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人教版 (2019)必修 第一册第一章 运动的描述2 时间 位移学案
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这是一份人教版 (2019)必修 第一册第一章 运动的描述2 时间 位移学案，共24页。学案主要包含了时刻和时间间隔，位置和位移，直线运动的位移，位移—时间图像，位移和时间的测量等内容，欢迎下载使用。
2．时间 位移
一、时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一瞬间，在时间轴上用点表示。
2．时间间隔：对应某一过程，在时间轴上用线段表示。
3．时刻与时间间隔的联系：两个时刻之间的间隔为时间间隔。
如图是关于时间的直线坐标系，图中显示了上课8时，一节课45分钟，课间休息10分钟。以上描述的哪些是时间间隔？哪些是时刻？
提示：8时是时刻，45分钟和10分钟是时间间隔。
二、位置和位移
1．坐标系：
(1)建立坐标系的物理意义：为了定量地描述物体的位置。
(2)平面直角坐标系：描述物体在某平面内的具体位置及运动。
(3)一维坐标系：描述做直线运动的物体的位置及运动。
2．路程：物体运动轨迹的长度。
3．位移：
(1)物理意义：描述物体位置变化的物理量。
(2)定义：由初位置指向末位置的有向线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度。
(4)方向：由初位置指向末位置。
4．矢量和标量：
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量。
(2)标量：只有大小没有方向的物理量。
如图所示，从北京到上海我们可以选择不同的路线到达，这些路线所表示的路程相同吗，位移相同吗？
提示：路程不同，位移相同。三、直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。
1．物体的初、末位置，可用位置坐标x1、x2表示。
2．物体的位移：Δx＝x2－x1。
3．方向：
(1)Δx为正表示与x轴正方向相同，(2)Δx为负表示与x轴正方向相反。
四、位移—时间图像
1．物理意义：描述物体在某一时刻的位置或某一段时间间隔的位移。
2．作图：在直角坐标系中选择时刻t为横轴，选择位置x为纵轴，描出物体在各个时刻的位置，用平滑的曲线连接各点，就得到位置—时间图像，通过它能直观地看出物体在任意时刻的位置。如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称xt图像。3.可以得到的物理量：
(1)某时刻的位置。
(2)物体运动位移Δx＝x2－x1。
五、位移和时间的测量
名称
电磁打点计时器
电火花打点计时器
构造
工作电压
8__V交流电
220__V交流电
电源频率
50 Hz
50 Hz
学习时间间隔和时刻的概念后，我们分析判断下列说法哪些属于时刻？
①前3 s。
②第3 s内。
③第3 s末。
④第2 s初。
⑤下课时间9点半。
⑥中间休息15分钟。
⑦3点准时出发。
以上说法属于时刻的有③④⑤⑦。
1．2020年10月9日23时，在我国火星探测任务飞行控制团队控制下，“天问一号”探测器主发动机点火工作480余秒，顺利完成深空机动，以使探测器能够与火星准确交会。
思考：上文中哪个指的是时刻，哪个指的是时间间隔？
提示：“2020年10月9日23时”指的是时刻，“480余秒”指的是时间间隔。
2．以电梯底端为坐标原点，沿电梯向上为正方向建立直角坐标系，思考以下问题：
(1)在上面建立坐标系的基础上，如何表示电梯内乘客的位移？
(2)电梯内正在上行的乘客的位移是正值还是负值？下行的乘客呢？乘客运动的路程可以是负值吗？
提示：(1)电梯的位置坐标即表示电梯内乘客的位移。
(2)电梯内乘客在上行和下行过程中均在x轴正半轴，位移均为正值，路程不可能为负值。
P16【位移和时间的测量】
实验室中有两种打点计时器，电磁打点计时器和电火花打点计时器，比较两种计时器哪个实验误差较小，为什么？
提示：电火花打点计时器，因为电火花打击墨粉纸盘造成的阻力较小。
一、时刻和时间间隔(物理观念——物质观念)
2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，火箭飞行约2 200 s后，顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道。请问以上实例中，哪些是时间间隔？哪些是时刻？
提示：2020年11月24日4时30分指的是时刻，2 200秒指的是时间间隔。
1．时刻只能显示运动的一瞬间，好比一张照片。常用来表示时刻的关键词有：初、末、时等。如图所示，E点表示第4 s末，亦即第5 s初。
2．时间间隔能显示运动的一个过程，好比一段录像。常用来表示时间间隔的关键词有：内、经历、历时等。如图所示，前2 s内、第2 s内指的是时间间隔。
时刻强调的是个点，而时间间隔强调的是个段。
【典例】(多选)根据如图所示的时间坐标轴，下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是( )
A.t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s内，也可以称为2 s时
B．0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内
C．t2～t3表示时间间隔，称为第3 s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第n s内
【解题指南】
(1)时刻反映的是一瞬间,在时间的直线坐标系上表示的是一个点。
(2)时间间隔反映的是一个过程,在时间的直线坐标系上表示的是一个线段。
【解析】选C、D。t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，故A错误；0～t2表示时间间隔，称为前2 s内或最初2 s内，第2 s内表示1 s末到2 s末这1 s的时间间隔，故B错误；t2～t3表示时间间隔，称为第3 s内，故C正确；tn－1～tn表示时间间隔，称为第n s内，故D正确。
判断时刻与时间间隔的两种方法
(1)根据上下文判断：分析题干，根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一状态，时间间隔对应的是某一过程。
(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔。
1．(2021·杭州高一检测)下列说法中指时刻的有( )
A．第5秒内 B．考试11：30结束
C．学校每节课40分钟 D．课间休息10分钟
【解析】选B。第5 s内是从第5 s初到第5 s末1 s的时间，故A错误；考试在11：30结束，对应时间轴上的点，是时刻，故B正确；学校每节课40分钟，40分钟是指时间间隔，故C错误；课间10分钟对应一段时间间隔，故D错误。
2．(多选)2020年1月18日傍晚5点多钟，84岁高龄的钟南山买了一张无座车票乘G1022从1 000多千米外的广州用时5个小时来到武汉，指导武汉人民抗战疫情，19日晚10点多钟又赶到国家卫健委开会。对以上情景下列说法中正确的是( )
A．2020年1月18日傍晚5点多钟是指时刻
B．5个小时是指时刻
C．19日晚10点多钟是指时间间隔
D．5个小时是指时间间隔
【解析】选A、D。“2020年1月18日傍晚5点多钟”是时间轴上的点，是时刻，故A正确；“5个小时”是钟南山院士从广州到武汉所用的时间，是时间间隔，故B错误，D正确；“19日晚10点多钟”是时间轴上的点，是时刻，故C错误。
二、 路程和位移(物理观念——运动观念)
2020年初，面对新型冠状病毒疫情，宁波医疗救援队先后两批出征前往武汉，假设两批医疗援助人员从宁波的同一个医院出发分别采用导航中的推荐方案1和2至武汉的同一家医院，两批医疗人员到达武汉的路程一样吗？位移一样吗？
提示：路程不同，位移一样。
位移
路程
区
别
物理意义
描述物体的位置变化
描述物体实际运动轨迹的长度
定义
从初位置指向末位置的有向线段
物体运动轨迹的长度
标矢性
是矢量,有大小和方向
是标量,只有大小,没有方向
大小
初、末位置之间的距离,由初、末位置决定,与路径无关
运动轨迹的长度,与路径有关
联系
(1)都是描述物体运动的物理量
(2)都是过程量
(3)位移的大小一般小于路程,只有在物体做单向直线运动时,位移的大小才等于路程
(4)单位相同,在国际单位制中,都是“米”
【典例】某同学晨跑时，从A出发，其运动轨迹如图所示，其中BC为一半圆。当其到达C点时，其运动的路程和位移大小分别为(π取3.14)( )
A．500 m 500 m B．500 m 0
C．500 m 314 m D．614 m 500 m
【解析】选D。位移是指从初位置指向末位置的有向线段，大小为线段AC的长度，即为500 m，路程为线段AB和弧BC的长度之和，为614 m，所以D正确，A、B、C错误。
确定物体位移和路程的方法
(1)确定研究对象和研究过程。
(2)找出该过程中物体的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。线段的长度表示位移的大小，方向表示位移的方向。
(3)建立位置坐标系，画出物体的实际运动轨迹示意图，轨迹的长度就是路程。
1．(多选)下列关于位移和路程的说法正确的是( )
A．位移的大小和路程总是相等的，只不过位移是矢量，而路程是标量
B．位移是描述物体的直线运动，路程是描述物体的曲线运动
C．位移取决于初、末位置，路程取决于实际运动的轨迹
D．运动物体的路程总大于或等于位移的大小
【解析】选C、D。路程总是大于或等于位移的大小，A错误，D正确；位移取决于初、末位置，路程取决于实际运动的轨迹，与物体做直线运动、曲线运动无关，B错误，C正确。
2.(2021·温州高一检测)如图所示，某物体沿两个半径为R的圆弧由A经B到C。下列结论正确的是( )
A．物体的位移等于4R，方向向东
B．物体的位移等于2πR
C．物体的路程等于4R，方向向东
D．物体的路程等于4πR
【解析】选A。物体沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，初位置是A点，末位置是C点，则位移大小等于4R，方向向东，故A正确，B错误。物体的路程等于物体运动路线的长度，由图看出路程等于2πR，没有方向。故C、D错误。
【拔高题组】
1．(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，OA＝AB＝OC＝CD＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )
A.质点在从A→B→C的过程中发生的位移为2 m，路程为4 m
B．质点在从B→D的过程中发生的位移为－4 m，路程为4 m
C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－5 m
【解析】选B、C。质点在从A→B→C的过程中，位移大小为从A点指向C点的线段的长度，为2 m，方向为A到C，所以位移为－2 m，路程为4 m，选项A错误；质点在从B→D的过程中，经过的路程为4 m，位移方向由B指向D，所以位移为－4 m，选项B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2 m，在A点左侧3 m处，相对于A点的位移为－3 m，选项C正确，D错误。
2．一支长150 m的队伍匀速前进，通信兵从队尾前进了300 m 后赶到队首，传达命令后立即返回，当通信兵回到队尾时，队伍已前进了200 m，则在此全过程中，通信兵的位移大小和路程分别是多少？
【解析】设队伍长度用线段AB表示，通信兵的运动情况如图所示，
通信兵的初位置和末位置都是队尾，所以位移大小为200 m，通信兵由队首返回队尾时，由图可知，他的路程为100 m，所以总路程为400 m。
答案：200 m 400 m
三、位移—时间图像(科学思维——模型建构)
龟、兔在一平直道路上赛跑。开始，它们站在同一起点，兔让龟先出发一段时间；结果，兔跑到终点后在终点处睡了一觉，兔醒来时发现龟刚好到达终点。设龟、兔运动时均做匀速直线运动，试画出题述过程中龟、兔的xt图像。(从龟出发时开始计时，以起点为位置坐标的原点)
提示：根据位移图像的斜率表示速度分析兔子和乌龟的运动情况。当两个动物的位移相等时，说明到达同一位置。根据题意知，龟、兔运动时均做匀速直线运动，龟先出发，兔的速度比龟的大，画出题述过程中龟、兔的xt图像如图所示。
位移—时间图像
特
点
直观地表示物体在每一时刻的位置及每一时间间隔内的位移
特
例
当选择初始位置作为坐标原点时,位置坐标值与位移大小相等
位移—时间图像反映的是物体做直线运动时位移随时间的变化关系，不是运动轨迹。
【典例】(多选)如图所示为A、B两个物体从O点开始运动的位移—时间图像的一部分。从A、B两物体的位移—时间图像可知，下列说法中正确的是( )
A.A、B两物体的运动方向相同
B．A物体4 s内发生的位移是10 m
C．B物体发生10 m位移的时间是4 s
D．A、B两物体同时开始运动
【解题探究】(1)从xt图像能得出物体A和B运动的方向相同吗？
提示：相同
(2)能从图像中得到某一时刻物体的位置吗？
提示：可以。
(3)A和B两物体是同时出发的吗？
提示：同时出发。
【解析】选A、C、D。A、B两物体的运动图线相对时间轴的倾斜方向相同，即A、B两物体的运动方向相同，选项A正确；由题图可知，B物体在4 s内的位移是10 m，A物体在4 s内的位移为20 m，选项B错误，C正确；A、B两物体都是从0时刻开始运动，选项D正确。
1．一辆汽车做匀速直线运动从甲地到乙地，在乙地停留了一段时间后，又从乙地匀速返回到甲地。如图所示中，描述汽车在整个运动过程中的位移—时间图像正确的是( )
【解析】选D。一个时刻只能对应一个位移，A、B图中出现一个时刻对应两个不同的位移，A、B错误；C图表示汽车先朝正方向运动然后又反向运动，故C错误；D图中表示汽车先沿正方向做匀速直线运动，接着静止一段时间，然后再沿负方向匀速返回，符合题意，故D正确。
2．一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，在t＝0到t＝40 s的时间内的xt图像如图所示，则这40 s内汽车( )
A.在前10 s内向负方向运动
B．在10～20 s内没有行驶
C．离出发点最远距离为750 m
D．在20～40 s内驶离出发点
【解析】选B。由图可知，0～10 s，位移逐渐增大，故A错误；在10～20 s内汽车停在x＝30 m处，汽车没有行驶，故B正确；汽车在20～40 s内匀速驶向出发点，离出发点最远距离为30 m，故C、D错误。
【拓展要点】练习使用打点计时器实验方案及结论
1.实验步骤:
(1)了解打点计时器的构造,然后把它固定好。
(2)安装纸带。
(3)启动电源,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点。随后关闭电源。
(4)取下纸带,从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点。例如数出n个点,算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
(5)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
2.实验结论:打点计时器可以计时和计算位移。
【典例】电磁打点计时器工作时使用 (选填“交流”或“直流”)电源,当电源的频率是50 Hz时,每隔 s打一次点。其工作时的基本步骤如下:
A.当纸带完全通过计时器后,及时关闭电源
B.将电磁打点计时器接上相应的电源
C.将纸带穿过两个限位孔并从复写纸下面通过
D.接通开关,立即拖动纸带运动
上述步骤正确的顺序是 。(按顺序填写步骤编号)
【解析】电磁打点计时器使用低压交流电源,工作电压为8 V,当电源的频率是50 Hz时,每隔0.02 s打一次点。工作时,先安装纸带,将纸带穿过两个限位孔并从复写纸下面通过,然后将电磁打点计时器接上相应的电源,接通开关,立即拖动纸带运动,当纸带完全通过计时器后,及时关闭电源,所以上述步骤正确的顺序是CBDA。
答案:交流 0.02 CBDA
1.打点计时器振针打点的周期，取决于( )
A.交流电压的高低 B.交流电的频率
C.永久磁铁的磁性强弱 D.振针与复写纸的距离
【解析】选B。当电流变化一个周期时，振片在竖直方向上振动一个周期，所以打一次点，即在交流电的一个周期内打点一次，即每两个点间的时间间隔等于交流电的周期，而交流电的周期又等于电源的频率的倒数，故选B。
2.用打点计时器研究物体运动时，接通电源和让纸带随物体开始运动，这两个操作的时间关系应当是( )
A.先接通电源，后释放纸带
B.先释放纸带，后接通电源
C．释放纸带的同时接通电源
D．先释放纸带或先接通电源都可以
【解析】选A。开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后释放纸带让纸带(随物体)开始运动，如果先放开纸带开始运动，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差；先打点再释放纸带，可以使打点稳定，提高纸带利用率，可以使纸带上打更多的点，故A正确，B、C、D错误。
【拓展例题】考查内容：位移的方向
【典例】在物理学中，有一类物理量只用大小就能描述，如物体的质量等；另有一类物理量，不仅要用大小还要指明方向才能描述，如位移等。为了区别这两类物理量，人们把像质量这样只用大小就能描述的物理量称为标量(scalar)，把像位移这样既有大小又有方向的物理量称为矢量(vector)。在很多情况下，矢量的方向很重要，例如，仅知道从起点到目的地的位移大小而不知道位移的方向，那还不能完全确定目的地的位置(如图)。在一望无际的沙漠里，正当你饥渴难耐时，有人告诉你在离你500 m的地方有一水源，你能快速地找到它吗？如果告诉你在离你500 m的东北方向有一水源呢？
【解析】只告诉水源在离你500 m的地方，那水源可能在离你500 m的圆周上任意位置，很难直接找到；如果再告诉你在东北方向，就相当于知道了位移大小和方向，那么水源位置也就确定了。
答案：见解析
GPS导航系统
GPS导航系统是以全球24颗定位人造卫星为基础，向全球各地全天候地提供三维位置、三维速度等信息的一种无线电导航定位系统。它由三部分构成，一是地面控制部分，由主控站、地面天线、监测站及通讯辅助系统组成。二是空间部分，由24颗卫星组成，分布在6个轨道平面。三是用户装置部分，由GPS接收机和卫星天线组成。民用的定位精度可达10米内。
探究：GPS在生活中有哪些应用？
提示：汽车、航空、船舶的导航，位置确定等应用。
1．(水平1)某质点做直线运动的xt图像如图所示，那么该质点在3 s内通过的位移为( )
A．1 m B．2 m C．3 m D．5 m
【解析】选A。由图可知在t＝0时，质点的位置在x＝1 m处，t＝3 s时，质点位置在x＝2 m处，故3 s内的位移为1 m，故A正确，B、C、D错误。
2．(水平1)下列描述时间间隔的是( )
A．百米赛跑的运动员11秒末到达终点
B．第8个1秒末物体速度为零
C．百米赛跑运动员的成绩是11秒
D．3秒初物体开始运动
【解析】选C。运动员11秒末到达终点，11秒末是指一个时间点，所以是时刻，所以A错误；第8个1秒末物体速度为零，第8个1秒末是指一个时间点，所以是时刻，所以B错误；运动员的成绩是11秒，其中11秒是时间的长度，所以是时间间隔，所以C正确；3秒初物体开始运动，其中3秒初是指一个时间点，所以是时刻，所以D错误。
3．(水平2)港珠澳大桥跨越伶仃洋，东接香港，西连珠海和澳门，总长约55 km。2018年10月24日上午9时正式通车，设计寿命120年，最高时速为100 km/h，下列对相关物理量的说法正确的是( )
A．“55 km”是位移的大小
B．“2018年10月24日上午9时”是指时间
C．“120年”是指时刻
D．“55 km”是指路程
【解析】选D。运动轨迹的长度为路程，故“55 km”是路程，故A错误，D正确；题中的“2018年10月24日上午9时”是时刻，故B错误；“120年”是指时间间隔，故C错误。
4．(水平2)一个小球从2 m高处落下，被地面弹回，在1 m高处被接住，则小球在这一过程中( )
A．位移大小是3 m B．位移大小是1 m
C．位移大小是2 m D．路程是2 m
【解析】选B。小球从2 m高处落下，被地面弹回，在1 m高处被接住，首末位置的距离为1 m，位移的方向由初位置指向末位置，所以位移的大小为1 m，方向竖直向下。路程表示运动轨迹的长度，s＝3 m，没有方向。故B正确，A、C、D错误。
5．(水平2)下列关于路程和位移的说法正确的是( )
A．路程是矢量，位移是标量
B．给定初末位置，路程有无数种可能，位移只有两种可能
C．若物体做单一方向的直线运动，位移的大小就等于路程
D．在任何情况下，路程都是大于位移的大小的
【解析】选C。路程是标量，位移是矢量，故A错误；给定初末位置，路程有无数种可能，位移只有一种，故B错误；当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程，故C正确，D错误。
6．(水平2)小铭和奶奶分别住在同一条笔直街道上。奶奶从家出发缓步去小铭家的途中，在自家门口的小铭看到后快步前往迎接，扶着奶奶一起回家。下列st图像中，大致能反映上述过程的是( )
【解析】选D。设奶奶的运动方向为正，奶奶从家出发缓步去小铭家，做匀速直线运动，此时小铭静止，当小铭在自家门口看到奶奶后快步前往迎接，则小铭的速度为负，接到奶奶后扶着奶奶一起回家，则速度与奶奶的速度相同，一起做正方向的匀速直线运动。故选D。
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2．时间 位移
一、时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一瞬间，在时间轴上用点表示。
2．时间间隔：对应某一过程，在时间轴上用线段表示。
3．时刻与时间间隔的联系：两个时刻之间的间隔为时间间隔。
如图是关于时间的直线坐标系，图中显示了上课8时，一节课45分钟，课间休息10分钟。以上描述的哪些是时间间隔？哪些是时刻？
提示：8时是时刻，45分钟和10分钟是时间间隔。
二、位置和位移
1．坐标系：
(1)建立坐标系的物理意义：为了定量地描述物体的位置。
(2)平面直角坐标系：描述物体在某平面内的具体位置及运动。
(3)一维坐标系：描述做直线运动的物体的位置及运动。
2．路程：物体运动轨迹的长度。
3．位移：
(1)物理意义：描述物体位置变化的物理量。
(2)定义：由初位置指向末位置的有向线段。
(3)大小：初、末位置间有向线段的长度。
(4)方向：由初位置指向末位置。
4．矢量和标量：
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量。
(2)标量：只有大小没有方向的物理量。
如图所示，从北京到上海我们可以选择不同的路线到达，这些路线所表示的路程相同吗，位移相同吗？
提示：路程不同，位移相同。三、直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示。
1．物体的初、末位置，可用位置坐标x1、x2表示。
2．物体的位移：Δx＝x2－x1。
3．方向：
(1)Δx为正表示与x轴正方向相同，(2)Δx为负表示与x轴正方向相反。
四、位移—时间图像
1．物理意义：描述物体在某一时刻的位置或某一段时间间隔的位移。
2．作图：在直角坐标系中选择时刻t为横轴，选择位置x为纵轴，描出物体在各个时刻的位置，用平滑的曲线连接各点，就得到位置—时间图像，通过它能直观地看出物体在任意时刻的位置。如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等(x＝Δx)，位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称xt图像。3.可以得到的物理量：
(1)某时刻的位置。
(2)物体运动位移Δx＝x2－x1。
五、位移和时间的测量
名称
电磁打点计时器
电火花打点计时器
构造
工作电压
8__V交流电
220__V交流电
电源频率
50 Hz
50 Hz
学习时间间隔和时刻的概念后，我们分析判断下列说法哪些属于时刻？
①前3 s。
②第3 s内。
③第3 s末。
④第2 s初。
⑤下课时间9点半。
⑥中间休息15分钟。
⑦3点准时出发。
以上说法属于时刻的有③④⑤⑦。
1．2020年10月9日23时，在我国火星探测任务飞行控制团队控制下，“天问一号”探测器主发动机点火工作480余秒，顺利完成深空机动，以使探测器能够与火星准确交会。
思考：上文中哪个指的是时刻，哪个指的是时间间隔？
提示：“2020年10月9日23时”指的是时刻，“480余秒”指的是时间间隔。
2．以电梯底端为坐标原点，沿电梯向上为正方向建立直角坐标系，思考以下问题：
(1)在上面建立坐标系的基础上，如何表示电梯内乘客的位移？
(2)电梯内正在上行的乘客的位移是正值还是负值？下行的乘客呢？乘客运动的路程可以是负值吗？
提示：(1)电梯的位置坐标即表示电梯内乘客的位移。
(2)电梯内乘客在上行和下行过程中均在x轴正半轴，位移均为正值，路程不可能为负值。
P16【位移和时间的测量】
实验室中有两种打点计时器，电磁打点计时器和电火花打点计时器，比较两种计时器哪个实验误差较小，为什么？
提示：电火花打点计时器，因为电火花打击墨粉纸盘造成的阻力较小。
一、时刻和时间间隔(物理观念——物质观念)
2020年11月24日4时30分，长征五号遥五运载火箭在中国文昌航天发射场点火升空，火箭飞行约2 200 s后，顺利将嫦娥五号探测器送入预定轨道。请问以上实例中，哪些是时间间隔？哪些是时刻？
提示：2020年11月24日4时30分指的是时刻，2 200秒指的是时间间隔。
1．时刻只能显示运动的一瞬间，好比一张照片。常用来表示时刻的关键词有：初、末、时等。如图所示，E点表示第4 s末，亦即第5 s初。
2．时间间隔能显示运动的一个过程，好比一段录像。常用来表示时间间隔的关键词有：内、经历、历时等。如图所示，前2 s内、第2 s内指的是时间间隔。
时刻强调的是个点，而时间间隔强调的是个段。
【典例】(多选)根据如图所示的时间坐标轴，下列有关时刻与时间间隔的叙述正确的是( )
A.t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s内，也可以称为2 s时
B．0～t2表示时间间隔，称为最初2 s内或第2 s内
C．t2～t3表示时间间隔，称为第3 s内
D．tn－1～tn表示时间间隔，称为第n s内
【解题指南】
(1)时刻反映的是一瞬间,在时间的直线坐标系上表示的是一个点。
(2)时间间隔反映的是一个过程,在时间的直线坐标系上表示的是一个线段。
【解析】选C、D。t2表示时刻，称为第2 s末或第3 s初，故A错误；0～t2表示时间间隔，称为前2 s内或最初2 s内，第2 s内表示1 s末到2 s末这1 s的时间间隔，故B错误；t2～t3表示时间间隔，称为第3 s内，故C正确；tn－1～tn表示时间间隔，称为第n s内，故D正确。
判断时刻与时间间隔的两种方法
(1)根据上下文判断：分析题干，根据题意去体会和判断。时刻对应的是某一状态，时间间隔对应的是某一过程。
(2)利用时间轴判断：画出时间轴，把所给的时刻和时间间隔表示出来，对应一个点的是时刻，对应一段线段的是时间间隔。
1．(2021·杭州高一检测)下列说法中指时刻的有( )
A．第5秒内 B．考试11：30结束
C．学校每节课40分钟 D．课间休息10分钟
【解析】选B。第5 s内是从第5 s初到第5 s末1 s的时间，故A错误；考试在11：30结束，对应时间轴上的点，是时刻，故B正确；学校每节课40分钟，40分钟是指时间间隔，故C错误；课间10分钟对应一段时间间隔，故D错误。
2．(多选)2020年1月18日傍晚5点多钟，84岁高龄的钟南山买了一张无座车票乘G1022从1 000多千米外的广州用时5个小时来到武汉，指导武汉人民抗战疫情，19日晚10点多钟又赶到国家卫健委开会。对以上情景下列说法中正确的是( )
A．2020年1月18日傍晚5点多钟是指时刻
B．5个小时是指时刻
C．19日晚10点多钟是指时间间隔
D．5个小时是指时间间隔
【解析】选A、D。“2020年1月18日傍晚5点多钟”是时间轴上的点，是时刻，故A正确；“5个小时”是钟南山院士从广州到武汉所用的时间，是时间间隔，故B错误，D正确；“19日晚10点多钟”是时间轴上的点，是时刻，故C错误。
二、 路程和位移(物理观念——运动观念)
2020年初，面对新型冠状病毒疫情，宁波医疗救援队先后两批出征前往武汉，假设两批医疗援助人员从宁波的同一个医院出发分别采用导航中的推荐方案1和2至武汉的同一家医院，两批医疗人员到达武汉的路程一样吗？位移一样吗？
提示：路程不同，位移一样。
位移
路程
区
别
物理意义
描述物体的位置变化
描述物体实际运动轨迹的长度
定义
从初位置指向末位置的有向线段
物体运动轨迹的长度
标矢性
是矢量,有大小和方向
是标量,只有大小,没有方向
大小
初、末位置之间的距离,由初、末位置决定,与路径无关
运动轨迹的长度,与路径有关
联系
(1)都是描述物体运动的物理量
(2)都是过程量
(3)位移的大小一般小于路程,只有在物体做单向直线运动时,位移的大小才等于路程
(4)单位相同,在国际单位制中,都是“米”
【典例】某同学晨跑时，从A出发，其运动轨迹如图所示，其中BC为一半圆。当其到达C点时，其运动的路程和位移大小分别为(π取3.14)( )
A．500 m 500 m B．500 m 0
C．500 m 314 m D．614 m 500 m
【解析】选D。位移是指从初位置指向末位置的有向线段，大小为线段AC的长度，即为500 m，路程为线段AB和弧BC的长度之和，为614 m，所以D正确，A、B、C错误。
确定物体位移和路程的方法
(1)确定研究对象和研究过程。
(2)找出该过程中物体的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段就是位移。线段的长度表示位移的大小，方向表示位移的方向。
(3)建立位置坐标系，画出物体的实际运动轨迹示意图，轨迹的长度就是路程。
1．(多选)下列关于位移和路程的说法正确的是( )
A．位移的大小和路程总是相等的，只不过位移是矢量，而路程是标量
B．位移是描述物体的直线运动，路程是描述物体的曲线运动
C．位移取决于初、末位置，路程取决于实际运动的轨迹
D．运动物体的路程总大于或等于位移的大小
【解析】选C、D。路程总是大于或等于位移的大小，A错误，D正确；位移取决于初、末位置，路程取决于实际运动的轨迹，与物体做直线运动、曲线运动无关，B错误，C正确。
2.(2021·温州高一检测)如图所示，某物体沿两个半径为R的圆弧由A经B到C。下列结论正确的是( )
A．物体的位移等于4R，方向向东
B．物体的位移等于2πR
C．物体的路程等于4R，方向向东
D．物体的路程等于4πR
【解析】选A。物体沿两个半径为R的圆弧由A经B到C，初位置是A点，末位置是C点，则位移大小等于4R，方向向东，故A正确，B错误。物体的路程等于物体运动路线的长度，由图看出路程等于2πR，没有方向。故C、D错误。
【拔高题组】
1．(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，OA＝AB＝OC＝CD＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )
A.质点在从A→B→C的过程中发生的位移为2 m，路程为4 m
B．质点在从B→D的过程中发生的位移为－4 m，路程为4 m
C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－5 m
【解析】选B、C。质点在从A→B→C的过程中，位移大小为从A点指向C点的线段的长度，为2 m，方向为A到C，所以位移为－2 m，路程为4 m，选项A错误；质点在从B→D的过程中，经过的路程为4 m，位移方向由B指向D，所以位移为－4 m，选项B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2 m，在A点左侧3 m处，相对于A点的位移为－3 m，选项C正确，D错误。
2．一支长150 m的队伍匀速前进，通信兵从队尾前进了300 m 后赶到队首，传达命令后立即返回，当通信兵回到队尾时，队伍已前进了200 m，则在此全过程中，通信兵的位移大小和路程分别是多少？
【解析】设队伍长度用线段AB表示，通信兵的运动情况如图所示，
通信兵的初位置和末位置都是队尾，所以位移大小为200 m，通信兵由队首返回队尾时，由图可知，他的路程为100 m，所以总路程为400 m。
答案：200 m 400 m
三、位移—时间图像(科学思维——模型建构)
龟、兔在一平直道路上赛跑。开始，它们站在同一起点，兔让龟先出发一段时间；结果，兔跑到终点后在终点处睡了一觉，兔醒来时发现龟刚好到达终点。设龟、兔运动时均做匀速直线运动，试画出题述过程中龟、兔的xt图像。(从龟出发时开始计时，以起点为位置坐标的原点)
提示：根据位移图像的斜率表示速度分析兔子和乌龟的运动情况。当两个动物的位移相等时，说明到达同一位置。根据题意知，龟、兔运动时均做匀速直线运动，龟先出发，兔的速度比龟的大，画出题述过程中龟、兔的xt图像如图所示。
位移—时间图像
特
点
直观地表示物体在每一时刻的位置及每一时间间隔内的位移
特
例
当选择初始位置作为坐标原点时,位置坐标值与位移大小相等
位移—时间图像反映的是物体做直线运动时位移随时间的变化关系，不是运动轨迹。
【典例】(多选)如图所示为A、B两个物体从O点开始运动的位移—时间图像的一部分。从A、B两物体的位移—时间图像可知，下列说法中正确的是( )
A.A、B两物体的运动方向相同
B．A物体4 s内发生的位移是10 m
C．B物体发生10 m位移的时间是4 s
D．A、B两物体同时开始运动
【解题探究】(1)从xt图像能得出物体A和B运动的方向相同吗？
提示：相同
(2)能从图像中得到某一时刻物体的位置吗？
提示：可以。
(3)A和B两物体是同时出发的吗？
提示：同时出发。
【解析】选A、C、D。A、B两物体的运动图线相对时间轴的倾斜方向相同，即A、B两物体的运动方向相同，选项A正确；由题图可知，B物体在4 s内的位移是10 m，A物体在4 s内的位移为20 m，选项B错误，C正确；A、B两物体都是从0时刻开始运动，选项D正确。
1．一辆汽车做匀速直线运动从甲地到乙地，在乙地停留了一段时间后，又从乙地匀速返回到甲地。如图所示中，描述汽车在整个运动过程中的位移—时间图像正确的是( )
【解析】选D。一个时刻只能对应一个位移，A、B图中出现一个时刻对应两个不同的位移，A、B错误；C图表示汽车先朝正方向运动然后又反向运动，故C错误；D图中表示汽车先沿正方向做匀速直线运动，接着静止一段时间，然后再沿负方向匀速返回，符合题意，故D正确。
2．一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，在t＝0到t＝40 s的时间内的xt图像如图所示，则这40 s内汽车( )
A.在前10 s内向负方向运动
B．在10～20 s内没有行驶
C．离出发点最远距离为750 m
D．在20～40 s内驶离出发点
【解析】选B。由图可知，0～10 s，位移逐渐增大，故A错误；在10～20 s内汽车停在x＝30 m处，汽车没有行驶，故B正确；汽车在20～40 s内匀速驶向出发点，离出发点最远距离为30 m，故C、D错误。
【拓展要点】练习使用打点计时器实验方案及结论
1.实验步骤:
(1)了解打点计时器的构造,然后把它固定好。
(2)安装纸带。
(3)启动电源,用手水平拉动纸带,纸带上就打出一行小点。随后关闭电源。
(4)取下纸带,从能够看清的某个点开始(起始点),往后数出若干个点。例如数出n个点,算出纸带从起始点到第n个点的运动时间t。
(5)用刻度尺测量出从起始点到第n个点的位移x。
2.实验结论:打点计时器可以计时和计算位移。
【典例】电磁打点计时器工作时使用 (选填“交流”或“直流”)电源,当电源的频率是50 Hz时,每隔 s打一次点。其工作时的基本步骤如下:
A.当纸带完全通过计时器后,及时关闭电源
B.将电磁打点计时器接上相应的电源
C.将纸带穿过两个限位孔并从复写纸下面通过
D.接通开关,立即拖动纸带运动
上述步骤正确的顺序是 。(按顺序填写步骤编号)
【解析】电磁打点计时器使用低压交流电源,工作电压为8 V,当电源的频率是50 Hz时,每隔0.02 s打一次点。工作时,先安装纸带,将纸带穿过两个限位孔并从复写纸下面通过,然后将电磁打点计时器接上相应的电源,接通开关,立即拖动纸带运动,当纸带完全通过计时器后,及时关闭电源,所以上述步骤正确的顺序是CBDA。
答案:交流 0.02 CBDA
1.打点计时器振针打点的周期，取决于( )
A.交流电压的高低 B.交流电的频率
C.永久磁铁的磁性强弱 D.振针与复写纸的距离
【解析】选B。当电流变化一个周期时，振片在竖直方向上振动一个周期，所以打一次点，即在交流电的一个周期内打点一次，即每两个点间的时间间隔等于交流电的周期，而交流电的周期又等于电源的频率的倒数，故选B。
2.用打点计时器研究物体运动时，接通电源和让纸带随物体开始运动，这两个操作的时间关系应当是( )
A.先接通电源，后释放纸带
B.先释放纸带，后接通电源
C．释放纸带的同时接通电源
D．先释放纸带或先接通电源都可以
【解析】选A。开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后释放纸带让纸带(随物体)开始运动，如果先放开纸带开始运动，再接通打点计时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差；先打点再释放纸带，可以使打点稳定，提高纸带利用率，可以使纸带上打更多的点，故A正确，B、C、D错误。
【拓展例题】考查内容：位移的方向
【典例】在物理学中，有一类物理量只用大小就能描述，如物体的质量等；另有一类物理量，不仅要用大小还要指明方向才能描述，如位移等。为了区别这两类物理量，人们把像质量这样只用大小就能描述的物理量称为标量(scalar)，把像位移这样既有大小又有方向的物理量称为矢量(vector)。在很多情况下，矢量的方向很重要，例如，仅知道从起点到目的地的位移大小而不知道位移的方向，那还不能完全确定目的地的位置(如图)。在一望无际的沙漠里，正当你饥渴难耐时，有人告诉你在离你500 m的地方有一水源，你能快速地找到它吗？如果告诉你在离你500 m的东北方向有一水源呢？
【解析】只告诉水源在离你500 m的地方，那水源可能在离你500 m的圆周上任意位置，很难直接找到；如果再告诉你在东北方向，就相当于知道了位移大小和方向，那么水源位置也就确定了。
答案：见解析
GPS导航系统
GPS导航系统是以全球24颗定位人造卫星为基础，向全球各地全天候地提供三维位置、三维速度等信息的一种无线电导航定位系统。它由三部分构成，一是地面控制部分，由主控站、地面天线、监测站及通讯辅助系统组成。二是空间部分，由24颗卫星组成，分布在6个轨道平面。三是用户装置部分，由GPS接收机和卫星天线组成。民用的定位精度可达10米内。
探究：GPS在生活中有哪些应用？
提示：汽车、航空、船舶的导航，位置确定等应用。
1．(水平1)某质点做直线运动的xt图像如图所示，那么该质点在3 s内通过的位移为( )
A．1 m B．2 m C．3 m D．5 m
【解析】选A。由图可知在t＝0时，质点的位置在x＝1 m处，t＝3 s时，质点位置在x＝2 m处，故3 s内的位移为1 m，故A正确，B、C、D错误。
2．(水平1)下列描述时间间隔的是( )
A．百米赛跑的运动员11秒末到达终点
B．第8个1秒末物体速度为零
C．百米赛跑运动员的成绩是11秒
D．3秒初物体开始运动
【解析】选C。运动员11秒末到达终点，11秒末是指一个时间点，所以是时刻，所以A错误；第8个1秒末物体速度为零，第8个1秒末是指一个时间点，所以是时刻，所以B错误；运动员的成绩是11秒，其中11秒是时间的长度，所以是时间间隔，所以C正确；3秒初物体开始运动，其中3秒初是指一个时间点，所以是时刻，所以D错误。
3．(水平2)港珠澳大桥跨越伶仃洋，东接香港，西连珠海和澳门，总长约55 km。2018年10月24日上午9时正式通车，设计寿命120年，最高时速为100 km/h，下列对相关物理量的说法正确的是( )
A．“55 km”是位移的大小
B．“2018年10月24日上午9时”是指时间
C．“120年”是指时刻
D．“55 km”是指路程
【解析】选D。运动轨迹的长度为路程，故“55 km”是路程，故A错误，D正确；题中的“2018年10月24日上午9时”是时刻，故B错误；“120年”是指时间间隔，故C错误。
4．(水平2)一个小球从2 m高处落下，被地面弹回，在1 m高处被接住，则小球在这一过程中( )
A．位移大小是3 m B．位移大小是1 m
C．位移大小是2 m D．路程是2 m
【解析】选B。小球从2 m高处落下，被地面弹回，在1 m高处被接住，首末位置的距离为1 m，位移的方向由初位置指向末位置，所以位移的大小为1 m，方向竖直向下。路程表示运动轨迹的长度，s＝3 m，没有方向。故B正确，A、C、D错误。
5．(水平2)下列关于路程和位移的说法正确的是( )
A．路程是矢量，位移是标量
B．给定初末位置，路程有无数种可能，位移只有两种可能
C．若物体做单一方向的直线运动，位移的大小就等于路程
D．在任何情况下，路程都是大于位移的大小的
【解析】选C。路程是标量，位移是矢量，故A错误；给定初末位置，路程有无数种可能，位移只有一种，故B错误；当物体做单向直线运动时，位移的大小等于路程，故C正确，D错误。
6．(水平2)小铭和奶奶分别住在同一条笔直街道上。奶奶从家出发缓步去小铭家的途中，在自家门口的小铭看到后快步前往迎接，扶着奶奶一起回家。下列st图像中，大致能反映上述过程的是( )
【解析】选D。设奶奶的运动方向为正，奶奶从家出发缓步去小铭家，做匀速直线运动，此时小铭静止，当小铭在自家门口看到奶奶后快步前往迎接，则小铭的速度为负，接到奶奶后扶着奶奶一起回家，则速度与奶奶的速度相同，一起做正方向的匀速直线运动。故选D。
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