2023年湖北省宜都市中考一模数学试题

这是一份2023年湖北省宜都市中考一模数学试题，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省宜都市中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．若a与-2互为相反数，则a的值是（    ）
A．-2 B． C． D．2
2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（    ）
A． B． C． D．
3．在今年的全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体平台作为报道主战场，重点打造“V观两会”微视频和“云直播”，以独特的优势引领媒体两会报道工作。截至3月15日，央视新闻新媒体各平台两会报道阅读总量突破3900000000，请将数据3900000000用科学记数法表示为（    ）
A． B．
C． D．
4．一个由圆柱体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（    ）

A． B． C． D．
5．一块三角板和一根直尺的位置如图所示，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
6．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
7．如图，在两条横线和四条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含“ ”的概率是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，则这条传送带的长为（    ）

A． B． C． D．
9．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（    ）
A． B． C． D．
10．图中显示了10名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h），下列说法中错误的是（）

A．只有一个同学的阅读和看电视的时间相同 B．只有两个同学的看电视时间是相同的
C．只有两个同学的阅读时间是相同的 D．阅读时间大于看电视时间的同学较多
11．如图，抛物线（，）与轴交于，两点，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点，的解析式为，的解析式为，若，则和，和的关系都正确的是（    ）

A．， B．，
C．， D．，

二、填空题
12．某地某周前三天的最高气温与最低气温记录如下表，温差最大的是星期________．
星期
一
二
三
最高气温



最低气温




13．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度得到点，则点关于原点的对称点的坐标是________．
14．如图，在中，，，．分别以点A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交于点D，交于点E，则的长为________．

15．如图，的半径与弦互相平分，则的值为________．


三、解答题
16．先化简，再求值：，从0，1，2，3这四个数中选择一个你认为适合的x代入求值．
17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

18．已知：如图，点C是线段的中点，于A，于B，过点C的直线与，分别交于E，F．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
19．古希腊科学家阿基米德曾说“给我一个支点，我可以撬动地球”．后来人们把阿基米德的发现“若杠杆上的两物体与支点的距离与其质量成反比例则杠杆平衡”归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力阻力臂动力动力臂（如图）．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为和．

(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为2米时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？
20．现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市部分教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计表：
组别
步数
频数
频率
1

6
a
2

14
0.28
3

15
b
5

10
0.2
6

c
0.06
7

2
0.04
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查的教师人数为 人，a＝ ；
(2)这组数据的中位数落在第 组内；
(3)本市约有2000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
(4)在此次调查活动中，若从日行走步数超过16000步（包含16000步）的教师中选取两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含2000步）以上的概率．
21．如图，内接于，过点A的的切线，并交的延长线于点D，分别与和相交于点E和F．

(1)求证：；
(2)若．
①求的度数；
②求阴影部分的面积．
22．去年，迎春村种植水稻200亩、玉米100亩，收获后售价分别为3元/千克、2.5元/千克，且水稻的平均亩产量比玉米高100千克，该村的水稻和玉米全部售出后总收入40万元．
(1)求该村去年水稻、玉米的平均亩产量分别是多少千克？
(2)粮食安全事关国家安全．今年，通过改良品种和优化种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计水稻、玉米的平均亩产量将在去年的基础上增长的百分数分别为m和2m．由于粮食品质的提升，水稻的售价每千克上涨了0.2元，玉米的售价在去年的基础上上涨的百分数为m，这样今年的水稻和玉米全部售出后总收人将比去年增加21%，求m的值．
23．已知：在矩形中，，点是上一动点（不与端点，重合），连接，于点，交于点，连接．

(1)如图1，当点运动到的中点时．
①求证：：
②若，求的值；
(2)如图2，当时，点在运动的过程中，是否存在点和点重合的情况？若存在，试确定此时点的位置；若不存在，请说明理由．
(3)如图3，当时，的延长线交正方形外角的平分线于点，连接交边于点，连接，当最小时，求的值．
24．如图，已知：点是直线：上的一动点，其横坐标为（是常数），点是抛物线：的顶点．

(1)求点的坐标；（用含的式子表示）
(2)当点在直线运动时，抛物线始终经过一个定点，求点的坐标，并判断点是否是点的最高位置？
(3)当点在直线运动时，点也随之运动，此时直线与抛物线有两个交点，（，可以重合），，两点到轴的距离之和为．
①求m的取值范围；
②求d的最小值．

参考答案：
1．D
【分析】根据相反数的性质求解即可得．
【详解】解：∵a与-2互为相反数，
∴-2+a=0，
解得a=2，
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数定义，掌握相反数的定义是解题关键．
2．D
【分析】根据轴对称的概念：折叠后能够完全重合的两个图形是轴对称图形，中心对称图形：旋转后能够完全重合的图形是中心对称图形．
【详解】解：项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
项是轴对称图形不是中心对称图形；
项不是轴对称图形是中心对称图形；
项既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选．
【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，熟记对应概念是解题的关键．
3．A
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，是正数；当原数的绝对值小于1时，是负数．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．C
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：该几何体的俯视图为：
，
故选：C．
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
5．D
【分析】由补角的定义可得，由题意可得，，则有，即可得解．
【详解】解：如图，

由题意得：，
∵，，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查直尺三角尺中的角度问题，余角与补角，解答的关键是明确互余的两角之和为，互补的两角之和为．
6．D
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，单项式除以单项式计算即可．
【详解】解：A. ，错误，故选项不符合题意；
B.，错误，故选项不符合题意；
C.不能合并，错误，故选项不符合题意；
D.，正确，故选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，单项式除以单项式，正确计算是解题的关键．
7．A
【分析】根据题意求出两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含五角星矩形个数，进而利用概率公式求出即可．
【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，
则如图的两条横线和四条竖线可以组成6个矩形，其中含五角星的矩形有3个，
∴所选矩形含“ ”的概率是
故选：A
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8．B
【分析】根据传送带的长为一个直径为的圆的周长加两个圆心之间距离的两倍，即可得出答案．
【详解】解：这条传送带的长为：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆的周长计算，解题的关键是数形结合，熟记圆的周长公式．
9．D
【分析】设共有银子两，根据分银子的人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：设共有银子两，
依题意得：．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．B
【分析】先用有序实数对表示图中各点为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，进而根据各点的横纵坐标的关系分析各选项即可得解。
【详解】解∶名学生平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间在图中表示的点用有序实数对表示，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
∵只有，的横纵坐标相同，
∴只有一个同学的阅读和看电视的时间相同，故项正确，不符合题意；
∵，与，的横坐标相同，，与，的横坐标相同，
∴有名同学看电视时间是小时，另有名同学看电视的时间为小时，故项错误，符合题意；
∵只有，，，的纵坐标相同，
∴只有两个同学的阅读时间是相同的，故项正确，不符合题意；
∵，，，，，，，，，共人的横坐标小于纵坐标，，，，，，，，共人的横坐标大于纵坐标，
∴阅读时间大于看电视时间的同学较多正确，故项正确，不符合题意；
故选。
【点睛】本题考查坐标确定位置，解题的关键是利用有序对来表示点的位置以及坐标系表示的意义。
11．B
【分析】利用一次函数的特征，先求得，，再由抛物线（，）与轴交于，两点，得，进而一次函数平行的性质即可得解．
【详解】解：∵的解析式为，的解析式为，
∴令得，解得，
令得，解得，
∴，，
∵抛物线（，）与轴交于，两点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图像及性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
12．二
【分析】分别计算每一天的温差即可得出结论．
【详解】解：每天的温差为，
周一：；
周二：；
周三：；
经过比较可知周二的温差最大，为．
故答案为：二．
【点睛】本题主要考查了正负数的应用，关键是正确理解相关概念，温差就是最高气温与最低气温的差．
13．，
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，以及关于原点对称的点坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数进行求解即可．
【详解】∵点向左平移个单位长度得到点，
∴，，
∴点关于原点的对称点的坐标，，
故答案为， ．
【点睛】本题考查了坐标平移与对称，熟练掌握平移与对称规律是解题的关键．
14．
【分析】连接，由作图知，是线段的垂直平分线，推出，，在中，根据勾股定理列方程即可求解．
【详解】解：连接，

由作图知，是线段的垂直平分线，
∴，
∵，，，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，，即，
解得，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了基本作图，线段垂直平分线的性质，勾股定理，掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．
15．
【分析】连接，，根据圆周角定理可得：，根据题意可得，，设半径，则，，再根据三角形的正弦即可得出答案．
【详解】解：连接，，

根据圆周角定理可得：，
∵的半径与弦互相平分，
∴，，
设半径，则，，
在中，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查求角的正弦，圆周角定理，垂直平分线的判定，正确理解题意是解题的关键．
16．，当时，原式．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：


，
∵，，，
∴当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是特别要注意x的值必须使分式有意义．
17．-2＜x≤3，数轴表示见解析．
【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
【详解】解：不等式组
解不等式①，得：x≤3，
解不等式②，得：x＞﹣2，
∴原不等式组得解集为﹣2＜x≤3．
用数轴表示解集如图所示：．
【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集．
18．(1)见解析
(2)．

【分析】（1）根据，可证明，根据全等三角形的性质，可得证明的结论；
（2）设，根据等腰直角三角形的性质，得，根据全等三角形的性质，可得，根据勾股定理列式计算可得答案．
【详解】（1）证明：∵C是线段的中点，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
在中，由勾股定理得．
解得．
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，（1）利用证明三角形全等，再利用性质证明对应边相等；（2）利用勾股定理是解题关键．
19．(1)动力F与动力臂l的函数关系为，动力臂为2米时，撬动石头至少需要的力；
(2)动力臂至少要加长．

【分析】（1）直接利用：阻力阻力臂动力动力臂，进而得出F与l之间的关系；
（2）直接利用动力F不超过题（1）中所用力的一半，进而得出l的值．
【详解】（1）解：由题意可得：，
则，
当动力臂为2米时，
则撬动石头至少需要：，
答：动力F与动力臂l的函数关系为，动力臂为2米时，撬动石头至少需要的力；
（2）解：当动力F不超过题（1）中所用力的一半，即，
则，
解得：，
即动力臂至少要加长，
答：动力臂至少要加长．
【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出F与l之间的关系是解题关键．
20．(1)50，0.12；
(2)；
(3)600名；
(4)

【分析】（1）用10除以0.2可得总人数，频率=频数÷总数可得求得a的值；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；
（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
【详解】（1）本次调查的教师人数为（人），，
故答案为：50，0.12；
（2）∵本次调查的教师人数为50人，
∴中位数等于第25及第26个数的平均数，
∴这组数据的中位数落在第组内，
故答案为：；
（3），
∴估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有600名；
（4）设的3名教师分别为A、B、C，
的2名教师分别为X、Y，
画树状图如下：

由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为．
【点睛】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．
21．(1)见解析；
(2)①；②

【分析】（1）连接并延长交于点H，由与相切于A可得，由可得，进一步得出垂直平分，即可证明问题；
（2）①由等腰三角形的性质，直角三角形的性质推出，求出的度数；②先证得是等腰直角三角形，求出长，即可求出扇形的面积，的面积，从而得到阴影的面积．
【详解】（1）证明：如图，连接并延长交于点H，

∵与相切于A，
∴，
∵
∴，
∴垂直平分，
∴；
（2）①∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②∵垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴ ,
.
【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形、直角三角形的性质，扇形面积的计算，三角形面积的计算，关键是由等腰三角形，直角三角形的性质求出的度数．
22．(1)该村去年水稻的平均亩产量是500千克，玉米的平均亩产量是400千克；
(2)m的值为．

【分析】（1）设该村去年水稻的平均亩产量是x千克，玉米的平均亩产量是y千克，根据题意列出二元一次方程组，求解即可；
（2）根据题意列一元二次方程即可解题．
【详解】（1）解：设该村去年水稻的平均亩产量是x千克，玉米的平均亩产量是y千克，
由题意得：，
解得：，
答：该村去年水稻的平均亩产量是500千克，玉米的平均亩产量是400千克；
（2）解：由题意得：，
解得：，（不合题意舍去），
答：m的值为．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．
23．(1)①见解析；②
(2)不存在，理由见解析
(3)

【分析】（1）①根据矩形的性质得出，结合条件得出，即可证明；
②由已知得出，根据得出，设，则，则，求得，根据，建立方程，解方程即可求解；
（2）由（1）可得，当点和点重合时，，设，，则，，得到关于的方程，根据方程有实根得出，即可得出结论；
（3）先根据得出，设，，则，，得出，进而得出取得最小值，此时为的中点，过点作，垂足分别为，过点作于点，则四边形是矩形，证明，得出,，，进而证明是等腰直角三角形，在，中勾股定理求得，即可求解．
【详解】（1）①证明：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵点是的中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：或（负值舍去）
（2）∵，
∴，
∴，
当点和点重合时，，
∴，
∵，则，
设，，则，，
∴，
即，
当时，有实数解，
即，
解得：或者（舍去），
∴当时，不存在点和点重合的情况；
（3）∵
∴，
∵，
∴，
设，，则，，
∴，
∴，
∴当时，取得最大值，
即取得最小值，此时为的中点，
如图所示，

过点作，垂足分别为，过点作于点，则四边形是矩形，
∵的延长线交正方形外角的平分线于点，
∴，
∴四边形是正方形，
∵为的中点，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
设正方形边长为，则，，
∵，
∴，
∴，
∴,，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
在中，，
在中，，
，
∴当最大时，求．
【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．
24．(1)
(2)，点是点的最高位置
(3)①或；②取得最小值为

【分析】（1）将抛物线解析式写成顶点式即可求解；
（2）根据解析式含有项的系数为0，得出当时，，即，根据二次函数的性质得出的最大值为，即可得出点是点的最高位置；
（3）①根据直线与抛物线有交点，联立方程，根据一元二次方程根的判别式大于等于0，求得的范围，即可求解；
②设的坐标分别为，其中，由①可知是方程的两根，根据，分情况讨论，求得是的一次函数，进而根据一次函数的性质即可求解．
【详解】（1）解：，
∴顶点，
（2）解：∵，
∴当时，，
抛物线始终经过一个定点，
即；
∵，，
∴的纵坐标最大值为，
∴点是点的最高位置；
（3）解：①联立，
得，
∵直线与抛物线有两个交点，（，可以重合），
∴，
，
∵，解得，
∴当时，或，
②设的坐标分别为，其中，
由①可知是方程的两根，
∴，
∴，
当时，，
当时，如图所示，，

当时，，
则，
∵，
∴当时，取得最小值为，
当时，，
∴当时，取得最小值为，
综上所述，取得最小值为．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程与二次函数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．