2023高考能力提高专项练习 第四章 基本初等函数

这是一份2023高考能力提高专项练习 第四章 基本初等函数，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第四章 基本初等函数章末综合检测一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2022•吉林省实验中学高三第三次学科诊断)已知，，，则a，b，c的大小关系为(    )A． B．C． D．【解析】  由对数函数的性质，可得，又由指数函数的性质，可得且，即，由，又由，所以.故选：C.【答案】  C2．(2022•天津市南开中学高三二模)已知定义在R上的函数满足为偶函数，若在内单调递减．则下面结论正确的是(    )A． B．C． D．【解析】  因为，所以的最小正周期，因为为偶函数，所以，所以，因为，，且在(0，3)内单调递减，所以.故选A.【答案】  A3．(2022•黑龙江省双鸭山市第一中学高三(下)开学考试)已知若，则(    )A． B． C． D．【解析】  由题意知可以化为，所以可以构造函数，因为在上为增函数，又因为．所以，故选：B【答案】  B4．(2022•重庆市第八中学高三第五次月考)五声音阶(汉族古代音律)就是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为：宫，商，角，徵，羽，若宫的频率为，则宫，商，角，徵，羽的频率分别是、、、、.定义音比(大于1)是相邻两个音的频率比，上述音比只有两个不同的值，记为，则下列关系式不成立的是(    )(参考数据：、)A．  B．  C．  D．【解析】  因为，，，，因为，所以，，故A正确，所以，故B正确；，，故C错误；，故D正确；故选：C【答案】  C5．(2022•天津市耀华中学高三第三次月考)已知函数，若函数的图象与轴的交点个数不少于个，则实数的取值范围是(   )A． B．C． D．【解析】  ，即，函数过定点，，画出函数图像，如图所示：当直线过点时，，解得；当直线与相切时，，设切点为，，则，，解得，故，；当直线与，相切时，设切点为，则，则，，解得，，.综上所述：.故选：C.【答案】  C6．(2022•吉林省东北师范大学附属中学高三第二次摸底考试)某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是(    )A． B．C． D．【解析】  A选项，，则，所以是定义在上的奇函数，其图象关于原点对称，满足题中图象；又当时，，由可得，解得或；由可得，解得，满足题中图象，故该函数的解析式可能是；A正确；B选项，当时，，，所以，不满足题意；排除B；C选项，由得，即不过原点，不满足题意；排除C；D选项，因为，所以，则，不满足题意，排除D；故选：A.【答案】  A7．(2022•福建省漳州第一中学高三第五次阶段考)函数(，且)有两个零点，则的取值范围为(    )A． B．  C．  D．【解析】  ，得，即．由题意知函数图象与函数图象有两个交点．当时，草图如下，显然有两交点．当时，函数图象与函数图象有两个交点时，注意到互为反函数，图象关于直线对称，可知函数图象与直线相切，设切点横坐标，则，解得综上，a的取值范围为.故选：D．   【答案】  D8．(2022•福建省龙岩模拟)进入4月份以来，为了支援上海抗击疫情，A地组织物流企业的汽车运输队从高速公路向上海运送抗疫物资.已知A地距离上海500，设车队从A地匀速行驶到上海，高速公路限速为.已知车队每小时运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度v的立方成正比，比例系数为b，固定部分为a元.若，，为了使全程运输成本最低，车队速度v应为(      )A．80 B．90 C．100 D．110【解析】  设运输成本为元，依题意可得，则，所以当时，当时，当时，即函数在上单调递减，在上单调递增，所以当时取得极小值即最小值，所以时全程运输成本最低；故选：C【答案】  C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．(2022•重庆市第八中学高三(下)第一次调研检测)关于函数，下列选项中正确的有(    )A．的定义域为B．为奇函数C．在定义域上是增函数D．函数与是同一个函数【解析】  ①由题意令,解得,所以数的定义域是,A错误；②由A知函数的定义域关于原点对称,且函数是奇函数,B正确；③此函数在定义域上是减函数,证明如下：任取属于且,,由于属于且,,,可得，所以,即有,即,故函数在定义域是减函数,C错误；④函数定义域：,即,,故函数与是同一个函数,D正确.故选BD【答案】  BD10．(2022•辽宁省名校高三第四次联考)为了得到函数的图象，只需将函数图象上(    )A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B．所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C．所有点沿y轴向下平移1个单位长度D．所有点沿x轴向右平移个单位长度【解析】  对于A，函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得函数的图象，则选项A正确； 对于B，函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象，故选项B错误；对于C，，将图象上的所有点沿y轴向下平移1个单位长度，就得到函数的图象，故选项C正确；对于D，函数图象上所有点沿x轴向右平移个单位长度，可得函数的图象，故选项 D错误；故选：AC.【答案】  AC11．(2022•湖北省二十一所重点中学高三(下)第三次联考)函数在上的大致图像可能为(    )A． B．C． D．【解析】  ①当时，为奇函数，由时，时等性质可知A选项符合题意②当时，令，作出两函数图象，研究其交点，数形结合可知在内必有一交点，记横坐标为，此时，故排除D选项时，；时，，若在内无交点，则在恒成立，则图象如C选项所示，故C选项符合题意若在内有两交点，同理得B选项符合题意，故选：ABC【答案】  ABC12．(2022•湖南师范大学附属中学高三第四次月考)已知函数(且)有3个零点，，，则的可能取值为(    )A．3 B．4 C．5 D．6【解析】  的定义域为，因为，所以1是的一个零点，不妨设.设是函数的一个零点，且，则，又，所以是函数的一个零点，所以，所以的可能取值为4、5、6.故选：BCD.【答案】  BCD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2022•河北省衡水中学高三二模)已知函数满足：①定义域为；②对任意，有；③当时，.则________；方程在区间内的解的个数是________个．【解析】  ∵，∴f(2022)＝f(2020＋2)＝2f(2020)＝2f(2018＋2)＝22f(2018)＝…；在同一坐标系中画出满足条件：①定义域为；②，有；③当，时，的函数与函数的图像：观察图像可得：两个函数的图像共有11个交点，则方程在区间，内的解的个数是：11．故答案为：11．【答案】  ①    ②1114．(2022•四川省成都市第七中学高三(下)开学考试)已知实数，满足，，其中是自然对数的底数，则的值为______.【解析】  因为实数、满足，，所以，，，即，所以，与是关于的方程的两根，构造函数，该函数的定义域为，且该函数为增函数，由于，所以，，，即，即，解得.故答案为：.【答案】  15．(2022•江西省新余市第一中学高三二模)已知函数，函数，若，恰有两个零点，则的取值范围是__________．【解析】  因为直线过定点，且斜率为，作出函数的函数图象，如图：数形结合可知，即，由于，对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增，故，，所以，则的取值范围是.故答案为：.【答案】  16．已知函数，若方程有8个相异的实数根，则实数的取值范围是_________________________ ．【解析】  根据题意，作出函数的图像，如图：令，因为方程有8个相异的实数根，所以方程在区间上有两个不相等的实数根，故令，则函数在区间上有两个不相等的零点.所以，即，解得.所以实数的取值范围是.故答案为：【答案】  四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．a为何值时，关于x的方程的两根满足条件？ 【解析】　令【答案】  18．已知函数为偶函数，且f(3)<f(5)．(1)求m的值，并确定f(x)的解析式；(2)若g(x)＝loga[f(x)－ax](a>0，且a≠1)在[2,3]上为增函数，求实数a的取值范围．【解析】　(1)由f(3)<f(5)，得∴<1＝.∵y＝为减函数，∴－2m2＋m＋3>0，解得－1<m<.∵m∈N，∴m＝0或1.当时，为奇函数，不符合题意；当时，为偶函数，符合题意；综上，m＝1，此时f(x)＝x2.(2)由(1)知，当x∈[2,3]时，g(x)＝loga(x2－ax)．①当0<a<1时，y＝logau在其定义域内单调递减，要使g(x)在[2,3]上单调递增，则需u(x)＝x2－ax在[2,3]上单调递减，且u(x)>0.∴无解；②当a>1时，y＝logau在其定义域内单调递增，要使g(x)在[2,3]上单调递增，则需u(x)＝x2－ax在[2,3]上单调递增，且u(x)>0.∴解得a<2.∴实数a的取值范围为(1,2)．【答案】  (1) f(x)＝x2    (2) (1,2)19．(2021·青岛模拟)已知定义在R上的函数f(x)＝2x－.(1)若f(x)＝，求x的值；(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．【解析】　(1)当x<0时，f(x)＝0，此时f(x)＝无解；当x≥0时，f(x)＝2x－，由2x－＝，得2·(2x)2－3·2x－2＝0，看成关于2x的一元二次方程，解得2x＝2或2x＝－，因为2x>0，所以x＝1.(2)当t∈[1,2]时，不等式为2t＋m≥0，即m(22t－1)≥－(24t－1)，因为t∈[1,2]，所以22t－1>0，所以m≥－(22t＋1)．而t∈[1,2]时，－(22t＋1)∈[－17，－5]，故实数m的取值范围是[－5，＋∞)．【答案】  (1)1    (2) [－5，＋∞)20．(2022•全国高三专题练)已知函数在上的最大值与最小值之和为．(1)求实数的值；(2)对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．【解析】  (1)因为函数在上的单调性相同，所以函数在上是单调函数，所以函数在上的最大值与最小值之和为，所以，解得和(舍)所以实数的值为.(2)由(1)得，因为对于任意的，不等式恒成立，所以对于任意的，恒成立，当时，为单调递增函数，所以，所以，即所以实数的取值范围【答案】  (1)；(2)21．(2022•上海市建平中学高三阶段练)有一条长为120米的步行道OA，A是垃圾投放点，以O为原点，OA为x轴正半轴建立直角坐标系．设点，现要建设另一座垃圾投放点，函数表示与点B距离最近的垃圾投放点的距离．(1)若，求、、的值，并写出的函数解析式；(2)若可以通过与坐标轴围成的面积来测算扔垃圾的便利程度，面积越小越便利．问：垃圾投放点建在何处才能比建在中点时更加便利？【解析】  (1)投放点，，表示与距离最近的投放点(即的距离，所以，同理得，，，由题意得，，，则当，即时，；当，即时，；综上；(2)由题意得，，所以，则与坐标轴围成的面积如阴影部分所示，所以，由题意，，即，解得，即垃圾投放点建在与之间时，比建在中点时更加便利．【答案】  (1)，，   (2)垃圾投放点建在与之间时，比建在中点时更加便利．22．(2022•安徽省亳州高三期末)如图所示，两村庄和相距，现计划在两村庄外以为直径的半圆弧上选择一点建造自来水厂，并沿线段和铺设引水管道.根据调研分析，段的引水管道造价为万元，段的引水管道造价为万元，设，铺设引水管道的总造价为万元，且已知当自来水厂建在半圆弧的中点时，.(1)求的值，并将表示为的函数；(2)分析是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由.【解析】  (1)因为为半圆弧的直径，则，则，由题意可得，可得，所以，，其中，当点在的中点时，，此时，解得，因此，，其中.(2)因为，其中，则，因为函数在上为减函数，由可得，当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减，故当时，函数取最大值，即.【答案】  (1)，，其中；(2)存在，且的最大值为.