初中北京课改版7.2 实验习题

湖北省黄冈师范学院附属武穴实验中学2022--2023学年七年级下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有(   )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．计算的结果为(   )

A．3 B． C． D．

3．如图，在下列条件中，能判定的是（    ）

A． B． C． D．

4．点B(m2＋1，－1)一定在(   )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．下列命题中，是真命题的是（ ）

A．同位角相等 B．垂直于同一直线的两直线平行

C．相等的角是对顶角 D．平行于同一直线的两直线平行

6．已知是二元一次方程组的解，则的值是（    ）

A．1 B．2 C． D．4

7．直线ABCD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（    ）

A．18° B．32° C．48° D．62°

8．如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（   ）

A．（1，0） B．（1，1） C．（-1，1） D．（-1，-2）

二、填空题

9． 的平方根为_____．

10．如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为______．

11．已知点在y轴的左侧，且，，则点P的坐标为___．

12．如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且与l垂直，在从P到直线l的多条道路中，最短路线是___（只填序号即可），理由是___．

13．如图,点A、B为定点,直线∥AB,P是直线上一动点，对于下列各值:①线段AB的长；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的度数，其中不会随点P的移动而变化的是(填写所有正确结论的序号)______________.

14．如图，△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的．如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分的面积为_____．

15．已知的整数部分为a，小数部分为b，＝___．

16．如图，直线AB∥CD，点E、M分别为直线AB、CD上的点，点N为两平行线间的点，连接NE、NM，过点N作NG平分∠ENM，交直线CD于点G，过点N作NF⊥NG，交直线CD于点F，若∠BEN＝160°，则∠NGD﹣∠MNF＝__度．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

18．如图，已知，与互补，判断与是否垂直，并说明理由．

解：垂直，理由如下：

∵

∴（垂直定义）

∴（_________________）

∴（________________）

∵与互补（已知）

∴与互补

∴（________________）

∴（________________）

∵，

∴，

∴，

∴．

19．已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分，求平方根．

20．已知△A1B1C1是由△ABC经过平移得到的，其中，A、B、C三点的对应点分别是A1、B1、C1，它们在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；

（2）在如图的平面直角坐标系中画出△ABC及△A1B1C1；

（3）△A1B1C1的面积是　 　．

21．如图是一个汉字“互”字，其中，AB∥CD，∠1＝∠2，∠MGH＝∠MEF.求证：∠MEF＝∠GHN.

22．已知方程组和方程组的解相同，求的值．

23．如图，已知：点A、C、B不在同一条直线，

(1)求证：：

(2)如图②，分别为的平分线所在直线，试探究与的数量关系；

(3)如图③，在（2）的前提下，且有，直线交于点P，，直接写出　 　．

24．已知，在平面直角坐标系中，轴于点B，点满足，平移线段使点A与原点重合，点B的对应点为点C．

(1)_______，_______，点C坐标为________；

(2)如图1，点是线段上一个动点．连接，利用，，的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请求出这个关系式．

(3)如图2，以为边作，交线段于点G，E是线段上一动点，连接交于点F，当点E在线段上运动过程中，的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．

参考答案：

1．B

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【详解】解：在3.14，，-，，π，2.01001000100001这六个数中，-，π是无理数，共2个，

故选B．

【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．

2．A

【分析】根据算术平方根的定义，求9的算术平方根即可．

【详解】解：=3．

 故选：A．

【点睛】本题考查了算术平方根的运算，比较简单．

3．A

【分析】根据平行线的判定方法逐一分析即可．

【详解】解：，根据内错角相等，两直线平行，能判定，故A符合题意；

不能判定，故B不符合题意；

不能判定，故C不符合题意；

，结合同旁内角互补，两直线平行，可得，故D不符合题意；

故选A

【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．

4．D

【分析】根据非负数的性质确定出点的横坐标是正数，再根据各象限内点的坐标特征解答，

【详解】解：∵，

∴，

点B，一定在第四象限．

故选：D．

【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（－，+）；第三象限（－，－）；第四象限（+，－）．

5．D

【详解】试题分析：由同位角定义可知，同位角不一定相等；垂直于同一直线的两直线平行必须有个前提，就是在同一平面内；相等的角除了对顶角外，还其他；平行于同一直线的两直线平行是真命题.

考点：同位角、垂直、角相等和平行.

6．C

【分析】把代入，可得，的值，从而可得答案.

【详解】解：∵是二元一次方程组的解，

∴，解得：，

∴，

故选C

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握方程的解的含义是解本题的关键.

7．B

【分析】直接根据平行线的性质及垂直的定义即可求解．

【详解】解：∵∠1＝58°

∴∠EFD＝∠1＝58°

∵ABCD

∴∠EFD+∠BEF＝180°

∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°

∵EG⊥EF

∴∠GEF＝90°

∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF

＝122°﹣90°

＝32°

故选：B．

【点睛】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握各个知识点是解题的关键．

8．A

【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．

【详解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，

即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．

故选：A．

【点睛】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

9．±2

【分析】根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．

【详解】解：∵4的立方等于64，

∴64的立方根等于4．

4的平方根是±2，

故答案为±2．

【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．

10．2﹣

【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．

【详解】解：设点C表示的数是x，

∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，

∴=1，解得x=2﹣．

故答案为2﹣．

【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．

11．或

【分析】根据在y轴的左侧，可得，再结合绝对值的含义可得答案．

【详解】解：∵点在y轴的左侧，

∴，

又∵，，

∴，，

∴点P的坐标是或，

故答案为：或．

【点睛】本题考查了点的坐标，绝对值的含义，解题的关键是掌握点在所在象限的坐标符号情况．

12．          垂线段最短

【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，从而可得答案.

【详解】解：P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且PB与l垂直，在从P到直线l的多条道路中，最短路线是，

理由是垂线段最短.

故答案为：；垂线段最短

【点睛】本题考查的是点到直线的距离，垂线段最短，熟记概念是解本题的关键.

13．①③

【分析】求出AB长为定值，P到AB的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB不断发生变化、∠APB的大小不断发生变化．

【详解】解：∵A、B为定点，

∴AB长为定值，

∴①正确；

∵点A，B为定点，直线l∥AB，

∴P到AB的距离为定值，故△APB的面积不变，

∴③正确；

当P点移动时，PA+PB的长发生变化，

∴△PAB的周长发生变化，

∴②错误；

当P点移动时，∠APB发生变化，

∴④错误；

故选A．

【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．

14．26cm2

【分析】根据平移的性质得到△DEF的面积＝△ABC的面积，AB＝DE，进而得出阴影部分面积＝梯形ABEH的面积，求解即可．

【详解】∵△DEF是Rt△ABC沿着BC平移得到的，

∴△DEF的面积＝△ABC的面积，AB＝DE，

∴阴影部分面积+△HEC的面积＝梯形ABEH的面积+△HEC的面积，

∴阴影部分面积＝梯形ABEH的面积，

∵AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，

∴HE＝5cm，

∴阴影部分面积＝梯形ABEH的面积，

故答案为：26cm2．

【点睛】本题考查平移的性质，由平移的性质得出阴影部分面积＝梯形ABEH的面积是解题的关键．

15．

【分析】首先得出a，b的值，进而代入原式求出即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴的整数部分为，小数部分为，

∴，

故答案为：

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是找出，，解此类题型时，根据无理数的大致范围找出代数式的整数和小数部分是关键.

16．110．

【分析】过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，由平行线的性质得∠BEN＋∠ENG＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝360，进而由NG平分∠ENM和∠BEN＝160得∠GNM＋∠GNM＋∠MNF＋∠NFG＝200，再由得∠GNM＋∠NFG＝110，进而由外角定理得结果．

【详解】过N点作NH∥AB，则AB∥NH∥CD，

∴∠BEN+∠ENH＝∠HNF+∠NFG＝180，

∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG＝360，

∴∠BEN+∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝360，

∵∠BEN＝160，

∴∠ENG+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200，

∵NG平分∠ENM，

∴∠ENG＝∠GNM，

∴∠GNM+∠GNM+∠MNF+∠NFG＝200，

∵NF⊥NG，

∴∠GNM+∠MNF＝∠GNF＝90，

∴∠GNM+90°+∠NFG＝200，

∴∠GNM+∠NFG＝110，

∵∠NGD＝∠GNM+∠MNF+∠NFG，

∴∠NGD﹣∠MNF＝∠GNM+∠NFG＝110．

故答案为：110．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角定理．关键是求得∠GNM＋∠NFG＝110．

17．(1)

(2)

(3)或

(4)

【分析】（1）先求解算术平方根与立方根，化简绝对值，再合并即可；

（2）利用加减消元法解方程组即可；

（3）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可；

（4）把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可.

【详解】（1）解：

（2），

得：，

解得：，

把代入① 得：，

∴方程组的解为：.

（3），

∴，

∴，

解得：或.

（4），

∴，

∴，

解得：.

【点睛】本题考查的是二次根式的加减运算，二元一次方程组的解法，利用平方根与立方根的含义解方程，掌握以上基础的运算知识是解本题的关键.

18．同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；

【分析】先证明，可得，可得，证明与互补，可得，可得，再结合逻辑推理得出理由即可.

【详解】解：垂直，理由如下：

∵

∴（垂直定义）

∴（同位角相等，两直线平行）

∴（两直线平行，内错角相等）

∵与互补（已知）

∴与互补

∴（同旁内角互补，两直线平行）

∴（两直线平行，同位角相等）

∵，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题考查的是利用平行线的性质与判定进行证明，熟记平行线的判定与性质是解本题的关键.

19．±

【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a−1与3a＋b−9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a＋2b＋c，根据平方根的求法可得答案．

【详解】解：根据题意，可得2a−1＝9，3a＋b−9＝8；

故a＝5，b＝2；

又有2＜＜3，

可得c＝2；

则a＋2b＋c＝11；

则11的平方根为±．

【点睛】此题主要考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

20．（1）1，2，1；（2）见解析；（3）5

【分析】（1）根据点B横坐标的变化求出向左平移的距离，根据点C纵坐标的变化得出向上平移的距离即可；

（2）在坐标系内描出各点，再画出△ABC及△A1B1C1即可；

（3）矩形的面积减去两个顶点上三角形的面积即可．

【详解】解：（1）∵B（3，0），B1（-1，b），

∴向左平移的距离=3+1=4，

∴a-4=-3，解得a=1，

5-c=4，解得c=1；

∵C（5，5），C1（c，7），

∴向上平移的距离=7-5=2，

∴n=0+2=2．

故答案为：1，2，1；

（2）如图△ABC及△A1B1C1即为所求；

（3）由图知， =4×5﹣×4×5﹣×2×4=5．

故答案为：5．

【点睛】本题考查的是作图-平移变换，先根据题意得出图形平移的方向，再根据图形平移不变性的性质求解是解答此题的关键．

21．答案见解析

【分析】延长ME交CD于P点，由AB//CD ，根据平行线的性质得∠1=∠3，而∠1=∠2，则∠2=∠3，可判断ME∥HN，根据平行线的性质得∠MGH=∠GHN，再由∠MGH=∠MEF，由等量代换 即可得到结论．

【详解】延长ME交CD于点P,

∵AB//CD,

∴∠1=∠3,

又∵∠1=∠2,

∴∠2=∠3,

∴ME//HN ,

∴∠MGH=∠GHN,

又∵∠MGH=∠MEF,

∴∠MEF=∠GHN.

22．100

【分析】由题意可得方程组，则有可求出方程组的解，然后再代入进行求解a、b，进而问题可求解．

【详解】解：由题意得：，

解得：，

∴，化简得：，

解得：，

∴．

【点睛】本题主要考查同解方程组的问题，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

23．(1)见解析

(2)，理由见解析

(3)

【分析】（1）过点C作，则，根据平行线的性质可得出、，据此可得；

（2）过点Q作，则，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出，结合（1）的结论可得出；

（3）由（2）的结论可得出①，由可得出②，联立①②可求出的度数，再结合（ 1）的结论可得出的度数，将其代入中可求出结论．

【详解】（1）在图①中，过点C作，则．

∵，

∴，

∴．

（2）在图2中，过点Q作，则．

∵，

∴．

∵平分，平分，

∴，

∴．

∵，

∴．

（3）∵，

∴，

∴．

∵，

∴．

又∵，

∴，即，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查平行线的的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、添加辅助线构建平行线．

24．(1)6，3，

(2)

(3)的值不变，值为2

【分析】（1）利用二次根式，绝对值的定义即可求解；

（2）过点D分别作轴于点M，轴于点N，连接，利用三角形的面积定义直接求解即可；

（3）利用平行线的性质、三角形外角的性质证明即可．

【详解】（1）解：，

，，

，，

，且C在y轴负半轴上，且C在y轴负半轴上，

故答案为：6，3，.

（2）解：①如图1，过点D分别作轴于点M，轴于点N，连接.

轴于点B，且点A，D，C三点的坐标分别为：，，，

，，，，

，

又

，

，

m、n满足的关系式为.

（3）解：的值不变，值为2.理由如下：

线段是由线段平移得到，

，

，

又，

，

根据三角形外角性质，可得，，

，

.

【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了二次根式、绝对值的意义，平行线的性质及平移的性质，解决问题的关键是作出辅助线，用面积法、角的和差关系、以及平行线的性质求解．