2023年广东省汕尾市中考二模数学试题（含答案）
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九年级（二模）数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.我国两千多年前就开始使用负数，是世界上最早使用负数的国家之一，的相反数是（ ）
A.2023 B. C. D.
2.下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（ ）
A.上海自来水来自海上 B.有志者事竟成
C.清水池里池水清 D.蜜蜂酿蜂
3.2012年9月25日我国第一艘航母辽宁舰交付海军使用，自此我国航母技术发展迅猛，第三艘航空母舰福建舰于2022年6月17日在中国船舶集团有限公司江南造船厂举行下水命名仪式，福建舰是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，满载排水量8万吨，这个数据用科学计数法表示为（ ）吨.
A. B. C. D.
4.在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列各式运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6.计算结果为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，一个含有角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
8.如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）
图① 图②
A. B.
C. D.
9.如图，正方形ABCD的边长为，点F为对角线AC上一点，当时，则AF的长是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在的正方形网格中（小正方形的连长为1），有6个点A、B、C、D、E、F，若过A、B、C三点作圆O，则点D、E、F三点中在圆O外的有（ ）个
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.式子中x的取值范围是___________。
12.因式分解：___________
13.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、O在小正方形的顶点上，则 _________
14.已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为__________.
15.如图，，，，，点M、D、E分别位于AB、AC、BC上，，且，则________.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分
16.解方程组：
17.已知
（1）化简A；
（2）若x是3的绝对值，求A的值.
18.如图，四边形ABCD为矩形.
（1）求作DC边的中点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）连接AE、BE，求证.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观.某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了m名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.根据题中已有信息，解答下列问题：
劳动时间t（单位：小时） | 频数 | A: B: C: D: E: | |
12 | |||
a | |||
28 | |||
16 | |||
4 |
（1）___________，___________；
（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？
（3）劳动时间在范围的4名学生中有男生1名，女生3名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.
20.如图，一次函数的图像与双曲线在第一象限交于点，在第三象限交于点B.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点P为x轴上的一点，连接PA、PB，若，求点P的坐标.
21.某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.
（1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分
22.如图，中，，，，以AB为直径作，交AC于点F，连接CO并延长，分别交于D、E两点，连接BE、BD.
（1）求证：BC是的切线；
（2）求证：；
（3）求的正切值.
23.如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点E为线段BC上的一点，直线AE与抛物线交于点H.
备用图
（1）直接写出A、B、C三点的坐标，并求出直线BC的表达式；
（2）连接HB、HC，求面积的最大值；
（3）若点P为抛物线上一动点，试判断在平面内是否存在一点Q，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。
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九年级（二模）数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | A | B | C | A | D | C | B | D | A | B |
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11. 12. 13. 14.2022 15.3
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16.解方程组：
解：①+②，得：把代入②，，得：
原方程组的解为：
17.已知
（1）化简；
（2）若是3的绝对值，求的值.
解：（1）
（2）是3的绝对值，，原式
18.（1）如图所示
（2）四边形是矩形，，，又点是的中点
，
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19.解：（1） 80 ， 20 ； （2）（人）
（3）
| 男 | 女 | 女 | 女 |
男 |
| （男，女） | （男，女） | （男，女） |
女 | （女，男） |
| （女，女） | （女，女） |
女 | （女，男 | （女，女） |
| （女，女） |
女 | （女，男） | （女，女） | （女，女） |
|
一共有12种可能性，其中一男一女的可能性为6种，所以
20.解：（1）点在一次函数的图像上
，则，把点代入，得
该反比例函数的解析式为
（2）设直线AB与轴交于点，点的坐标为
令解得（舍去）点B的坐标为
在中，令，则，得
点
，
又解得，
点P的坐标为或
21.解：（1）设A款保温杯的销售单价为x元，则B款保温杯的销售单价为元，依题意得：
解得：
经检验：是方程的解，且符合题意，当时，
答：A款保温杯的销售单价为30元，B款保温杯的销售单价为40元。
（2）设这批保温杯的销售利润为W元，购进A款保温杯m个，则购进B款保温杯个，
W随m的增大而减小
又A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍
∴得
当时，W最大，元
答：购进A款保温杯80个，B款保温杯40个时，利润最大，最大利润为为1440元。
备注：如果两个小题都没作答扣1分，两个小题都有作答（或一个小题有作答一个小题没作答）则不扣分。
22.证明：（1），
是的直径
（2）如图，连接AB，是的直径，即
又，，
又，，，即
（3），且，，
即解得：，（舍去）
且
23.（1）
设直线的解析式为则解得
（2）过点H作轴，交直线BC于点M
设点H的坐标为，
则点M的坐标为
当时，
（2）Q的坐标为或
附第3问详解：
以B、C、P、Q为顶点的四边形是以BC为边的矩形时，存在或两种情况，设
（1）当，延长，交轴一点，
， ，即为等腰直角三角形，即：
，则
为等腰直角三角形，则，则，
设PC解析式为，代入，，得，解得
令解得（舍去）
，
②当交x轴于点N，，
，即为等腰直角三角形，即：
，则
为等腰直角三角形，则，则，
同理可得BP解析式为：
令，解得（舍去）
，
综上，点Q的坐标为或
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