广西桂林市第十九中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

2021-2022学年广西桂林十九中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）．

1．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　）

A．120° B．90° C．60° D．30°

2．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则∠ACD＝（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

4．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，则AB的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．13

6．（3分）下列长度的三根小木棒不能构成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．2，4，8 C．5，12，13 D．15，20，25

7．（3分）下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）

A．矩形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．角

8．（3分）下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（　　）

A．两条直角边对应相等 

B．两个锐角对应相等 

C．一条直角边和斜边对应相等 

D．一个锐角和斜边对应相等

9．（3分）下列选项中，矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A．对边平行且相等 B．对角相等 

C．对角线相等 D．对角线互相平分

10．（3分）菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（　　）cm2．

A．6 B．24 C．36 D．48

11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，AB＝3，AD＝5（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

12．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，D，C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是3，则正方形ABCD的面积是（　　）

A．36 B．39 C．42 D．45

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．

13．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为　   　．

14．（3分）如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，则线段BC与DE的大小关系是 　        　．

15．（3分）如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于 　      　．

16．（3分）△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝12cm　      　．

17．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DF⊥BC于点F，且BC＝4，则△BCD的面积是　   　．

18．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝10cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，则AE＝　                 　cm．

三、解答题（本大题共6题，共46分，请将答案写在答题卡上）．

19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．

20．（6分）如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD＝3cm，∠E＝32°，求EF的长和∠BGC的度数．

21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．

22．（8分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC的中点，求证：四边形EFGH是菱形．

23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，交点为G．

求证：AE⊥BF．

24．（10分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，并说明理由．

（1）四边形ADEF是什么四边形？

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．

2021-2022学年广西桂林十九中八年级（下）期中数学试卷

（参考答案）

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）．

1．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（　　）

A．120° B．90° C．60° D．30°

【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，

∴另一个锐角的度数＝90°﹣60°＝30°．

故选：D．

2．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，则∠ACD＝（　　）

A．15° B．20° C．25° D．30°

【解答】解：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，

∴CD＝AD＝AB，

∴∠A＝∠ACD＝20°，

故选：B．

4．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，

∴斜边的长为2×7＝4cm．

故选：B．

5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，则AB的长为（　　）

A．8 B．9 C．10 D．13

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，

∴AB＝＝＝10，

故选：C．

6．（3分）下列长度的三根小木棒不能构成直角三角形的是（　　）

A．3，4，5 B．2，4，8 C．5，12，13 D．15，20，25

【解答】解：A、∵32+32＝25，58＝25，

∴32+32＝55，

∴能构成直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵2+4＝3＜8，

∴不能组成三角形，

故B符合题意；

C、∵52+122＝169，132＝169，

∴72+122＝132，

∴能构成直角三角形，

故C不符合题意；

D、∵152+202＝625，253＝625，

∴152+202＝254，

∴能构成直角三角形，

故D不符合题意；

故选：B．

7．（3分）下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）

A．矩形 B．等边三角形 C．平行四边形 D．角

【解答】解：A、矩形是轴对称图形，故A选项错误；

B、等边三角形是轴对称图形，故B选项错误；

C、平行四边形不是轴对称图形，故C选项正确；

D、角是轴对称图形，故D选项错误．

故选：C．

8．（3分）下列条件中不能使两个直角三角形全等的是（　　）

A．两条直角边对应相等 

B．两个锐角对应相等 

C．一条直角边和斜边对应相等 

D．一个锐角和斜边对应相等

【解答】解：A、可以利用边角边判定两三角形全等；

B、全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项符合题意；

C、根据斜边直角边定理判定两三角形全等；

D、可以利用角角边判定两三角形全等．

故选：B．

9．（3分）下列选项中，矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A．对边平行且相等 B．对角相等 

C．对角线相等 D．对角线互相平分

【解答】解：矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还有自己独有的性质：①矩形的四个角都是直角，

故选：C．

10．（3分）菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（　　）cm2．

A．6 B．24 C．36 D．48

【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，

∴S菱形＝×6×6＝24（cm2），

故选：B．

11．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，AB＝3，AD＝5（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠AEB＝∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC，

则∠ABE＝∠AEB，

∴AB＝AE＝3，

同理可证：DF＝DC＝AB＝3，

则EF＝AE+FD﹣AD＝2+3﹣5＝3．

故选：A．

12．（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，D，C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是3，则正方形ABCD的面积是（　　）

A．36 B．39 C．42 D．45

【解答】解：如图：过A作AM⊥直线b于M，过D作DN⊥直线c于N，

则∠AMD＝∠DNC＝90°，

∵直线b∥直线c，DN⊥直线c，

∴∠2+∠3＝90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝DC，∠5+∠2＝90°，

∴∠1＝∠3，

在△AMD和△CND中

，

∴△AMD≌△CND（AAS），

∴AM＝CN，

∵a与b之间的距离是8，b与c之间的距离是6，

∴AM＝CN＝3，DN＝4，

在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC2＝DN2+CN2＝32+42＝45，

即正方形ABCD的面积为45，

故选：D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．

13．（3分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数为　4　．

【解答】解：根据n边形的内角和公式，得

（n﹣2）•180＝360，

解得n＝4．

故这个多边形的边数为3．

故答案为：4．

14．（3分）如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称，则线段BC与DE的大小关系是 　BC＝DE　．

【解答】解：∵△ABC与△DEA关于点A成中心对称，

∴BC＝DE．

故答案为：BC＝DE．

15．（3分）如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于 　90°　．

【解答】解：由图可知，

∵∠1和∠2的对顶角互余，

∴∠8+∠2＝90°，

故答案为：90°．

16．（3分）△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝12cm　6cm　．

【解答】解：∵D、E分别是AB，BC＝12cm，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE＝BC＝．

故答案为：6cm．

17．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DF⊥BC于点F，且BC＝4，则△BCD的面积是　4　．

【解答】解：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，

∴DF＝DE＝2，

∴S△BCD＝•BC×DF＝

故答案为：8．

18．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝10cm，按如图方式折叠，使点D与点B重合，则AE＝　　cm．

【解答】解：设DE＝x（cm），则BE＝DE＝x（cm），

在Rt△ABE中AB2+AE2＝BE7，

即42+（10﹣x）7＝x2，

解得x＝，

所以AE＝10﹣＝（cm）．

故答案为：．

三、解答题（本大题共6题，共46分，请将答案写在答题卡上）．

19．（6分）一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．

【解答】解：设这个多边形的边数是n，则

（n﹣2）×180＝360×4，

n﹣7＝8，

n＝10．

答：这个多边形的边数是10．

20．（6分）如图，四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD＝3cm，∠E＝32°，求EF的长和∠BGC的度数．

【解答】解：∵四边形ABCD和BCEF均为平行四边形，AD＝3cm，∠E＝32°，

∴AD＝BC＝EF＝3cm，∠A＝∠BCD＝66°，

∴∠BGC＝180°﹣∠BCD﹣∠CBF＝82°．

21．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，且BD＝BA，过点D作BC的垂线交AC于点E．求证：点E在∠ABC的角平分线上．

【解答】证明：连接BE，

∵ED⊥BC，

∴∠BDE＝∠A＝90°．

在Rt△ABE和Rt△DBE中

∵，

∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL）．

∴∠ABE＝∠DBE．

∴点E在∠ABC的角平分线上．

22．（8分）如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC的中点，求证：四边形EFGH是菱形．

【解答】证明：∵E，F分别是AB，

∴EF是△ABD的中位线，

∴EF＝AD，

同理，GH＝，GH∥ADBC，

∵AD＝BC，

∴EF＝GH＝EH，EF∥GH，

∴四边形EFGH是菱形．

23．（10分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，交点为G．

求证：AE⊥BF．

【解答】证明：∵E，F分别是正方形ABCD边BC，

∴CF＝BE，

在Rt△ABE和Rt△BCF中，

∵

∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），

∴∠BAE＝∠CBF，

又∵∠BAE+∠BEA＝90°，

∴∠CBF+∠BEA＝90°，

∴∠BGE＝90°，

∴AE⊥BF．

24．（10分）如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，并说明理由．

（1）四边形ADEF是什么四边形？

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？

（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．

【解答】解：（1）四边形ADEF是平行四边形．

理由：∵△ABD，△EBC都是等边三角形．

∴AD＝BD＝AB，BC＝BE＝EC∠DBA＝∠EBC＝60°

∴∠DBE+∠EBA＝∠ABC+∠EBA．

∴∠DBE＝∠ABC．

在△DBE和△ABC中

∵BD＝BA∠DBE＝∠ABCBE＝BC，

∴△DBE≌△ABC．

∴DE＝AC．

又∵△ACF是等边三角形，

∴AC＝AF．

∴DE＝AF．

同理可证：AD＝EF，∴四边形ADEF平行四边形．

（2）∵四边形ADEF是矩形，

∴∠FAD＝90°．

∴∠BAC＝360°﹣∠DAF﹣∠DAB﹣∠FAC＝360°﹣90°﹣60°﹣60°＝150°．

∴∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形．

（3）当∠BAC＝60°时，∠DAF＝180°、A、F在同一条直线上，D，E，F为顶点的四边形就不存在．