鸡泽县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份鸡泽县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
鸡泽县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、给出下列物理量:①密度;②路程;③速度;④质量;⑤功;⑥位移.下列说法正确的是(   )A.①②③是数量,④⑤⑥是向量B.②④⑥是数量,①③⑤是向量C.①④是数量,②③⑤⑥是向量D.①②④⑤是数量,③⑥是向量2、下列几何体是棱台的是(   )。A.   B. C.  D. 3、下列命题中正确的是(   )A.若、都是单位向量，则B.若，则A、B、C、D四点构成平行四边形C.若，且，则D.与是两平行向量4、等腰直角三角形的直角边长为1，现将该三角形绕其某一边旋转一周，则所形成的几何体的表面积为(   )A.    B.或    C.   D.或5、在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，记，，则(   )A.     B.    C.     D.6、一平面四边形OABC的直观图如图所示，其中轴，轴，轴，则四边形OABC的面积为(   ) A. B.       C.3  D.7、平面向量与相互垂直，已知，，且与向量的夹角是钝角，则(   )A. B. C. D.8、在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.若D是BC边的中点，且，则面积的最大值为(   )A.16              B.          C.             D.二、多项选择题9、如图，在菱形ABCD中，，则以下说法正确的是(   )A.与相等的向量(不含)只有一个B.与的模相等的向量(不含)有9个C.的模是的模的倍D.与不共线10、下面关于空间几何体的叙述正确的是(   )A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥B.用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形C.长方体是直平行六面体D.存在每个面都是直角三角形的四面体11、已知平面向量，，，则下列说法正确的是(   )A.若，则B.若，则C.若，则向量在上的投影向量为D.若，则向量与的夹角为锐角12、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的是(   )A.B.若，则该三角形周长的最大值为6C.若的面积为2，a，b，c边上的高分别为，且，则的最大值为D.设，且，则的最小值为三、填空题13、已知的平面直观图是边长为a的正三角形，则原的面积为_______.14、已知向量，满足，，且，的夹角为45°，则________15、在平行四边形ABCD中，点E满足，且O是边AB中点，若AE交DO于点M.且，则_____.16、已知圆锥的顶点为A，过母线AB，AC的截面面积是.若AB，AC的夹角是60°，且AC与圆锥底面所成的角是30°，则该圆锥的表面积为_______.四、解答题17、如图，在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.18、回答下列问题（1）已知，是两个不共线的向量，向量，，求（用，表示）.（2）设，是不共线的两个非零向量.若与共线，求实数k的值.19、如图所示，底面半径为1，高为1的圆柱中有一内接长方体.设矩形ABCD的面积为S，长方体的体积为V，.(1)将S表示为x的函数；(2)求V的最大值.20、已知向量，.(1)求；(2)求及在上的投影向量的坐标；(3)，求m的值.21、中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，.(1)求b的最大值；(2)若的面积为，求证：是直角三角形.22、已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且(1)求角A；(2)若，，求b,c的值
参考答案1、答案：D解析：由物理知识可知，密度、路程、质量、功只有大小,没有方向,因此是数量;而速度、位移既有大小又有方向,因此是向量.故选D.2、答案：D解析： A,C都不是由棱锥截成的,不符合棱台的定义,故选项A,C不满足题意；B中的截面不平行于底面,不符合棱台的定义,故选项B不满足题意；D符合棱台的定义,故选D。3、答案：D解析：选项A中单位向量方向可以不同，故不一定成立；选项B中A、B、C、D四点可能共线，不能组成四边形；选项C中当时，、为任意向量；选项D正确，相反向量是一对平行向量.故选：D.4、答案：B解析：如果是绕直角边旋转，形成圆锥，圆锥底面半径为1，高为1，母线就是直角三角形的斜边，所以所形成的几何体的表面积是.如果绕斜边旋转，形成的是上下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边的高，两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，母线长是1，所以形成的几何体的表面积.综上可知形成几何体的表面积是或.故选B5、答案：C解析：，, 两式联立得, ，所以, 故 选 C.6、答案：B解析：平面四边形OABC 的直观图 是直角梯形, 其面积为; 根据平面图形与 它的直观图面积比为, 计算四边形OABC 的面积为, 故选 B.7、答案：D解析：设，则由题意得，即，解得或，设，当时，此时，又因为向量夹角范围为，故此时夹角为锐角，舍去；当时，此时，故此时夹角为钝角，故选：D.8、答案：B解析：，.，，，D是边BC 的中点,，.，，，. 故选 B.9、答案：ABC解析：因为, 所以与 相等的向量只有 所以A正确;与向量 的模相等的向量有:，， ,，，，，， 所以B 正 确;在直角 中, 因为, 所以, 所以,所以C正确;因为, 所以 与 是共线向量, 所 以D不正确.故选: ABC.10、答案：CD解析：11、答案：AB解析：若，根据平面向量共线性质可得，即，所以A正确；若，可得，即，解得，所以B正确；若，，由投影向量定义可知向量在上的投影向量为，即C错误；若，则，所以；但当时，，，即此时向量与的夹角为零角，所以D错误.故选：AB.12、答案：BCD解析：13、答案：解析：过作轴的平行线与轴交于,则又∵是原的高的直观图,14、答案：解析：15、答案：解析：在平行四边形ABCD 中, 点E 满足, 且 O边AB 中点, 所以E 是边DC 离近C 的三等分点, 可得，, 所以 又所以,故答案为:.16、答案：解析：设圆锥的母线长是l，则，.则高是，圆锥底面半径是.于是该圆锥的表面积是17、答案：解析：如图，设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r.则，，，.易知，，即，，则圆柱的底面积，圆柱的侧面积..18、答案：(1)（2）解析：（1）∵，，∴；（2）由，不共线可知为非零向量，而与共线，所以存在唯一实数，使得，因为，不共线，所以，解得19、答案： (1)(2) 解：(1)连接AC(图略)，因为矩形ABCD内接于，所以AC为的直径.因为，，所以，所以.(2)因为长方体的高，所以.因为，所以，故当即时，V取得最大值，此时.20、答案：(1)5(2)(3)2解析：（1）已知向量，，所以；（2），又在上的投影向量的坐标为，（3）因为，所以，解得.21、答案：(1)2(2)见解析解析：(1)由正弦定理，得，则，所以.所以当时，取得最大值1，此时b取最大值. 则b的最大值为2.(2)证明:因为，所以，解得.①由余弦定理，得，得，解得.②由①②，解得或当时，由，则由勾股定理的逆定理，得是直角三角形. 当时，由，则由勾股定理的逆定理，得是直角三角形.综上，是直角三角形.22、答案：(1)(2)解析：（1）已知，由正弦定理得，，显然，所以有，得，因为角A为内角，所以.（2）由正弦定理可知，由（1）可知，因为，由余弦定理可得，，所以有，，解得，.