2023年福建省百校联考中考数学模拟试卷（4月份）（含答案）

这是一份2023年福建省百校联考中考数学模拟试卷（4月份）（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年福建省百校联考中考数学模拟试卷（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列立体图形的主视图可能是矩形的是(    )A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 球 D. 圆锥3.  根据福建省统计局数据，福建省年全省生产总值约为亿元，比上年增长，增长率位居全国前列其中亿用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列图形中，绕着某个点旋转后可与本身重合的是(    )A. 平行四边形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正五边形5.  如图，可以表示的点是(    )A.  B.
C.  D. 6.  不等式组的解集是(    )A.  B.  C.  D. 7.  化简结果为的单项式是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，这是年至年这十年我国实际使用外资金额的统计图单位：亿美元根据该统计图下列说法正确的是(    )
 A. 这十年内有年实际使用的外资金额高于亿美元
B. 这十年内有年实际使用的外资金额低于亿美元
C. 这十年实际使用的外资金额一直在增长
D. 年到年实际使用的外资金额的增长量最大9.  如图所示的是可调节弧形衣架，它可以近似看成一段劣弧，其中螺母的位置是该劣弧的中点，过点作，垂足为点，其中，，则的度数约为(    )
参考数据：，，，A.  B.  C.  D. 10.  如图，现有一块三角板，其中，，，将该三角板沿边翻转得到，再将沿边翻转得到，则与两点之间的距离为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  五边形内角和的度数是______．12.  如图，在中，，分别是，的中点，若，则的面积为______ ．
 13.  一个不透明的袋中装有个红球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，现随机从袋中摸出一个球，若这个球是红球的概率是，则白球的个数是______ ．14.  若反比例函数的图象在每一个象限内从左到右上升，则实数的值可以是______ 只需写出一个符合条件的实数．15.  若多项式可以因式分解为，则的值为______ ．16.  已知抛物线与直线：分别交于，两点，直线与直线关于抛物线的对称轴对称，且直线与抛物线分别交于，两点，其中，两点在轴上方，，两点在轴下方若，则的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：．18.  本小题分
如图，在中，，，于点，且，求证：．
19.  本小题分
先化简，再求值：，其中．20.  本小题分
某学校七，八年级各有学生人，在迎接新年的校科学文化艺术节中，学校地理组开展了“赏我中华，爱我河山”的知识竞赛活动满分分，从七、八年级的学生中各随机抽取名学生进行了竞赛，并对数据进行了分析，下面给出了与该竞赛有关的部分信息：
七年级学生成绩的频数分布直方图如图数据分为五组：，，，，．
七年级学生成绩在这一组的是．
八年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如表：平均数中位数众数优秀率说明：成绩分及以上为优秀
根据以上信息，回答下列问题：
在此次竞赛活动中，小王的成绩是分，在年级排名是第名，由此可知他是______ 年级的学生填“七”或“八”．
根据上述信息，推断哪个年级学生竞赛情况更好，并说明理由至少从两个不同的角度说明推断的合理性．
21.  本小题分
如图，▱内接于，连接，将沿方向平移得到．
求证：四边形是矩形．
若的半径为，，求的长结果保留．
22.  本小题分
为了能够更好地进行居家电路实验学习，某校九年级班在电商平台上购买小电动机和小灯泡已知该平台上一个小电动机与一个小灯泡的价格之和是元，同学们决定用元购买小灯泡，元购买小电动机，其中购买的小灯泡数量正好是小电动机数量的倍．
分别求出每个小灯泡和小电动机的价格；
若九年级班决定购买小灯泡和小电动机共计个，且满足小灯泡数量不超过小电动机数量的一半，请设计出更省钱的购买方案，并求出总费用的最小值．23.  本小题分
如图，在中，，在上取点，使，过点作．
以为直径，求作要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，若与相切，连接，且，，求的值．
24.  本小题分
已知正方形，在和边上各有一点，，且，连接，，分别取，的中点，，连接，，．
如图，连接．
求证：．
求的度数．
如图，将绕点旋转，当在正方形外部时，连接，试探究与的数量关系．
 25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，其中点在点右侧．
求抛物线的解析式．
设该抛物线与轴交于点，点是，之间抛物线上的一点，且．
求点的坐标．
过点作轴的平行线交抛物线于另一点，是，之间抛物线上的一点，过点作轴的平行线交直线于点，交轴于点，连接交于点，连接，若，则请用含的代数式表示的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意；
B.三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意；
C.球的主视图是圆，故本选项不符合题意；
D.圆锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．
本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
 3.【答案】 【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：平行四边形能绕某个点平行四边形的对角线的交点旋转后与自身重合，等边三角形、等腰直角三角形、正五边形不能绕某个点旋转后与自身重合．
故选：．
直接利用中对称图形的定义分析得出答案．
此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握相关图形的性质是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
点应在点和点之间．
故选：．
根据估计的的值判断即可．
本题考查了无理数的估计，熟练掌握平方数是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
故选：．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 8.【答案】 【解析】解：由统计图可知：
这十年内有年实际使用的外资金额高于亿美元，故选项A不符合题意；
这十年内有年实际使用的外资金额低于亿美元，故选项B不符合题意；
这十年实际使用的外资金额在至年下降，故选项C不符合题意；
年到年实际使用的外资金额的增长量最大，故选项D符合题意．
故选：．
分析统计图上的信息即可得出正确结论．
本题主要考查了条形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图上获得正确的信息．
 9.【答案】 【解析】解：螺母的位置是该劣弧的中点，，
，
在中，
，
，
故选：．
根据垂径定理以及锐角三角函数的定义进行计算即可．
本题考查垂径定理以及解直角三角形的应用，掌握垂径定理以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
 10.【答案】 【解析】解：连接，

，，
，
，
，，
由翻折得：，，
，
在中，，
与两点之间的距离为，
故选：．
连接，根据直角三角形的两个锐角互余可得，然后在中，利用含度角的直角三角形性质可得，，再根据翻折可得：，，从而可得，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了含度角的直角三角形，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：五边形的内角和的度数为：．
故答案为：．
根据边形的内角和公式：，将代入即可求得答案．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：、分别是边、的中点，
，，
∽，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理得到，，得到∽，根据相似三角形的性质计算即可．
本题考查的是相似三角形的性质、三角形中位线定理的应用，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的根，
所以白球的个数是．
故答案为：．
根据概率公式列出方程，再解方程即可得出答案．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意，得，
所以符合．
故答案为：答案不唯一．
根据“图象在其每一个象限内从左到右上升，即的值随值的增大而增大”得，即可得答案．
本题考查反比例函数的性质：当时，图象在每个象限内，的值随的值的增大而增大．
 15.【答案】 【解析】解：，
，，，
．
故答案为：．
根据多项式乘多项式得出的结果，可得、、的值，进而得出的值．
本题考查了十字相乘法分解因式以及因式分解的意义，掌握多项式乘多项式的运算法则是解答本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
直线与直线关于抛物线的对称轴对称，
、两点关于直线对称，、两点关于直线对称，
，
，
，
设，，则，，
，
由，整理得，
由根与系数的关系可得，，
，即，
，
．
故答案为：．
由题意可知，即可得出，设，，则，，得出，由解析式联立成，整理得，由根与系数的关系可得，，由勾股定理得到，即，从而得到，解得．
本题考查了抛物线与轴的交点，一次函数的性质，一次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，函数与方程的关系，根与系数的关系，勾股定理的应用等，熟练掌握函数与方程的关系是解题的关键．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】利用算术平方根的意义，绝对值的意义和零指数幂的意义化简运算即可．
本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，绝对值的意义和零指数幂的意义，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
 18.【答案】证明：，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由垂直的定义可知，，由平行线的性质可得，，进而由可得结论．
本题主要考查全等三角形的判定，垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础．
 19.【答案】解：原式

，
时，
原式． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】七 【解析】解：七年级名学生的竞赛成绩的中位数为，
因为，小王的成绩是分，在年级排名是第名，
所以他是七年级的学生．
故答案为：七；
八年级学生竞赛情况更好，理由如下：
八年级的优秀率为，七年级的优秀率为，说明八年级竞赛优秀人数更多；
八年级的中位数比七年级的中位数大．
根据中位数的意义解答即可；
七年级从中位数、众数上看，而八年级则从平均数上看，说明相应的理由．
本题考查频数分布直方图、加权平均数、众数以及中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 21.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
四边形内接于，
，
，
四边形是矩形；
解：连接，

沿方向平移得到，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
的长为 【解析】根据四边形是平行四边形，得，再根据四边形内接于，所以，所以，即可证明四边形是矩形；
根据平移得，，即可得四边形是平行四边形，所以，所以，根据弧长公式计算即可．
本题考查了平行四边形的性质，圆周角定理，平移的性质，弧长的计算等，综合运用以上知识是解题的关键．
 22.【答案】解：设每个小灯泡的价格是元，则每个小电动机的价格是元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：每个小灯泡的价格是元，每个小电动机的价格是元；
设购买个小灯泡，则购买个小电动机，
根据题意得：，
解得：．
设购买小灯泡和小电动机的总费用为元，则，
即，
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值，此时．
答：更省钱的购买方案为：购买个小灯泡，个小电动机，总费用的最小值为元． 【解析】设每个小灯泡的价格是元，则每个小电动机的价格是元，利用数量总价单价，结合用元购买小灯泡的数量正好是用元购买小电动机数量的倍，可得出关于的分式方程，解之经检验后可得出每个小灯泡的价格，再将其代入中，即可求出每个小电动机的价格；
设购买个小灯泡，则购买个小电动机，根据购买小灯泡数量不超过小电动机数量的一半，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设购买小灯泡和小电动机的总费用为元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 23.【答案】解：如图，即为所求；

与相切，
，
，
，
，
，
设，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
解得或舍去，
． 【解析】根据要求作出图形即可；
设，根据，构建方程求解．
本题考查作图复杂作图，切线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 24.【答案】解：证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
，、分别是的中点，
，，
，，
≌，
，
，
，
．
，理由如下：
如图，连接、，
、分别是、的中点，
，
，，
，，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
． 【解析】由正方形的性质得，，因为，所以，即可证明≌，得；
由，、分别是的中点，得，，则，，即可求得；
连接、，则，由，，点是的中点，得，，则，，由，，得，则，，即可证明∽，得，则，所以．
此题重点考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质、锐角三函数与角直角三角形等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
 25.【答案】解：把代入得：
，
解得，
抛物线的解析式为；
过作轴于，如图：

在中，令得，
，
在中，令得或，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，，
，
解得与重合，舍去或，
的坐标为；
过作于，如图：

设，则，
，
，，
，
由，得直线解析式为，
在中，令得：
，
解得，
，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
． 【解析】用待定系数法可得抛物线的解析式为；
过作轴于，求得，知是等腰直角三角形，而，有，故是等腰直角三角形，，设，可得，解出的值即得的坐标为；
过作于，设，可得，由，得直线解析式为，即可求得，故，得，从而∽，有，即得．
本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，等腰直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．