2021年山西省百校联考中考数学模拟试卷（四）

山西中考模拟百校联考试卷（四）

数学

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.计算的结果是（    ）

A. B. C. D.

2.下列计算正确的是（    ）

A. B. C. D.

3.郑太高铁全线开通，加速了丹河新城与中原城市群的融合.目前，丹河新城招商引资共签约22个项目，签约金额1100多亿元.将1100亿元用科学记数法可表示为（    ）

A.元 B.元 C.元 D.元

4.如图是一个正方体的平面展开图，折成正方体后，与“时”字所在面相对的面上的字是（    ）

A.争 B.代 C.新 D.人

5.如图，直线，直线与矩形的边，分别交于点，，直线与矩形的边，分别交于点，.若，则的度数为（    ）

A.100° B.110° C.120° D.130°

6.“五四”青年节来临之际，某校组织开展了“坚定理想信念，站稳人民立场，练就过硬本领，投身强国伟业”的演讲比赛.来自不同年级的25名同学决赛的得分情况如下表所示.这些成绩的众数是（    ）

A.99分 B.98分 C.96分 D.94分

7.如图是一次函数的图象，根据图象可直接写出方程的解为，这种解题方法体现的数学思想是（    ）

A.数形结合思想 B.转化思想

C.分类讨论思想 D.函数思想

8.不等式组的非负整数解的个数为（    ）

A.3 B.2 C.1 D.0

9.如图，在中，，，.动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合），同时动点从点出发，沿边向点以的速度移动（不与点重合）.当四边形的面积最小时，经过的时间为（    ）

A. B. C. D.

10.如图，边长为的等边三角形内接于，过点作的切线交的延长线于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（    ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.一元二次方程的根是____________.

12.现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（注：这四张卡片除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是______.

13.如图，将一把直角三角尺绕顶点顺时针方向旋转，使得点的对应点落在延长线上的点处，连接.已知，，则______.

14.某菜农在2020年11月底投资1600元种植大棚黄瓜，春节期间，共采摘黄瓜400千克，当天就可以按6元/千克的价格售出.若将所采摘的黄瓜先储藏起来，其质量每天损失10千克，且每天需支付各种费用共40元，但每天每千克的价格能上涨0.5元（储藏时间不超过10天）.若该菜农想获得1175元的利润，需要将采摘的黄瓜储藏______天.

15.如图，在四边形中，，，，点为边上一点，连接，，

与交于点，且.若，，则的长为______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）因式分解：；

（2）化简：.

17.（本题9分）如图，已知点在轴上，点在轴上，以为边在第一象限内作正方形，此时反比例函数在第一象限内的图象恰好经过点，.

（1）直接写出点的坐标和反比例函数的表达式；

（2）将正方形绕点按顺时针方向旋转，当点的对应点落在轴上时，判断点的对应点是否落在反比例函数的图象上，并说明理由.

18.（本题8分）2021年元月，受新冠肺炎疫情的影响，我省各地市教育部门根据省教育厅的部署安排，提前进入了寒假.某校为丰富学生假期生活，向全体学生发出“休假不休身，休假强健身”活动倡议.

数据收集：开学后，该校政教处用如图所示的调查问卷随机调查了该校50名学生，平均每周参与体育运动的时间，数据如下：

A B C D C D D E A C

D B E D C E D C C D

D D B C D C B A C C

E D D B C D D C D E

C D E D D C B D C D

数据整理：政教处赵主任将这组数据整理并绘制了如下两幅不完整的统计图.

（1）请将两幅统计图补充完整；

（2）这50名学生平均每周参与体育运动的时间的中位数落在______.（从A，B，C，D，E中选择填写）中；

（3）已知该校共有2400名学生，请根据调查结果估计该校全体学生中平均每周参与体育运动的时间不少于6小时的学生约有多少人？

（4）请你结合上面的统计结果，就学生应该如何安排体育运动时间方面提出合理化建议.

19.（本题8分）某校数学兴趣小组学完“三角函数的应用”后，在校园内利用三角尺测量教学楼的高度，如图，小明同学站在点处，将含45°角三角尺的一条直角边水平放置，此时三角尺的斜边刚好落在视线上.沿教学楼向前走7.7米到达点处，将含30°角三角尺的短直角边水平放置，此时三角尺的斜边也刚好落在视线上.已知小明眼睛到地面的距离为1.6米，求教学楼的高度（点，，在同一水平线上.结果精确到0.1，参考数据：，）

20.（本题8分）为打好“蓝天、碧水、净土”三大保卫战，某县政府决定将县城附近乡村的烧煤取暖全部改制为集中供热.“永盛”工程队承包了该项工程的总管道铺设工程.该工程队施工效率比原计划提高25%，就可以比原计划提前20天完成任务.请解答下列问题：

（1）“永盛”工程队提高施工效率后平均每天铺设管道多少；

（2）在（1）的基础上为了缩短工期，在管道铺设了20天后，该工程队经研究决定，余下的管道铺设任务要在50天内（含50天）完成，求该工程队平均每天至少再多铺设多少？

21.（本题6分）阅读以下材料，并按要求完成相应任务：

任务：

（1）上述证明过程中的依据是______；

（2）将上述证明过程补充完整；

（3）古拉美古塔定理的逆命题：如图，四边形内接于，对角线，垂足为点，直线交于点，交于点.若，则.请证明该命题.

22.（本题13分）综合与实践

问题情境：

如图1，在中，，，点，分别在边，上，且.

数学思考：

（1）在图1中，的值为______；

（2）图1中保持不动，将绕点按逆时针方向旋转到图2的位置，其它条件不变，连接，，则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；

拓展探究：

（3）在图2中，延长，分别交，于点，，连接，得到图3，探究与之间有何数量关系，并说明理由；

（4）若将绕点按逆时针方向旋转到图4的位置，连接，，延长交的延长线于点，交于点，则（3）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与之间的数量关系.

23.（本题13分）综合与探究

如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），顶点为.点为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为，直线交轴于点，过点作，交轴于点，轴，交直线于点，交直线于点.

（1）求直线的表达式及点的坐标；

（2）当四边形的面积与的面积相等时，求的值；

（3）试探究点在运动过程中，是否存在，使四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.

山西中考模拟百校联考试卷（四）

数学参考答案及评分标准

一、选择题

1~5 CCDDC 6~10 BAABB

二、填空题

11.， 12. 13. 14.5 15.

三、解答题

16.解：（1）

.

（2）原式

.

17.解：（1）点的坐标为

反比例函数的表达式为

（2）点的对应点没有落在反比例函数的图象上，

理由如下：

如答图所示，∵点，的坐标分别为，.

∴，.

又∵，∴.

当点的对应点落在轴上时，，

由题可知轴，，

∴点与点横坐标相同，

∴.

∵，

∴点的对应点没有落在反比例函数的图象上.

18.解：（1）如图为补全的统计图.

（2）D

（3）（人）.

答：该校全体学生中平均每周参与体育运动的时间不少于6小时的学生约有1248人.

（4）体育锻炼每天时间不必很长，关键是每天要锻炼（答案不唯一合理即可）

19.解：如答图，连接并延长，交于点，设米.

由题意可知，四边形，四边形是矩形，

∴，，.∴.

在中，，∴.

∴.∴.

在中，，，

解法一：即.∴.

解，得.（或）

∴（米）

解法二：即.∴.

解，得.（或）.

∴（米）

答：教学楼的高约为19.8（或19.7）米.（两种方法选一种即可）

20.解：（1）设“永盛”工程队提高施工效率前平均每天铺设管道，则提高施工效率后平均每天铺设管道.

由题意，得，

解，得，

经检验，是所列方程的解，且符合题意.

.

答：“永盛”工程队提高效率后平均每天铺设管道.

（2）设“永盛”工程队每天再多铺设管道.

由题意，得.

解，得.

答：“永盛”工程队平均每天至少再多铺设管道.

21.解：（1）同弧所对的圆周角相等

（2）…，∵，，

∴.∴.∴.

（3）证明：∵，∴.∴.

∵，∴.∴，

∵，∴.

∵，∴，

∴∴

∴.

22.解：（1）

（2）（1）中结论仍然成立.

证明：在图1中，∵，

∴，.

∴.∴.∴.

在图2中，由旋转可知，.

∴.∴.

（3）.

理由如下：由（2）得，.

∴.

又∵，

∴.

∴，.

∴，

又∵，∴.∴.

∵，，

∴.

（4）（3）中的结论不成立.

.

23.解：（1）∵，∴.

当时，，

解，得，，

∴，.

设直线的函数表达式为.

∴解，得

∴.

当时，，∴.

（2）如答图，分别过点，作轴于点，轴于点.

∵，，

∴，∴.

∵，轴，∴四边形是平行四边形.

∴..

当四边形的面积与的面积相等时，.

∴，即.

当时，

，（不合题意，舍去）.

当时，

，（不合题意，舍去）

∴当四边形的面积与的面积相等时，

的值为或.

（3）存在点使四边形是菱形，点坐标为，.