2022-2023学年广东省揭阳市揭西县棉湖实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年广东省揭阳市揭西县棉湖实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  对于函数，下列结论正确的是(    )

A. 它的图象必经过点 B. 它的图象经过第一、二、四象限
C. 当时， D. 的值随值的增大而增大

2.  估计的值应在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

3.  在下列命题中：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；平方根与立方根相等的数有和；在同一平面内，如果，，则；直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是；无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  已知，则点所在的象限为(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5.  在，，，，中无理数有个．(    )

A.  B.  C.  D.

6.  点关于轴对称点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，，若，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到一个四边形，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  点，都在直线上，则与的关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，已知和分别是的角平分线和高线，且，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）

11.  函数的自变量的取值范围为______．

12.  已知，，，，这五个数据，其中，是方程的两个根，则这五个数据的标准差是______．

13.  函数中自变量的取值范围是______．

14.  一次函数的图象与函数的图象平行，且它经过点，则此次函数解析式为        ．

15.  在“爱我中华”中学生演讲比赛中，位评委分别给选手小明的评分如下：，，，，，，则这组数据的众数是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

16.  甲、乙二人同时解一个方程组，甲解得，乙解得甲仅因为看错了方程中的系数，乙仅因为看错了方程中的系数，求方程组正确的解．

四、解答题（本大题共4小题，共31.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
．
．

18.  本小题分
某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，并制成统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
抽样调查的人数共有______ 人．
就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？
 

19.  本小题分
在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与轴交于点，与直线交于点．
求出直线的解析式；
当时，直接写出时自变量的取值范围；
直线绕着点任意旋转，与轴交于点，当是等腰三角形时，请直接写出符合条件的所有点的坐标．

20.  本小题分
为积极创建全国文明城市，我市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查，将所得的数据绘制成如下统计图图不完整：

请根据所给信息，解答下列问题：
第天，这一路口的行人交通违章次数是______；这天中，行人交通违章次的有______天．
这天中，行人交通违章次的有______天；请把图中的频数直方图补充完整．
请你根据图绘制一个扇形统计图，并求行人违章次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，
根据一次函数图象上点的坐标特征对进行判断；根据一次函数的性质对、进行判断；根据函数图象得出当时，，，则可对进行判断．
【解答】
解：、当时，，则点不在函数的图象上，所以选项错误；
B、，，函数图象经过第一、二、四象限，所以选项正确；
C、当时，，所以选项错误；
D、随的增大而减小，所以选项错误．
故选B．  

2.【答案】 

【解析】解：，
，
的值应在和之间．
故选：．
直接利用算术平方根的性质进而得出答案．
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
平方根与立方根相等的数只有，故错误；
在同一平面内，如果，，则，故错误；
直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是，则点到直线的距离是，正确；
无理数包括正无理数和负无理数，错误．
正确的只有个，
故选：．
利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识，难度不大．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点在平面直角坐标系的第二象限．
故选：．
根据点在第二象限的坐标特点解答即可．
解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了无理数，正确把握无理数的定义是解题关键．
直接利用无理数的定义进而分析得出答案．
【解答】

解：，，，，中无理数有：，，共个．
故选C．
 

6.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
点关于轴对称点的坐标为．
故选D．
两点关于轴对称，那么让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可．
本题考查两点关于轴对称的坐标的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，由三角形的外角性质求出的度数是关键．先由三角形的外角性质求出的度数，再根据平行线的性质得出即可．
【解答】
解：，，
，
，
；
故选B．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
三角形纸片中，剪去其中一个的角后变成四边形，则根据四边形的内角和等于即可求得的度数．
主要考查了三角形及四边形的内角和，属于基础题．
【解答】
解：根据三角形的内角和定理得：
三角形纸片去掉的角后的两角的度数为，
在所剩四边形中，
．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，
随的增大而减小，
，
．
故选D．
先根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据、两点横坐标的大小即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，平分，
，，
，
，
，
，
，，
，，
是的外角，
．
故选：．
根据等腰三角形的性质、三角形高线和角平分线的定义先求出、和的度数，再求．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形高线和角平分线的定义、三角形的内角和与外角和定理，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
解得，
故答案为：．
根据被开方数是非负数，可得答案．
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由方程
解方程的两个根是，，即，
故这组数据是，，，，
其平均数
方差
故五个数据的标准差是
故本题答案为：．
先解方程得到，的值，计算出平均数和方差后，再计算方差的算术平方根，即为标准差．
计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：
计算数据的平均数；
计算偏差，即每个数据与平均数的差；
计算偏差的平方和；
偏差的平方和除以数据个数．
标准差即方差的算术平方根；
注意标准差和方差一样都是非负数．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 

14.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象与函数的图象平行，
，即
把代入，得，解得
，
故答案为：
因为两个函数图象平行，所以，把代入即可求得．
本题考查了一次函数的解析式的求法，熟练掌握一次函数的解析式的求法是解答此题的关键．
 

15.【答案】， 

【解析】解：数据，都出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是，．
故答案为：，．
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
 

16.【答案】解：把代入得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
方程组为，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的正确解为． 

【解析】把甲的解代入，乙的解代入分别求出与的值，即可确定出方程组正确解．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】解：原式
．
原式

． 

【解析】根据二次根式的乘除运算以及加减运算法则即可求出答案．
根据平方差公式以及二次根式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】 

【解析】解：抽样调查的人数共有人；
故答案为：．

最可能被采访到的是了解很少的学生．理由如下：
了解很少的学生有人，所占比例为，大余其它任何一组的学生比例，
了解很少的学生最可能被采访到．
将各组人数相加即可得出抽样调查的人数；
由条形统计图可知，了解很少的学生人数最多，所占的比例最大，所以最可能被采访到．
本题考查的是条形统计图和可能性的大小，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

19.【答案】解：把和点 分别代入，
得，
解得，
则直线的解析式为：．
如图所示，，
所以，当  时，．
过点作 轴，交于点，
由题意可知，，，，
当时，点有种位置使得为等腰三角形
当时，，
，
当时，，
，
当时，设，由等面积法可得，
解得 ，
，
当  时，点有种位置使得为等腰三角形，
当时，，
．
综上所述，点有种位置使得为等腰三角形，坐标分别为 ，、，． 

【解析】利用待定系数法确定函数解析式；
由函数图象可以直接得到答案；
对于本题中的等腰的腰不确定，需要分类讨论：以为底和为腰．由两点间的距离公式和方程思想解答．
本题主要考查了一次函数综合题，主要运用了待定系数法确定函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
 

20.【答案】     
扇形统计图如图所示，
违章次的天数在扇形统计图中所对的圆心角度数为：． 

【解析】

解：由折线图知，第天，这一路口的行人交通违章次数是，这天中，行人交通违章次的有天，
故答案为：，；
这天中，行人交通违章次的有天，
补全直方图如图所示：
故答案为：；
见答案
【分析】
根据折线统计图即可得到结论；
根据这天中，求得行人交通违章次的有天，补全直方图即可；
根据已知条件中的数据绘制扇形统计图即可．
本题考查了频数直方图，扇形统计图，正确的绘出扇形统计图是解题的关键．