出发的。乙开始运动时离坐标原点x0，从t1到t2这段时间内甲的位移没有变化，表示甲在途中停止了一段时间，故选项A，C，D正确；图上纵坐标表示的位移是以坐标原点为起点的，而某段时间内的位移是以这段时间的起始时刻所在位置为起点的，0～t3这段时间内甲、乙末位置相同，但起始位置不同，所以位移不同，故选项B错误。　

思维升华：在分析处理直线运动的位移—图像问题时，应注意以下几点：

(1)无论物体的位移—时间图像是直线还是曲线，物体均做直线运动。

(2)物体开始运动的初始位置由t＝0时的位移即纵轴的截距决定。

(3)位移—时间图像的斜率为正值，表示物体沿着正方向运动，反之物体沿负方向运动。

┃┃对点训练__■

4．(多选)某一质点沿直线运动的位移x随时间t变化的图像如图所示，则(　AD　)

A．10 s时，质点所处的位置坐标为5 m

B．在10 s内，质点的位移为5 m

C．在20 s内，质点的位移为9 m

D．在5 s末和第15 s末，质点的运动方向相反

解析：A对：图像反映质点位置随时间的变化关系，10 s时质点处在5 m的位置。B错：在10 s内，质点的初位置坐标为1 m，末位置坐标为5 m，位移大小为4 m。C错：在20 s内，质点的位移为Δx＝x2－x1＝0－1 m＝－1 m。D对：5 s末质点沿正方向运动，15 s末质点沿负方向运动。

探究　位移和时间的测量

┃┃情境导入__■

如图所示，两位同学分别拿着底部穿孔、滴水比较均匀的饮料瓶一起走路，想一想，时间和位移应如何记录。

提示：用刻度尺量出各点到起始点的距离即为运动的位移。时间间隔的测量可借助停表，例如n滴水滴下所用时间为T，则滴水的时间间隔为。

┃┃要点提炼__■

1．测量位移和时间的方法：

(1)测位移：照相法或频闪照相法、打点计时器法等。

(2)测时间：可用钟表、打点计时器。

2．电磁打点计时器和电火花打点计时器的比较

3．使用打点计时器的注意事项  

(1)实验前，应将打点计时器固定好，以免拉动纸带时晃动，并轻轻试拉纸带，应无明显的阻滞现象。

(2)使用打点计时器时，应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放纸带。

(3)使用电火花打点计时器时，应注意把纸带穿好，使墨粉纸盘位于纸带上方；使用电磁打点计时器时，应让纸带穿过限位孔，压在复写纸下面。

(4)打点计时器不能连续工作太长时间，打完点后应立即关闭电源。

(5)对纸带进行测量时，不要分段测量各段的位移，可统一测量出各个测量点到起始测量点之间的距离，读数时应估读到毫米的下一位。

┃┃典例剖析__■

典题5　一打点计时器所用电源的频率是50 Hz，如图所示，纸带上的A点先通过计时器，A、B间历时__0.04__s ，位移为__2.8×10－2__m。

思路引导：→→→→→　

解析：频率50 Hz，周期为0.02秒，A到B间相隔1个计数点，时间间隔0.04 s。A与B间距为(1.20＋1.60) cm＝2.8 cm＝2.8×10－2 m。

思维升华：纸带记录了物体在不同时刻的位置和某一段时间对应的位移。点迹分布情况反映物体运动的情况。

(1)点迹密处速度小，点迹疏处速度大。

(2)点迹均匀，说明物体做匀速运动。

┃┃对点训练__■

5．如图所示，你的左手拿一块表，右手拿一支彩色画笔，你的同伴牵动一条宽约1 cm的长纸带，使纸带在你的笔下沿着直线向前移动，每隔1 s你用画笔在纸带上点一个点。你还可以练习在1 s内均匀地点上两个点。这样，就做成了一台简单的打点计时器。则下列说法正确的是(　D　)

A．纸带的速度越快，相同距离上打的点会越多

B．牵动纸带速度不恒定，相邻两点的时间间隔也会不稳定

C．若每隔1 s变为每隔0.5 s打一个点，增大速度，纸带上的两点间距离会变大

D．若每隔1 s变为每隔0.5 s打一个点，同样的速度，纸带上的两点间距离会变小　

解析：A错：纸带速度越快，点迹越疏，可知相同距离上打的点越少。B错：相邻两点间的时间间隔是一定的，为1 s，与牵动的速度无关。C错：若每隔1 s变为每隔0.5 s打一个点，增大速度，由于相邻两点间的时间间隔变小，则两点间距离不一定变大。D对：若每隔1 s变为每隔0.5 s打一个点，同样的速度，时间间隔变小，则相邻两点间的距离会变小。

核心素养提升

以题说法·启智培优　 　

易错点：混淆位移与路程　

案例　关于质点的位移和路程，下列说法正确的是(　B　)

A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向　　 

B．位移的大小不会比路程大

C．路程是标量，即位移的大小　　 

D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小

错解：A或D　

错因分析：错选A是对质点的运动方向和位移的方向区分不清，实际上位移的方向是由初位置指向末位置，而不一定是质点运动的方向；错选D是对直线运动的情况考虑不全面，实际上质点做直线运动有两种情况：一种情况是质点做单向的直线运动，在这种情况下，路程等于位移的大小；另一种情况是质点做往复的直线运动，此时位移的大小要小于路程。　

解析：位移是矢量，其大小等于从初位置指向末位置的有向线段的长度，其方向由初位置指向末位置，而不一定是质点运动的方向，A项错。当物体从初位置运动到末位置时，其运动轨迹可能是直线，也可能是曲线，如质点沿曲线ABC从A到达C，路程是曲线ABC的长度，而位移大小是线段AC的长度，方向由A指向C(如图甲所示)。同样，质点沿直线从A点经B点到C点，又从C点返回B点，质点通过的路程是线段AC的长度加CB的长度，而质点的位移大小是线段AB的长度，方向由A指向B(如图乙所示)，B项对，C项错。只有在质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程，D项错。

素养警示

(1)位移的方向是由初位置指向末位置，不一定是质点运动的方向。

(2)质点做直线运动有两种情况，一种是单向的直线运动，在这种情况下，路程等于位移的大小；另一种情况是质点做往复的直线运动，此时位移的大小小于路程。

素养脉络构建

知识构建·整体呈现