张家界市民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份张家界市民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
张家界市民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、已知i为虚数单位，则复数在复平面内对应的点在(   )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、已知向量,则（   ）A.6 B.5 C.1 D.-63、已知向量，不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为(   )A.1 B. C.1或 D.或4、在中， ，，，则(   )A. B. C. D.5、设，复数，若z为纯虚数，则(   )A.3或-1 B.3 C.或-1 D.6、复数满足(i为虚数单位)，则z的虚部为(   )A.1 B.-1 C.i D.7、在中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的形状为(   )A.直角三角形 B.等腰非等边三角形 C.等边三角形 D.钝角三角形8、已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是(   )A.-2 B. C. D.-1 二、多项选择题9、下列命题中正确的有(   )A.平行向量就是共线向量B.相反向量就是方向相反的向量C.与同向，且，则D.两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件10、下列命题不正确的是(   )A.向量与共线的充要条件是有且仅有一个实数，使B.在中，C.不等式中两个等号不可能同时成立D.若向量与不共线，则向量+与向量-必不共线11、已知向量，,则(   )A.  B.向量，的夹角为C.  D.在方向上的投影向量是12、已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是(   )A.B.复数的虚部为C.若，则复平面内对应的点位于第二象限D.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线三、填空题13、复数___________.14、已知非零向量，，且，则______.15、记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________.16、如图，某湖有一半径为的半圆形岸边，现决定在C的北圆心O处设立一个水文监测中心（大小忽略不计），在其正东方向相距的点A处安装一套监测设备，为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点B以及湖中的点C处，再分别安装一套监测设备，且满足，.定义：四边形OACB及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为_____________.四、解答题17、已知,(1)当k为何值时，与共线?(2)若=，= 且A，B，C三点共线，求m的值.18、已知，，且与夹角为，求：(1)；(2)与的夹角的余弦值；(3)若向量与垂直，求实数的值.19、已知复数,（i为虚数单位）.（1）当时，求复数的值；（2）若复数Z在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.20、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角A的大小；(2)若，且的面积为，求的周长.21、在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知.(1)求内角A；(2)若为锐角三角形且，求周长L的取值范围.22、在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中O为坐标原点.（1）若，设点D为线段OA上的动点，求的最小值；（2）若，向量，求的最小值及对应的值.
参考答案1、答案：B解析：在复平面所对应的点为，位于第二象限.故选：B.2、答案：A解析：由题意,则.故选A.3、答案：B解析：由于与反向共线，则存在实数k，使得，则有，即，又向量，不共线，所以，消k整理得，解得或，又因为，所以， 故.故选：B.4、答案：A解析：在中，，，根据余弦定理：可得 ，即由故.故选：A.5、答案：B解析：因为复数为纯虚数，所以，解得.故选：B.6、答案：A解析：复数z满足(i为虚数单位)，，z的虚部为1，故选：A.7、答案：C解析：由及正弦定理得，，即三角形ABC为等腰三角形.又由,得，所以由余弦定理得，，又，所以.综上，三角形为等边三角形.故选：C.8、答案：B解析：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则，，，设，则，，，则当，时，取得最小值，故选：B.9、答案：AD解析：对于A选项，平行向量就是共线向量，A对；对于B选项，相反向量就是方向相反且长度相等的向量，B错；对于C选项，任何两个向量都不能比较大小，C错；对于D选项，“两个向量平行”“这两个向量相等”，另一方面，“两个向量平行”“这两个向量相等”，所以，两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件，D对.故选：AD.10、答案：ABC解析：A. 当时，有无数个，使，故错误；B.在中，，故错误；C. 当时，不等式化为，则两个等号同时成立，故错误；D.因为向量与不共线，所以，，，都不是零向量，若向量+与向量共线，则存在实数，使得，则，无解，故假设不成立，故向量+与向量必不共线，故正确；故选：ABC11、答案：BD解析：已知，则，，，，，故A错误；，所以向量的夹角为，故B正确；，，故错误；在方向上的投影向量为，故D正确.故选：BD.12、答案：AD解析：A选项，，故A选项正确.B选项，z的虚部为-1，故B选项错误.C选项，，对应坐标为在第三象限，故C选项错误.D选项，表示z到和两点的距离相等，故z的轨迹是线段AB的垂直平分线，故D选项正确.故选：AD13、答案： 解析：故答案为：14、答案：解析：由，，且，所以，所以.故答案为：.15、答案：解析：由题意，，所以，所以，解得（负值舍去）.故答案为：.16、答案： 解析：在中，，，，其中，由余弦定理可得，因为，，所以，四边形OACB的面积为，为锐角，且，因为，则，故当时，“直接监测覆盖区域”面积的最大，且其最大值为.故答案为：.17、答案： (1)(2)解析：（1）由题可得，；.因为与共线，则；（2）因为A，B，C三点共线，与不共线，所以存在实数λ，使得=λ(λ∈R)，即，整理得，所以 .18、答案： (1)(2)(3) 或解析：（1）因为，，且与夹角为，所以，，所以，.（2）因为，所以，.（3）解：因为向量与垂直，则，整理可得，解得或.19、答案： (1)(2)解析：（1）当时，,. （2）复数z在复平面内对应的点位于第二象限, 解得， 所以m的取值范围是.20、答案： (1)(2)解析：（1）由题意及正弦定理知，，，，.（2），又，由①，②可得，所以的周长为.21、答案：(1)(2)解析：（1）在中，因为，由正弦定理得：化简得：.因为，所以，所以，即，所以，即.因为，所以.所以.（2）在中，由正弦定理得，所以.同理，所以周长：，因为为锐角三角形，所以，由，所以，，所以，所以周长L的取值范围是：22、答案：(1)(2)解析：（1）设，由题意知，所以，所以，所以当时，最小，最小值为.（2）由题意得，，，则＝=1－cos2θ＋sin2θ－2sin θcos θ,因为，所以，所以当，即时，取得最大值1，取得最小值.所以的最小值为，此时.