2022-2023学年广东省东莞市虎门四中、虎门三中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省东莞市虎门四中、虎门三中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在同一平面内，两条直线可能的位置关系是(    )

A. 平行 B. 相交 C. 相交或平行 D. 垂直

2.  下列四个实数中，最小的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  点所在象限为(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  在直角坐标系中，点在轴上，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  判断两角相等，错误的是(    )

A. 对顶角相等
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 两直线平行，同位角相等
D. ，，

6.  点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，下列不能判定的条件是(    )
 

A.  B.
C.  D.

8.  的平方根是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9.  已知，是二元一次方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  在平面直角坐标系中，点，，，，，用你发现的规律确定点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）

11.  的立方根是          ．

12.  点到轴的距离是______ ．

13.  数轴上表示和的两点之间的距离是______ ．

14.  把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：______．

15.  如图所示，直线，将含有角的三角形板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为______．

16.  若一个二元一次方程的解为，则此二元一次方程可以是：______只需写出一个．

17.  在平面直角坐标系中，，，且轴，则点的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
解方程组：
；
．

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
如果是方程组的解，求的值．

21.  本小题分
如图所示，直线，丄，交直线于点，，求的度数．

22.  本小题分
已知与是正数的两个不相等的平方根，求的值．

23.  本小题分
如图，、分别是、上一点，，与互余，，垂足是．
请在图中标出点．
求的度数．
证明．

24.  本小题分
如图，将先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．
画出．
写出点，，的坐标．
求面积．

25.  本小题分
如图，，直线交、分别于点、，点在上，是直线上的一个动点，点不与重合

当点在射线上移动时，如图，成立吗？请说明理由．
当点在射线上移动时，如图，与有什么关系？说明你的理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在同一个平面内，两条直线只有两种位置关系，即平行或相交，
故选：．
利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答．
本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，，
，
四个实数中，最小的是．
故选：．
根据正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

3.【答案】 

【解析】解：点的横坐标为负，纵坐标为正，
点所在象限为第二象限．
故选：．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
故选：．
根据轴上的点纵坐标为，进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点纵坐标为是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：依次分析选项可得：
A、对顶角相等，正确；
B、两条平行的直线被第三条直线所截，内错角相等，错误；
C、两直线平行，同位角相等，正确；
D、正确；
故选B．
根据角相等的常见判定方法，易得答案．
本题考查角相等的判定方法，注意关键词的记忆，是一个需要熟记的内容．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．
根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．
【解答】
解：根据题意，
点向上平移个单位，再向左平移个单位，
，
，
点的坐标为．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：、因为，所以，故本选项不符合题意；
B、因为，所以，故本选项符合题意；
C、因为，所以，故本选项不符合题意；
D、因为，所以，故本选项不符合题意．
故选B．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
的平方根是．
故选：．
根据算术平方根以及平方根的定义解决此题．
本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根的定义是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：把，代入二元一次方程，得
，
解得．
故选：．
利用方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以为未知数的方程．
 

10.【答案】 

【解析】解：设，
当时，，即，，
当时，，即，；
当时，，即，；
当时，，即，；
，
的坐标是，
点的坐标为，
点的坐标为．
故选：．
先设出，再根据所给的坐标，找出规律的坐标是，再把代入即可．
此题考查了点的坐标，通过观察找出点的横坐标和纵坐标与的关系，的坐标是是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了立方根的概念．如果一个数的立方等于，即的三次方等于，那么这个数就叫做的立方根，也叫做三次方根．利用立方根的定义即可求解．
【解答】
解：因为，
所以的立方根是．
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：点的纵坐标为，
点到轴的距离是．
故答案为：．
求得的纵坐标的绝对值即可求得点到轴的距离．
本题考查了点的坐标，解答本题的关键在于熟练掌握点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值．
 

13.【答案】 

【解析】解：数轴上表示数和的两点之间的距离为．
故答案为：．
根据数轴上、两点之间的距离的表达式即可求解．
本题考查的是数轴上两点之间的距离和实数的运算，解此类题目关键是熟记两点之间的距离公式．
 

14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 

【解析】

【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果那么”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．  

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作．
直线，
，
，
，
，
．
故答案为：．
首先过点作，由直线，可得，由两直线平行，内错角相等，即可求得答案的度数，又由是含有角的三角板，即可求得的度数，继而求得的度数．
此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
 

16.【答案】答案不唯一，如 

【解析】解：根据题意得：答案不唯一，如，
故答案为：答案不唯一，如
根据，列出方程即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

17.【答案】或 

【解析】解：轴，
和的纵坐标相等，
，
，，
点的横坐标为或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
根据轴，得到和的纵坐标相等，再结合点坐标和分情况可得结果．
本题考查了坐标与图形性质，正确的理解题意是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
把代入中得：，
解得：，
将代入中得：，
解得：，
方程组的解为：；
，
由得：，
解得：，
将代入中得：，
解得：，
方程组的解为：． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

19.【答案】解：

；


． 

【解析】先算开方，再合并计算；
先化简绝对值，再算加减法．
本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
 

20.【答案】解：把代入方程组得：
，
解得：，
． 

【解析】根据方程组的解满足方程组，可得关于，的方程组，根据解方程组，可得答案．
本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组得出关于，的方程组是解题关键．
 

21.【答案】解：丄，
，
，
，
，
． 

【解析】由丄，，易求得的度数，又由直线，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

22.【答案】解：由题意可知：
，
，
． 

【解析】根据平方根的性质即可求出的值，从而可求出的值．
本题考查平方根的性质，解题的关键是正确理解平方根的性质，本题属于基础题型．
 

23.【答案】解：如图所示：

，
，
，
，即；
，
与互余，
与互余，
，
． 

【解析】根据题意补全图形即可；
根据得到，根据，可得，即可得解；
根据同角的余角相等可得，再根据平行线的判定证明即可．
本题主要考查了平行线的判定，同角的余角相等及一直线垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条．
 

24.【答案】解：如图所示，即为所求；

由图可知：，，；
面积为． 

【解析】根据平移的性质找到对应点，再依次连接即可；
由图可直接得出答案；
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

25.【答案】解：成立．分
理由：，
十两直线平行，同旁内角互补，
三角形内角和定理，
等量代换； 分

与互补或分
理由：，
两直线平行，内错角相等，
三角形内角和定理，
等量代换  

【解析】由，利用两直线平行，同旁内角互补，可得十，又由三角形内角和定理，即可得，则可得；
由，利用两直线平行，内错角相等，即可证得，又由三角形内角和定理，即可得，则可得．
此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理．此题难度适中，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．