2023数学年小升初专项训练模块题集：11定义新运算

这是一份2023数学年小升初专项训练模块题集：11定义新运算，共8页。
【知识点】
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．
注意：
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．
规定：a△b=3a-2b．已知x△（4△1）=7，求x△5。
【答案】17
定义a⊕b=2a+b，求（3⊕4）⊕5。
【答案】25
设a、b为自然数，定义a⊕b=4a+b+2，求3⊕2。
【答案】16
定义：a⊕b=a+b+ab，则（2⊕3）⊕4的值是多少？
【答案】59
已知a@b=2×a+b，求99@1。
【答案】199
定义：a☆b= ，求2☆（3☆4）。
【答案】2
A、B表示两个数，若规定A*B=，求12*6。
【答案】5
把“△”定义为一种运算符号，其意义为：a△b=，求2△1+3△1+6△1。
【答案】1
定义：△（A，B，C，D）=A×4+B×3+C×2+D×1，那么，△（2，0，1，6）
【答案】16
对不为零的自然数a，b，c，规定新运算“☆”：☆（a，b，c）=，求☆（1，2，3）。
【答案】
规定一种运算“～”，a～b表示a，b中较大的数减较小的数的差，例如6～3=6-3=3，2～5=5-2=3．试求：（9～4）+（1～8）×（2～6）。
【答案】33
定义a*b=a×b+a-2b，若3*m=17，求m。
【答案】14
已知a、b为自然数，a∨b=2a+b，a∨2a∨3a∨4a∨5a∨6a∨7a∨8a∨9a=3039，求a。
【答案】3
定义：一天的“幸福指数”是12M-M2，其中M代表今天是星期几．例如，今天是4月7日星期一，那么今天的幸福指数就是12×1-12=11．那么，2014年劳动节（5月1日，星期四）的幸福指数是多少？
【答案】32
定义*运算如下：对两个自然数 a 和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差记为 a*b．计算：10*14
【答案】34
定义新运算A△B=B×B-A×A，则1△2+2△3+3△4+…+99△100
【答案】9999
对于任意自然数a、b定义运算是：若a、b奇偶性相同，a△b=（a+b）÷2；若a、b奇偶性不同，则a△b=（a+b+1）÷2．求（1997△1998）△（1998△1999）（1999△2000）△（2000△2001）△（2001△2002）。
【答案】2002
规定：如果A＞B，则丨A-B丨=A-B；如果A=B，则丨A-B丨=0，如果A＜B，则丨A-B丨=B-A，根据以上规律计算：丨4.2-1.3丨+丨2.3-5.6丨+丨3.2-3.2丨。
【答案】6.2
规定运算“☆”为：
若a＞b，则a☆b=a+b；
若a=b，则a☆b=a-b+1；
若a＜b，则a☆b=a×b．
求（2☆3）+（4☆4）+（7☆5）。
【答案】19
将一个给定的大于或等于1的自然数连续进行如下运算：
（1）若是奇数，就把这个数乘以3再加1；
（2）若是偶数，就把这个数除以2．
这样运算下去，如果能够得到1，则停止继续做运算，而这时所做运算的次数称为该数的回归数．例如，显然，1的回归数为0； 2的回归数为1；对3而言有3→10→5→16→8→4→2→1，所以3的回归数为7．
那么，不超过10的自然数当中_______的回归数最大，这个最大的回归数为_________。
【答案】9；19
已知x＞0，符号【x】表示大于或等于x的最小整数，如【0.3】=1，【3.2】=4，【5】=5…，则【】=_______，【6.01】=________，若【x】=3，则x的取值范围是_________。
【答案】1；7；2＜x≤3
对于非0自然数M和N规定符号※的含义是：M※N=A×M+×M×N（A为一个确定的整数）．如果3※6=4※5，求4※6。
【答案】88
已知1△4=1×2×3×4，5△3=5×6×7，按此规定，计算（3△5）÷（4△4）。[来源:学。科。网Z。X。X。K]
【答案】3
如果1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，x！=40320，求x。
【答案】8
定义：f（n）=k（其中n是自然数，k是0.987651234658…的小数点后的第n位数字），如f（1）=9，f（2）=8，f（3）=7，
求5f（…f（f（5）））+2f（…f（f（8）））的值。
【答案】39，29，41，或31
狼和羊在一起时，狼要吃掉羊，所以我们规定一种运算，用符号▲表示：
“羊▲羊=羊”，表示羊和羊在一起，还是羊；
“狼▲狼=狼”，表示狼和狼在一起，还是狼；
“狼▲羊=狼”或“羊▲狼=狼”，表示狼和羊在一起，羊被狼吃掉，只剩下狼．
可是小朋友们总是希望羊能战胜狼，所以我们又规定一种运算，用符号★表示：
“羊★羊=羊”，表示羊和羊在一起，还是羊；
“狼★狼=狼”，表示狼和狼在一起，还是狼；
“狼★羊=羊”或“羊★狼=羊”，表示狼和羊在一起，狼被羊赶走，只剩下羊．
对于羊和狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的规则是从左往右，括号内的先算，运算的结果是狼或羊．
求“羊▲（狼★羊）★羊▲（狼▲狼）”的结果是什么？
【答案】狼
第二关 2个新运算符
【知识点】
定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算．
注意：
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算．
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式．它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、△、◆、■等来表示的一种运算．
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的．
定义新运算：a△b=（a+b）×b，a□b=a×b+b，如：1△4=（1+4）×4=20，1□4=1×4+4=8，按从左到右的顺序计算：1△2□3
【答案】21
定义：a△b=a+2b，a☆b=2a+b，求1△（6☆8）。
【答案】41
规定max（a，b）两个数中较大的一个，min（a，b）表示a，b中较小的一个，那么max[min（2006，2008），min（2007，2009）]等于多少？
【答案】2007
a∨b表示a，b两个数中取最大的一个，a∧b表示a，b两个数中取最小的一个，则（2006∨2008）∧（2007∨2009）等于多少？
【答案】2008
设a◎b=[a，b]+（a，b），其中[a，b]为a和b的最小公倍数，（a，b）为a和b的最大公约数．那么3◎11的结果是多少？
【答案】34
设a@b=[a，b]+（a，b），其中[a，b]表示a与b的最小公倍数，（a，b）表示a与b的最大公因数，已知12@x=52，求x。
【答案】16
定义新运算：A⊕B=A2+B2，A⊗B=A除以B的余数，求（2013⊕2014）⊗10。
【答案】5
两个不相等且不为0的自然数a、b，较大的数除以较小的数商记为a△b，余数记为a○b，如果3△11=3，3○11=2，求6○（2△7）。
【答案】0
定义g□K=gK+g2，g◇K=g+3K，求（2□3）×（3◇2）。
【答案】90
于任意两个数x，y定义新运算，运算规则如下：x♦y=x×y-x÷2，x⊕y=x+y÷2，按此规则计算，
♦（7.5⊕4.8）
【答案】
定义新运算aVb=a+b-1，aWb=ab-1，若xV（xW4）=30，那么这个式子中x的值是多少？
【答案】12.8
定义两种运算：ɑ⊕b=ɑ+b-1，ɑ⊗b=ɑb-1．如果4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]=79，则x等于多少？
【答案】2
两个正整数♀、♂满足：♀=♂×♂+2×♂+1．例如：当♂=3时，♀=3×3+2×3+1=16．那么，当♀=36时，♂=________。
【答案】5
定义新运算符号“△”和“○”；如果a≠b，那么“a△b”表示a与b中较小的数，“a○b”表示a与b中较大的数，那么，（△π）÷（○）的计算结果的整数部分是多少？
【答案】21
现有两种运算：“﹟”和“△”，其运算法则是：a﹟b=2a+b，a△b=2a-b，上面规定的运算作混合元算时，必须从左到右，括号内先算，求﹟（5△））△[（3﹟）△7]。
【答案】
定义：x☆=x×（x+1），x☆☆=x☆×（x☆+1），求1☆☆☆☆。
【答案】1806
假设1=5，2=55，3=555，4=5555，则5=_______。
【答案】55555
爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼亚特泊的野蛮国家．在这个国家里使用西巴巴数字．西巴巴数字的形状与通用的阿拉伯数字相 同，但含义相反．如“0”表示“9”，“1”表示“8”，以次类推．他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样．例如，他们用62代表我们 所写的37．按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的和是多少？
【答案】419
一台计算机感染了病毒，在计算机的存储器里，从2到9的每一个数x都被1+2+…+x这个和代替，例如2被3（3=1+2）代替，5被15（15=1+2+3+4+5）代替，计算机的其他功能都正常，如果你计算1+3+5，计算机显示的结果是多少？
【答案】22
有一个出了故障的计算器．当打开电源时，视窗上显示数字0．如果按下“+”键它会加上51；按下“-”键它会减去51；按下“×”键它会加上85；按下“÷”键它会减去85；而其它的按键无效．打开计算器电源，任意操作上述按键，可以得到最接近2011的数是多少？
【答案】2006
一个特殊的计算器上面有个“×*”键当计算器上显示的数是a时，按一个“×*”键后，计算器上的a立刻消失并显示一个新数2a+1．现在，这个计算器上显示5.25，那么连续按“×*”键4次后，会显示99；接着再按“×*”键4次，计算器上显示的数将是多少？
【答案】1599
在计算机中，对于图中的数据（或运算）的读法规则是：先读第一分支圆圈中的，再读与它相连的第二分支左边的圆圈中的，最后读与它相连的第二分支右边的圆圈中的，也就是说，对于每一个圆圈中的数据（或运算）都是按“中→左→右“的顺序．如：图A表示：2+3，图B表示2+3×2-1．图C中表示的式子的运算结果是多少？
【答案】2
小明来到红毛族探险，看到下列几个红毛族的算式：
8×8=8 9×9×9=5 9×3=3 （93+8）×7=837
老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“+，一，×，÷，（ ），=”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同．
请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57．
【答案】8393
定义两种运算：aΩb=a-b+1，a∀b=a×b+1，用“Ω”、“∀”和括号填入下面的式子，使得等式成立（不能用别的计算符号）：7 3 4 5=3．
【答案】-7Ω{-[（ 3∀4 ）Ω 5]}=3