【小升初真题卷】2022年广东省佛山市南海区小升初数学调研试卷（含解析）

2022年广东省佛山市南海区小升初数学调研试卷

一、选择题。（每题3分，共18分。）

1．（3分）南南和海海到文具店买了同样的文具后，两人的钱都有剩余，南南剩下了所带钱数的，海海剩下所带钱数的。两人所带的钱数相比，（　　）

A．南南带的多 B．海海带的多 C．两人一样多 D．无法判断

2．（3分）一件衣服卖92元，可获利15%，如果卖100元，可获利（　　）

A．15% B．20% C．25% D．30%

3．（3分）下列说法不正确的是（　　）

A．因为圆周长C＝πd，所以π与d成反比例 

B．梯形面积一定，上、下底的和与高成反比例 

C．长方形的周长一定，它的长和宽不成比例 

D．实际距离一定，图上距离和比例尺成正比例

4．（3分）一辆赛车绕半径为100米的圆形跑道逆时针行驶一周，外轮比内轮多跑4π米，则两轮之间距离为（　　）

A．2π米 B．1米 C．2米 D．4米

5．（3分）从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有（　　）

A．1次 B．2次 C．3次 D．4次

6．（3分）小华和小李、小张、小陈、小丁四个同学一起参加象棋比赛，每两人要比赛一盘。到现在为止，小华已经比赛了4盘，小李比赛了3盘，小张比赛了2盘，小丁比赛了1盘，则小陈比赛了（　　）盘。

A．1盘 B．2盘 C．3盘 D．4盘

二、填空题。（每题4分，共20分。）

7．（4分）一种食品包装袋上标着：净重（275±5克），表示这种食品每袋最多不超过 　   　克。

8．（4分）一根圆柱形木材长20分米，把它截成相等的5段后，表面积增加了25.12平方厘米。截成后每段圆木的体积是 　   　立方厘米。

9．（4分）防疫期间李老师为同学们准备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉，第二盒用掉，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有 　   　个。

10．（4分）如图，一个正方形边长为10厘米，一个直径为2厘米的圆在正方形内部沿正方形四条边滚动一周，它所扫过的面积为 　   　平方厘米。

11．（4分）贤鲁岛是以“生态花岛+水乡人家”为主题的生态旅游度假区，学校组织50名同学参观贤鲁岛上的“万顷园艺世界”、“鲁岗村”、“贤能村”三个景点。行程安排每人至少参观一个景点，那么至少有 　   　人游玩的景点相同。

三、计算题。（每题5分，共15分）

12．（5分）解方程。

3：（x+3）＝：2

13．（5分）计算。

14．（5分）x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y＝mx+ny，x△y＝kxy，其中m，n，k均为自然数，已知1*2＝5，（2*3）△4＝64，求（1△2）*3的值。

四、操作题（共7分。）

15．（7分）如图方格中小正方形的边长是1厘米．将方格中的梯形划分成a、b、c三个三角形，使它们的面积比为1：2：3．

（1）分别求出a、b、c三个三角形的面积．

（2）在如图的梯形中画出a、b、c三个三角形，并标出a、b、c．

五、解决问题.（每题8分，共40分）

16．（8分）如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明理由这两个平行四边形的面积相等。

17．（8分）某市目前的居民用电价格是每度0.6元。为了缓解高峰时段用电紧张，鼓励市民免费安装分时电表实行峰谷电价。峰谷电价收费标准如表：

张阿姨家一个月大约用电120度，其中峰时用电量和谷时用电量的比是3：1，请你通过计算说明，张阿姨家安装分时电表是否合算？

18．（8分）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题。

（1）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？

（2）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？

（3）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？

19．（8分）在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面，如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面，已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积．

20．（8分）正方形ABCD边长8厘米，等腰直角三角形EFG的斜边GF长26厘米．正方形和三角形放在同一直线上如图，CF＝10厘米．正方形以每秒2厘米的速度向右沿直线运动．

（1）第6秒时，三角形和正方形重叠的面积是多少平方厘米？

（2）第几秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米？

2022年广东省佛山市南海区小升初数学调研试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（每题3分，共18分。）

1．【分析】设买了同样的文具为a元，南南剩下了所带钱数的，用去所带钱数的（1﹣），海海剩下所带钱数的，用去所带钱数的（1﹣），分别用除法计算，得出两人所带的钱数，再比较即可。

【解答】解：设买了同样的文具为a元，

a÷（1﹣）

＝a÷

＝a（元）

a÷（1﹣）

＝a÷

＝a（元）

＜a

答：海海带的多。

故选：B。

【点评】本题主要考查了分数大小比较。关键是得出两人所带的钱数。

2．【分析】先把成本价看成单位“1”，它的（1+15%）对应的数量是92元，由此用除法求出成本价，然后用100元减去成本价，就是获利部分，然后除以原价即可．据此解答．

【解答】解：92÷（1+15%）

＝92÷1.15

＝80（元）

100﹣80＝20（元）

20÷80＝25%

答：如果卖100元，可获利25%元．

故选：C．

【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．

3．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解：A.因为圆周长C＝πd，所以C÷d＝π（一定），商一定，所以π与d成正比例，所以原题说法错误；

B.（上底+下底）×高＝梯形的面积×2（一定），乘积一定，所以上、下底的和与高成反比例，原题说法正确；

C.长方形的长+宽＝长方形的周长÷2（一定），和一定，所以长和宽不成比例，原题说法正确；

D.图上距离：比例尺＝实际距离（一定），比值一定，所以图上距离和比例尺成正比例，原题说法正确。

故选：A。

【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。

4．【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，有题意可知：外轮跑的距离与内轮跑的进率差是4π，也就是大小圆的周长差是4π，设外轮与内轮之间的距离是x米，据此解答．

【解答】解：设外轮与内轮之间的距离是x米，

π×（100+x）×2﹣π×100×2＝4π

π×（200+2x）﹣π×200＝4π

π×200+2πx﹣π×200＝4π

                              2πx＝4π

                                  x＝2．

答：两轮之间距离为2米．

故选：C．

【点评】此题主要考查圆周长公式的灵活运用，关键是熟记公式，关键是明确：外轮比内轮多跑4π米，也就是大小圆的周长差是4π米．

5．【分析】首先根据对钟表的认识，钟面上被平均分成了12个大格，60个小格，分针每分钟走1个小格，时针每分钟走个小格；然后判断出从12时到13时，钟的时针与分针可成直角时，分针和时针之间相距15个小格、45个小格，也就是从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有2次，据此解答即可．

【解答】解：从12时到13时，经过了60分钟，

15÷（1﹣）

＝15÷

＝16（分钟）

45÷（1﹣）

＝45÷

＝49（分钟）

所以从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有2次，分别是12时16分、12时49分．

答：从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有2次．

故选：B。

【点评】解答此题的关键是判断出从12时到13时，钟的时针与分针可成直角时，分针和时针之间相距15个小格、45个小格．

6．【分析】5个人进行象棋比赛，那么每人最多下4盘比赛，根据小华下了4盘为突破口，找出都有谁和M下了棋，从而找出M下了几盘。

【解答】解：5个人进行象棋比赛，那么每人就要和其他4人下棋，最多下4盘比赛：

小华已赛了4盘，所以小华已经和所有的人都下了一盘包括小丁和小陈；

小丁赛了1盘是和小华下的；

小李赛了3盘，那么他没和小丁下，与其它的3人各下了一盘包括小张和小陈；

小张赛了2盘，他就和小李、小华各下了一盘，没有和小陈下；

所以和小陈下的只有小李和小华，小陈下了2盘。

答：小陈比赛了2盘。

故选：B。

【点评】找出每人最多下4盘这一突破口，然后根据每人下的盘数进行推算即可。

二、填空题。（每题4分，共20分。）

7．【分析】因为把这种食品每袋的标准质量275克记为0，即275克为标准，超出的记为正，不足的记为负，由此解决问题。

【解答】解：275+5＝280（克）

所以这种食品每袋最多不超过280克。

故答案为：280。

【点评】此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。

8．【分析】把圆柱截成5段，每截1次表面积就增加2个圆柱的底面的面积，所以一共增加了（5﹣1）×2个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆木的体积，再除以54就是每段圆木的体积。

【解答】解：20分米＝200厘米

25.12÷[（5﹣1）×2]×200÷5

＝25.12÷8×200÷5

＝3.14×200÷5

＝125.6（立方厘米）

答：截成后每段圆木的体积是125.6立方厘米。

故答案为：125.6。

【点评】抓住圆柱切割小圆柱的方法，得出表面积增加的面的情况，是解决此类问题的关键。

9．【分析】根据“三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量”可得：用去了一盒，把每盒口罩数量看作单位“1”，18个口罩对应的分率是（1﹣﹣），根据分数的除法意义，即可求出原来每盒口罩个数。

【解答】解：18÷（1﹣﹣）

＝18÷

＝120（个）

答：原来每盒口罩有120个。

故答案为：120。

【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及18个口罩对应的分率。

10．【分析】根据题意可知，这个圆扫过的面积等于这个正方形的面积减去长方形4个角上滚不到的面积，再减去大正方形中间圆滚不到小正方形的面积，这个小正方形的长是（10﹣2﹣2）厘米，根据长方形的面积公式：S＝ab，正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【解答】解：10×10﹣（10﹣2×2）×（10﹣2×2）﹣[（2÷2）2﹣3.14×（2÷2）2×]×4

＝100﹣36﹣[1﹣3.14×1×]×4

＝100﹣36﹣[1﹣0.785]×4

＝64﹣0.215×4

＝64﹣0.86

＝63.14（平方厘米）

答：它所扫过的面积为63.14平方厘米。

故答案为：63.14。

【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是弄清这个圆扫不到的地方是正方形的4个角上，还有正方形中间的小正方形。

11．【分析】根据抽屉原理，用人数除以景点数，有余数时用商加1，就是至少有多少人游玩的景点相同。

【解答】解：50÷3＝16（人）……2（人）

16+1＝17（人）

答：至少有17人游玩的景点相同。

故答案为：17。

【点评】本题主要考查抽屉原理的应用。

三、计算题。（每题5分，共15分）

12．【分析】根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时乘6，最后两边再同时减去3。

【解答】解：3：（x+3）＝：2

           （x+3）＝7

      6×（x+3）＝7×6

                    x+3＝42

                 x+3﹣3＝42﹣3

                        x＝39

【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解题的关键。

13．【分析】先把分母中的2022×2021转化为（2021+1）×2021，计算分母等于20222﹣2021；分子20222﹣2022+1＝20222﹣2021，据此即可化简分数。

【解答】解：

＝

＝

＝

＝

＝1

【点评】本题主要考查了繁分数的化简，解题的关键是全理的拆分整数。

14．【分析】由x*y＝mx+ny，1*2＝5，求出m+2n＝5，因为m，n均为自然数，确定①m＝1，n＝2，②m＝3，n＝1；再根据（2*3）△4＝64，k为自然数，确定k的值；再根据新的运算求出（1△2）*3的值即可。

【解答】解：因为x*y＝mx+ny，1*2＝5，其中m，n，k均为自然数

m+2n＝5

①当m＝1，n＝2时：

（2*3）△4

＝（2×1+2×3）△4

＝8△4

＝k×8×4

＝32k

32k＝64

    k＝2

②当m＝3，n＝1时：

（2*3）△4

＝（3×2+1×3）△4

＝9△4

＝k×9×4

＝36k

36k＝64

    k＝1（不符合题意）

所以m＝1，n＝2，k＝2

（1△2）*3

＝（2×1×2）*3

＝4*3

＝1×4+2×3

＝10

【点评】本题主要考查新定义，解题的关键是确定m，n，k的值。

四、操作题（共7分。）

15．【分析】（1）现根据图示，求出整个梯形的面积：（2+4）×4÷2＝12（平方厘米），然后根据要分成的图形面积的比：1：2：3，根据按比分配的方法，求出a、b、c的面积．

（2）根据（1）中计算的结果，利用三角形面积和底、高的关系，求出各个三角形的底和高，作图即可．

【解答】解：（1）（2+4）×4÷2

＝6×4÷2

＝12（平方厘米）

12÷（1+2+3）

＝12÷6

＝2（平方厘米）

2×1＝2（平方厘米）

2×2＝4（平方厘米）

2×3＝6（平方厘米）

（2）三角形各定点在格点上，所以：

三角形a：底1厘米，高4厘米，面积：1×4÷2＝2（平方厘米）

三角形b：底2厘米，高4厘米，面积：2×4÷2＝4（平方厘米）

三角形c：底3厘米，高4厘米，面积：3×4÷2＝6（平方厘米）

如图所示：

【点评】本题主要利用按比分配求三角形面积并作图．

五、解决问题.（每题8分，共40分）

16．【分析】根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，连接BE，三角形ABE的面积是平行四边形的一半。据此解答即可。

【解答】解：如图：

连接BE，因为三角形ABE的面积是平行四边形ABCD面积的一半，三角形ABE也是平行四边形AEGF面积的一半，所以两个平行四边形的面积相等。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用。

17．【分析】由题意可知，如果不使用峰谷电表，张阿姨家一个月的电费总额是0.6×120，计算即可；

安装分时电表后，电费分两部分，一部分是峰时用电的电费，一部分是谷时用电的电费，这两部分的电费应分别计算，根据谷时用电是峰时用电量的3：1，可求出峰时用电和谷时用电的电量，再根据各自的电价求出即可，然后比较这部分的大小，即可推出张阿姨家安装分时电表是否合算。

【解答】解：安装分时电表前：0.6×120＝72（元）

安装分时电表后：

峰时用电：120×＝90（千瓦/时）

90×0.65＝58.8（元）

谷时用电：120×＝30（千瓦/时）

30×0.35＝10.5（元）

共交电费：58.5+10.5＝69（元）

69元＜72元

答：张阿姨家安装分时电表合算。

【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。此题考查了学生分析判断能力。

18．【分析】（1）通过观察统计图可知，兔子在起初每分钟跑700米，根据速度＝路程÷时间，求出乌龟每分钟爬行的速度。

（2）根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求出兔子的速度，无盖速度的多少倍，就是用多少分钟乌龟追上了正在睡觉的兔子。

（3）48千米＝48000米，1小时＝60分钟，据此求出兔子平均每分钟跑的速度，用兔子剩下的路程除以速度求出兔子醒来之后跑的时间，然后用乌龟到达终点的时间减去睡觉前跑的时间，再减去兔子醒来跑的时间，然后加上兔子比乌龟晚到的时间即可。

【解答】解：（1）1500÷30＝50（米/分）

答：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米。

（2）700÷50＝14（分钟）

答：乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子。

（3）48千米＝48000米，1小时＝60分钟，

48000÷60＝800（米/分）

（1500﹣700）÷800

＝800÷800

＝1（分钟）

30﹣1﹣1+0.5＝28.5（分钟）

答：兔子中间停下睡觉用了28.5分钟。

【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。

19．【分析】根据题意可知，容器中的水的体积一定，空白部分的体积也一定，所以正放时空白部分的高等于倒放时空白部分的高的1﹣＝，据此求出正放时空白部分的高，进而求出圆柱的高；再根据“圆柱体的底面积是正方体底面积的”，求圆柱的底面积，利用圆柱的体积公式：V＝Sh，计算其体积即可．

【解答】解：如图：

第一个正方体容器中空白的高是：

8×（1﹣）＝8×＝7（厘米）

正方体容器的底面积是：

20×20＝400（平方厘米）

圆柱的底面积是：

400×＝50（平方厘米）

圆柱的体积是：

50×（20﹣7）

＝50×13

＝650（立方厘米）

答：实心圆柱体的体积是650立方厘米．

【点评】本题主要考查事物体积的测量方法，关键是利用倒置前后水的体积不变，求圆柱的高．

20．【分析】（1）根据题意画图如下，正方形6秒钟移动的距离2×6＝12（ 厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长12﹣10＝2 （厘米），进而根据三角形的面积解答；

（2）正方形的面积是8×8＝64平方厘米，要使三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米，那么有两种情况，第一种两个图形重叠后正方形的左上角还漏在外面，漏出的部分是一个面积是2平方厘米的小直角三角形；第二种情况是正方形开始离开三角形，已经漏出了正方形的右上角，漏出部分是一个面积是2平方厘米的直角三角形；

求出这两种情况三角形的直角边的长度，进而求出正方形移动的距离，再根据时间＝路程÷速度求解．

【解答】解：（1）

如上图：正方形6秒钟移动的距离2×6＝12（ 厘米），正方形与三角形EFG重叠的一条边长12﹣10＝2 （厘米），

由于三角形FEG是等腰直角三角形，所以角EFG是45度角，

所以，重叠的小三角形也是一个等腰的直角三角形，即它的高也是2厘米（如图）

所以重叠部分的面积：2×2÷2＝2 （平方厘米）；

答：第6秒时，三角形与正方形的重叠部分面积是2平方厘米．

（2）8×8＝64（平方厘米）

64﹣2＝2（平方厘米）

存在如下两种情况，

正方形漏出部分的面积都是2平方厘米；

因为2×2÷2＝2，

所以漏出部分三角形的边长是2厘米；

第一种情况：

8﹣2＝6（厘米）

正方形一共走了：10+6+8＝24（厘米）

24÷2＝12（秒）；

第二种情况：

正方形一共走了：10+（26﹣6）＝30（厘米）

30÷2＝15（秒）

答：第12秒和15秒时，三角形和正方形重叠的面积是62平方厘米．

【点评】只要详细分析图形就能得出结论，注意三角形面积是底乘高除2，重合部分面积或者是三角形，或者是正方形减去三角形．