河北省大名县第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷（含答案）

河北省大名县第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、已知向量，则与方向相反的单位向量是(   )

A. B. C. D.

2、已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是(   )

A.A，B，D B.A，B，C C.B，C，D D.A，C，D

3、已知非零向量，的夹角为60°，且，，则(   )

A. B.1 C. D.2

4、已知向量，，.若，则实数k的值为(   )

A. B. C.0 D.6

5、已知向量，，且，则向量a，b的夹角是(   )

A. B. C. D.

6、已知向量，，则“与夹角为锐角”是“”的(   )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7、如图，在中，点P在边AB上，且，则(   )

A. B. C. D.

8、在中，，，点D，E分别在线段，上，且D为中点，，若，则直线经过的(   ).

A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

二、多项选择题

9、下列说法中正确的是(   )

A.若，为单位向量，则 B.若与共线，则或

C.若，则 D.是与非零向量共线的单位向量

10、在下列向量组中，可以把向量表示出来的是(   )

A.， B.，

C.， D.，

11、在中，若，下列结论中正确的有(   )

A.

B.是钝角三角形

C.的最大内角是最小内角的2倍

D.若，则外接圆的半径为

12、在中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是(   )

A.，  B.，，

C.，， D.，，

三、填空题

13、已知向量，，若，则__________.

14、已知，，若，则______.

15、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是_________.

16、如图，在中，，D是边上一点，，，，则__________.

四、解答题

17、如图，平面上A，B，C三点的坐标分别为、、.

(1)写出向量，的坐标；

(2)如果四边形ABCD是平行四边形，求D的坐标.

18、已知向量，.

(1)求与的坐标；

(2)求向量，的夹角的余弦值.

19、已知向量，，与的夹角为.

(1)求及；

(2)求.

20、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.

(1)求的值；

(2)若，求b的值.

21、已知ABC的三个顶点的直角坐标分别为、、.

(1)若，求的值；

(2)若为钝角，求c的取值范围.

22、在锐角三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，为在方向上的投影向量，且满足.

(1)求的值；

(2)若，，求的周长.

参考答案

1、答案：C

解析：由题意，.

故选：C.

2、答案：A

解析：向量，不共线，且，，，

，则有，而，有公共点B，有A，B，D共线，A是；

，不存在实数，使得，因此，不共线，A，B，C不共线，B不是；

，不存在实数，使得，因此，不共线，B，C，D不共线，C不是；

，不存在实数t，使得，因此，不共线，A，C，D不共线，D不是.

故选：A.

3、答案：A

解析：由题意得.

又，

，

即，又，

解得.

故选：A.

4、答案：A

解析：，

，，即，解得，

故选：A.

5、答案：D

解析：因为，所以，所以，则，故向量a，b的夹角是.

6、答案：A

解析：当，解得：，

且当时，，解得：，

所以“与夹角为锐角时，x的取值范围是且，

所以“与夹角为锐角”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

7、答案：B

解析：由于，所以，

所以

.

故选：B.

8、答案：A

解析：因为，，且D为中点，，

则，

又因为，则可得四边形为菱形，

即为菱形的对角线，

所以平分，即直线经过的内心，

故选：A.

9、答案：CD

解析：对于A中，向量，的方向不一定相同，所以A错误；

对于B中，向量与的长度不一定相等，所以B错误；

对于C中，由，根据零向量的定义，可得，所以C正确；

对于D中，由，可得与向量同向，

又由的模等于，所以是与非零向量共线的单位向量，所以D正确.

故选：CD.

10、答案：BC

解析：对于A，，，，不可以作为平面的基底，不能表示出；

对于B，由于，，不共线，，可以作为平面的基底，能表示出；

对于C，，，不共线，，可以作为平面的基底，能表示出；

对于D，，，，不可以作为平面的基底，不能表示出.

故选：BC.

11、答案：ACD

解析：根据正弦定理由，因此选项A正确；

设，，，所以C为最大角，

，所以C为锐角，因此是锐角三角形，因此选项B不正确；

，显然A为锐角，

，

因此有，因此选项C正确；

由，

外接圆的半径为：，因此选项D正确，

故选：ACD.

12、答案：BC

解析：A选项有无穷多解，显然错误；

B中，因为，C为锐角，所以，所以该三角形有一解，B正确；

C中，因为，B为锐角，所以，所以该三角形有一解，C正确；

D中，因为，B为锐角，所以，所以该三角形有两解，D错误.

故选：BC.

13、答案：0

解析：由题意知，又，所以，解得，

故答案为：0.

14、答案：

解析：由，又，

所以，可得.

故答案为：.

15、答案：或

解析：解：因为，所以，

由余弦定理的推论，得，

因为，所以.

故答案为：.

16、答案：

解析：在中，由余弦定理可得：，

，则.

在中，由正弦定理可得，

则.

故答案为：.

17、答案：(1)，

(2)

解析：(1)，

.

(2)设，所以

四边形ABCD是平行四边形，

所以，所以解得，

所以.

18、答案：(1)，

(2)

解析：(1)，.

(2)，，，

.

19、答案：(1)，

(2)

解析：(1)，

，

(2).

20、答案：(1)

(2)或

解析：(1)在中，，，

由正弦定理得.

(2)，，，

由余弦定理，得，

整理得，解得或.

21、答案：(1)

(2)c的取值范围为

解析：(1)，，

当时，，

，

进而.

(2)若A为钝角，则，

解得，

显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为.

22、答案：(1)

(2)

解析：(1)由为在方向上的投影向量，则，即，

根据正弦定理，，

在锐角中，，则，即，

由，则，整理可得，解得.

(2)由，根据正弦定理，可得，

在中，，则，，，

由(1)可知，，则，

由，则，解得，，

根据正弦定理，可得，则，，

故的周长.