专题09 二次函数的图象与性质（6大考点）-中考数学总复习真题探究与变式训练（全国通用）

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第三部分 函数
专题09 二次函数的图象与性质（6大考点）
核心考点
核心考点一 二次函数的图象与性质
核心考点二 与二次函数图象有关的判断
核心考点三 与系数a、b、c有关的判断
核心考点四 二次函数与一元二次方程的关系
核心考点五 二次函数图象与性质综合应用
核心考点六 二次函数图象的变换
新题速递

核心考点一 二次函数的图象与性质

例1 （2022·浙江宁波·统考中考真题）点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据y1＜y2列出关于m的不等式即可解得答案．
【详解】解：∵点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上，
∴y1=（m-1-1）2+n=（m-2）2+n，
y2=（m-1）2+n，
∵y1＜y2，
∴（m-2）2+n＜（m-1）2+n，
∴（m-2）2-（m-1）2＜0，
即-2m+3＜0，
∴m＞，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据已知列出关于m的不等式．
例2 （2021·江苏常州·统考中考真题）已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据二次函数的性质，可知二次函数的开口向上，进而即可求解．
【详解】∵二次函数的对称轴为y轴，当时，y随x增大而增大，
∴二次函数的图像开口向上，
∴a-1＞0，即：，
故选B．
【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键．
例3 （2022·江苏徐州·统考中考真题）若二次函数的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为________．
【答案】4
【分析】由抛物线解析式可得抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），由图象上恰好只有三个点到x轴的距离为m可得m=4．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x=1，顶点为（1，-4），
∴顶点到x轴的距离为4，
∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，
∴m=4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意是解题的关键．


知识点：二次函数的概念及表达式
1.一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
2.二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）．
（2）顶点式：y=a（x–h）2+k（a，h，k为常数，a≠0），顶点坐标是（h，k）．
（3）交点式：，其中x1，x2是二次函数与x轴的交点的横坐标，a≠0．

知识点：二次函数的图象及性质
1．二次函数的图象与性质
解析式
二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
对称轴
x=–
顶点
（–，）
a的符号
a>0
a