中考数学二轮复习选填专题复习专题三：函数图象分析题

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二轮复习选填专题三：
函数图象的分析题
方法点睛
函数图象的分析题一般的解题思路：
以几何图形(含动点、动直线)为背景分析函数图象求相关量的值的题目：
(1)认真观察几何图形，找出运动的起点和终点，结合已知的函数图象确定自变量的取值范围，分清整个运动过程分为几段；
(2)关注函数图象中的特殊位置(即拐点)的坐标，分析该特殊位置属于几何图形运动过程中的哪一阶段，结合函数、三角形、四边形等知识，从而得到几何图形中的各边的长；
(3)结合几何图形中的其他已知条件进行求解．
典例分析
例1：（2022绵阳中考）如图1，在菱形ABCD中，∠C＝120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，图象右端点F的坐标为，则图象最低点E的坐标为（ ）


A. B. C. D.
专题过关
1. （2022齐齐哈尔中考） 如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）

A. AF=5 B. AB=4 C. DE=3 D. EF=8
【答案】B
【解析】
【分析】路线为A→B→C→D→E，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．
【详解】解：坐标系中对应点运动到B点


B选项正确

即：
解得：
A选项错误
12~16s对应的DE段

C选项错误
6~12s对应的CD段


D选项错误
故选：B．
【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．
2．（2022江西中考）（3分）甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是　　

A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B．当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大
C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于
D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等
【分析】利用函数图象的意义可得答案．
【解答】解：由图象可知，、、都正确，
当温度为时，甲、乙的溶解度都为，故错误，
故选：．
【点评】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．
3. （2022安徽中考）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】A
【解析】
【分析】根据图象，先比较甲、乙的速度；然后再比较丙、丁的速度，进而在比较甲、丁的速度即可．
【详解】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙的走的路程，故甲的速度较快；
丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙的走的路程，故丁的速度较快；
又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，
故选A
【点睛】本题考查了从图象中获取信息的能力，正确的识图是解题的关键．
4. （2022年重庆中考B卷）如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（ ）

A. 3时 B. 6时 C. 9时 D. 12时
【答案】C
【解析】
【分析】分析图象的变化趋势和位置的高低，即可求出答案．
【详解】解：∵ 观察小颖0到12时的心跳速度变化图，可知大约在9时图象的位置最高，
∴在0到12时内心跳速度最快的时刻约为9时，
故选：C
【点睛】此题考查了函数图象，由纵坐标看出心跳速度，横坐标看出时间是解题的关键．
5. （2022重庆中考A卷） 如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象可直接得出答案．
【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度，
∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为13m，
故选：D．
【点睛】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键．
6. （2022武威中考）如图1，在菱形中，，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图1和图2判定三角形ABD为等边三角形，它的面积为解答即可．
【详解】解：在菱形ABCD中，∠A=60°，

∴△ABD为等边三角形，
设AB=a，由图2可知，△ABD的面积为，
∴△ABD的面积
解得：a=
故选B
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据菱形的性质和函数图象，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．
7．（2022鄂尔多斯中考）如图①，在正方形ABCD中，点M是AB的中点，点N是对角线BD上一动点，设DN＝x，AN+MN＝y，已知y与x之间的函数图象如图②所示，点E（a，2）是图象的最低点，那么a的值为（　　）

A． B．2 C． D．
【分析】由A、C关于BD对称，推出NA＝NC，推出AN+MN＝NC+MN，推出当M、N、C共线时，y的值最小，连接MC，由图象可知MC＝2，就可以求出正方形的边长，再求a的值即可．
【解答】解：如图，连接AC交BD于点O，连接NC，连接MC交BD于点N′．

∵四边形ABCD是正方形，
∴O是BD的中点，
∵点M是AB的中点，
∴N′是△ABC的重心，
∴N′O＝BO，
∴N′D＝BD，
∵A、C关于BD对称，
∴NA＝NC，
∴AN+MN＝NC+MN，
∵当M、N、C共线时，y的值最小，
∴y的值最小就是MC的长，
∴MC＝2，
设正方形的边长为m，则BM＝m，
在Rt△BCM中，由勾股定理得：MC2＝BC2+MB2，
∴20＝m2+（m）2，
∴m＝4，
∴BD＝4，
∴a＝N′D＝BD＝×4＝，
故选：A．
【点评】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、解直角三角形，正方形的性质，利用勾股定理求线段长是解题的关键．
8. （2022武汉中考） 匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案．
【详解】解：从函数图象可以看出：OA段上升最慢，AB段上升较快，BC段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，
∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细；
故选：A．
【点睛】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键．
9. （2022宜昌中考） 如图是小强散步过程中所走的路程（单位：）与步行时间（单位：）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（ ）


A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象得出匀速步行的路程和所用的时间，即可求出小强匀速步行的速度．
【详解】解：根据图象可知，小强匀速步行的路程为（m），
匀速步行的时间为：（min），
这一时间段小强的步行速度为：，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了从函数图象中获取信息，根据图象得出匀速步行的路程和时间，是解题的关键．
10.（2022郑州一检） 如图1，在平行四边形ABCD中，，，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（ ）

A. B. C. 6 D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意计算得；再结合题意，得当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现二次函数关系；当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现一次函数关系，从而得a对应动点Q和点C重合；通过计算，即可得到答案．
【详解】解：∵动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，一共用6秒钟，
∴AB=1×6=6，
∵，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD=6，
当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现二次函数关系，
当动点Q在上时，的面积S随运动时间t变化呈现一次函数关系，
∴a对应动点Q和点C重合，如图：
∵动点Q以每秒4个单位的速度从点B出发，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，过点C作，交于点E ，

∴，
∴，即．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形、函数图像，二次函数、一次函数、三角函数,与三角形高有关的计算等知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、一次函数、三角函数的性质，从而完成求解．
11.（2022驻马店六校联考二模） 图（1），在中，，点从点出发，沿三角形的边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（ ）


A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由图象及题意易得AB=8cm，AB+BC=18cm，则有BC=10cm，当x=13s时，点P为BC的中点，进而根据直角三角形斜边中线定理可求解．
【详解】解：由题意及图象可得：
当点P在线段AB上时，则有，AP的长不断增大，当到达点B时，AP为最大，所以此时AP=AB=8cm；
当点P在线段BC上时，由图象可知线段的长度先随运动时间的增大而减小，再随运动时间的增大而增大，当到达点C时，则有AB+BC=18cm，即BC=10cm，由图象可知当时间为13s时，则BP=13-8=5cm，此时点P为BC的中点，如图所示：

∵，
∴，
∴点的坐标是；
故选C．
【点睛】本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线定理及函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息，然后进行求解即可．
12. （2022驻马店二模）如图1，正方形ABCD中，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向匀速运动到点D停止，设点P的运动路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图像，根据图中的数据，（ ）


A. B. 4 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图像得到PA=，根据正方形的性质求出AB=BC=2，由此得到a=4．
【详解】解：由图像得，当点P运动到点C时，
PA-PC=，即PA=，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=2，
当点P运动到点D停止，此时a=4，
故选：B．
【点睛】此题考查了函数图像的判断，正方形的性质，正确理解函数图像与图形的关系是解题的关键．
13. （2022河南西华一模）如图1，点E从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度匀速运动到点C停止．过点E作，与边AB（或边BC）交于点F，图2是点E运动时△AEF的面积y（）关于点E的运动时间t（s）的函数图象，当点E运动3s时，△AEF的面积为（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据函数图象得到y的最大值为cm2，AD=DC=2cm，然后利用三角形面积公式结合解直角三角形得到60°角，然后求出所求即可．
【详解】解：由函数图象知，当E与C重合时，t=4，
y的最大值为cm2，此时E与D重合，
在菱形ABCD中，AD=DC=cm，
过点B作BH⊥AD与H，
则有 ，
解得 ，
∴sin∠BAH= ，
∴∠BAD=60°，
∴∠BCD=∠BAD=60°，
当t=3时，AD+DE=3，
DE=1，
∴CE=1，
又∵EF∥BD，
∴△CFE是等边三角形，
∴EF=EC=1，
CG= ,
又∵AO=OC=BH= ，
∴AG=AC=CG= ,
∴y=S△AEF= ，
故选D．

【点睛】本题考查函数图象与几何动点问题，菱形的性质，等边三角形的判定及性质，锐角三角函数，根据函数图象上的特殊点坐标得到对应几何图形的要素是解决问题的关键．
14.（2022周口扶沟二模） 如图1，矩形ABCD（）中，动点E从点C出发，沿CD边运动，到达点D后停止运动，同时动点F从点A出发，沿AD边以同样的速度运动，到达点D后停止运动，连接BE、BF，设C、E两点间的距离为x，y＝BF－BE，其中y关于x的函数图像如图2所示，则图中m的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分析图像可知，当时，与重合，与重合，此时；当时，与重合，在上，此时，与值可以用勾股定理算出，由此求出的值．
【详解】解：当时，与重合，与重合，
此时，；
当时，与重合，在上，
此时，，
，
，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数图像的识别，勾股定理的应用，解决本题的关键是能够从函数图像中提取有用的信息．
15.（2022周口川汇区一模） 如图，在▱ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x，线段AP的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）

A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质，再结合P运动时y随x变化的关系图象，通过勾股定理及可求解；
【详解】如下图，

根据图2可知，
当P到达B点时AP=AB=3，
当AP⊥BC时，AB+BP=4.8，
∴BP=BE=1.8，
∴，
当到达点C时，AP=AC=4，
∴，
∴BC=BE+EC=1.8+=5．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、勾股定理，掌握平行四边形的性质，根据点P运动的规律，结合关系图解题是关键．
16. （2022信阳三模）如图1，动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1 cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△ACP的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则正六边形的边长为（ ）

A. 2 cm B. cm C. 1 cm D. 3 cm
【答案】A
【解析】
【分析】如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G，证明△ACE为等边三角形，根据y的最大值求得△ACE的边长，再在直角三角形ABG中用三角函数求得AB的长即可．
【详解】】解：如图，连接BE，AE，CE，BE交AC于点G

由正六边形的对称性可得BE⊥AC，△ABC≌△CDE≌△AFE
∴△ACE为等边三角形，GE为AC边上的高线
∵动点P从正六边形的A点出发，沿A→F→E→D→C以1cm/s的速度匀速运动
∴当点P运动到点E时△ACP的面积y取最大值3
设AG=CG=a（cm），则AC=AE=CE=2a（cm），GE=a（cm）
∴2a×a÷2=3（cm）
∴a2=3
∴a=（cm）或a=-（舍）
∵正六边形的每个内角均为120°
∴∠ABG=×120°=60°
∴在Rt△ABG中，=sin60°
∴
∴AB=2（cm）
∴正六边形的边长为2cm
故选：A．
【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，以图中y值的最大值为突破口，求得等边三角形△ACE的边长，是解题的关键．
17.（2022郑州外国语三模） 如图①，矩形ABCD中，点E沿折线A—B—D从点A匀速运动到点D，连接CE，设点E运动的路程为x，线段CE的长度为y，图②是点E运动时y随x变化的关系图象，当x＝3时，点E与点B重合，则点M的纵坐标为（ ）

A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据图象可知，AC=5，AB=3，利用勾股定理求出BC=4，作EF⊥BC于F，再求出运动路程为5时，CE的长即可．
【详解】解：根据图象，当点E运动的路程为0时，线段CE的长度为5，可知AC=BD=5，
当x＝3时，点E与点B重合，可知AB=CD=3，
，
当x＝5时，如图所示，点E在BD上，且BE=2，作EF⊥BC于F，
∵，
∴，，
，
，
故选：C．

【点睛】本题考查了动点函数图象和解直角三角形，解题关键是准确识图，通过解直角三角形求解．
18.（2022郑州二模） 如图1，点是上一定点，圆上一点从圆上一定点出发，沿逆时针方向运动到点，运动时间是，线段的长度是．图2是随变化的关系图象，则点的运动速度是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过观察，可以发现当x=1时，y有最大值2，即⊙O的直径为2，半径为1；再根据当x=0时，y=AP=,由勾股定理逆定理可得∠AOB=90°；进而求得点P运动1s，走了圆周，即求出圆周的长即可．
【详解】解：∵当x=1时，y有最大值2
∴⊙O的直径为2，半径为1
∵当x=0时，y=AP=,
∴
∴∠AOB=90°
∴点P运动1s时，走了圆周，
∴点的运动速度是cm/s
故答案为C．
【点睛】本题考查了分析函数图像、弧长公式、勾股定理逆定理等知识，掌握弧长公式和分析函数图像的方法是解答本题的关键．
19.（2022郑州一模） 如图1，在等边三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，点C，D，G都在直线l上，且AC⊥l于点C，DE⊥l于点D，且D，B，E三点共线，将矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，直至矩形DEFG和△ABC无重叠部分，设矩形DEFG运动的时间为t秒，矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积为S，图2为S随t的变化而变化的函数图象，则函数图象中点H的纵坐标是（　　）

A. B. C. D. 3
【10题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】根据图2可知在第3秒时矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积最大，求出重叠面积即可得解．
【详解】解：在图2的函数图象中，点H的意义为第3秒时矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积最大，
根据题意知，矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度从左向右匀速运动，
又∵若矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积最大时，D在C处，
∴CD=3
如图，

∵第5秒时，S=0，
∴G在C处，
∴GD+CD=5
∴GD=2
在等边三角形BPQ和等边三角形ABC中，∠MBC=30°，MB=3，BN=MB-MN=3-2=1
∴BC=2CM，BQ=2QN
由勾股定理得，QN=，CM=
∴AC=CM=2，PQ=2QN=
∴S△ABC=
S△BPQ=
当矩形DEFG和△ABC重叠部分的面积最大时，则有：
S= S△ABC- S△BPQ=
∴点H的纵坐标是．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、三角形面积公式以及函数图象，明确点H的意义是解答此题的关键．
20.（2022河南长垣一模） 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（　　）

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，面积最大是，此时D、C两点重合，根据面积公式可求得，再解直角三角形即可得解．
【详解】解：根据题意，面积最大是，此时D、C两点重合，如图所示，
在中，,
∴AD=2DE，AE=，
又，
解得，DE＞0，
∴DE cm，
，
中，，
∴，
解得cm，
在中，，
cm．
故选择C．

【点睛】本题考查了动点问题和函数图像、勾股定理，30°直角三角形性质；解决问题的关键在于能数形结合看问题、熟练直角三角形性质，勾股定理．
21.（2022河南长垣二模） 图1，在中，，，点D是AC上一定点，点P沿边BC从点B运动到点C，连接PA，PD，设，．其中y关于x的函数图象如图2所示，则图2中函数 图象最低点的纵坐标m的值为（ ）


A. B. C. 6 D.
【答案】A
【解析】
【分析】由图2数据可求AC、CD，作，，连接，交于点，，可由求EF，从而可求m；
【详解】：由图2，当时，P与C重合，
∴
∴
此时
∴
如图，作，，连接，交于点，


此时最小
∵
∴
∴
∴F与点D重合
∴
故选：A
【点睛】本题主要考查直角三角形的性质、勾股定理，掌握相关知识，结合图象数据判断特殊点位置，求出相关量，并合理构造辅助线是解题的关键．
22. （2022信阳一模）如图1，点Q为菱形ABCD的边BC上一点，将菱形 ABCD沿直线AQ 翻折，点B的对应点P落在BC的延长线上.已知动点M从点B出发，在射线 BC上以每秒1个单位长度运动.设点M运动的时间为x，△APM的面积为y．图2为y关于x的函数图象，则菱形 ABCD的面积为（ ）

A. 12 B. 24 C. 10 D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】由图2，可知BP=6，S△ABP=12，由图1翻折可知，AQ⊥BP，进而得出AQ=4，由勾股定理，可知BC=AB=5，菱形 ABCD的面积为BC×AQ即可求出.
【详解】解：由图2，得BP=6，S△ABP=12
∴AQ=4
由翻折可知，AQ⊥BP
由勾股定理，得BC=AB==5
∴菱形 ABCD的面积为BC×AQ=5×4=20
故选：D
【点睛】本题是一道几何变换综合题，解决本题主要用到勾股定理，翻折的性质，根据函数图象找出几何图形中的对应关系是解决本题的关键.
23. （2022信阳二模）在矩形中，动点从出发，沿运动，速度为，同时动点从点出发，以相同的速度沿路线运动，设点的运动时间为，的面积为，与的函数关系的图象如图所示，则面积的最大值是（ ）

A. 3 B. 6 C. 9 D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】由与的函数关系的图象可知，当时，面积的最大，然后根据题意求出0