2023年河南省南阳市邓州市中考一模数学试题(含答案)
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数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上．
1．的绝对值是（ ）
A． B． C．2 D．-2
2．国务院总理李克强在2023年3月5日政府工作报告中指出：我国国内生产总值增加到121万亿元，数据“121万亿元”用科学记数法表示为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
3．下列是初中化学实验室常用的四种仪器的主视图，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=62°，∠BAC=54°，当∠MAC为_________度时，AM与CB平行．
A．54 B．64 C．74 D．114
6．已知关于x的方程，要使方程有两个不相等的实数根，则a可以取的数是（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．2
7．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，OC=4，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为（ ）
A．1.5 B．3 C．2 D．5
8．将分别标有“最”“美”“邓”“州”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其它完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“邓州”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线：y=x+4与直线：y=mx+n交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
10．德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x（时），记忆留存率记为y（%），则根据实验数据可绘制出曲线（如图①所示），即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．下列说法正确的是（ ）
A．y是关于x的反比例函数
B．D点的实际意义是复习后24小时，记忆留存率为33.7%
C．根据图象，在“NA、AB、BC、CD”四段中，AB段遗忘的速度最快
D．若不复习，一天后记忆留存率会比按艾宾浩斯记忆规律复习的少64.3%
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若代数式有意义，则实数x的取值范围_________．
12．一个不等式组的解集如图所示，该不等式组的整数解的个数为_________个．
13．将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标为_________．
14．如图，在扇形AOB中，，，半径OC平分，点D为半径OA中点，点E为半径OC上一动点，当AE+DE取得最小值时，由，AE，CE围成的阴影部分的面积为_________．
15．如图中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，点D，E分别是AB，BD的中点，将DE绕点D在平面内旋转，点E的对应点为点F，连接CF，BF，当C，D，F三点共线时，BF的长为_________．
三、解答题（本大题8个小题，共75分）
16．（10分）计算或化简：
（1）计算：；
（2）化简：
17．（9分）“坐位体前屈”是我市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈“训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息如下：
a．成绩频数分布表
成绩（cm） | 9.6-12.6 | 12.6-15.6 | 15.6-18.6 | 18.6-21.6 | 21.6-24.6 |
频数 | 8 | 17 | 12 | m | 3 |
b．成绩在15.6-18.6这组的数据是（单位：cm）
15.7 16.0 16.0 16.2 16.6 16.8 17.2 17.5 17.8 18.0 18.2 18.4
根据以上信息，回答下列问题：
（1）m=_________，这次测试成绩的中位数是_________cm．
（2）小明的测试成绩为17.2cm．小强评价说：“小明的成绩低于平均数，所以在抽取的60名男生的测试成绩中，至少有一半九年级男生成绩比小明高，你认同小强的说法吗？请说明理由．
（3）已知九年级男生“坐位体前屈”成绩达到21.6cm为满分，请你为该校提出一条训练建议．
18．（9分）如图，等边三角形OAB的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B在x轴上，且的面积为16．
（1）k=_________．
（2）①请用无刻度的直尺和圆规作第一象限的夹角平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
②将①中的角平分线反向延长得直线y=x，设直线y=x与双曲线在第一，三象限交点分别为点M，N，求点M，N的坐标．
（3）直接写出不等式的解集．
19．（9分）邓州彩虹大桥（如图①）横跨湍河两岸，是我市标志性建筑之一，晚上灯火璀璨，形如彩虹，给我市增添了一道亮丽的风景。周末，小亮在爸爸的帮助下，测量彩虹大桥弓顶距水面的高度AB（如图②），先在水岸C处测得弓顶A的仰角为45°，然后沿BC方向后退8米至D处后（CD=8米），又走上观光台的点E处，DE=3米，且DE⊥BC；接着在点E处测得弓顶A的仰角为40°，根据以上小亮的测量数据，请你帮助他算出彩虹大桥弓顶距水面的高度AB．（结果精确到1米，参考数据：，，）
20．（9分）“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共300套进行销售，它们的进价和售价如下表：
| 进价 | 售价 |
乒乓球拍（元／套） | a | 55 |
羽毛球拍（元／套） | b | 50 |
已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费120元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费270元。
（1）求出a，b的值；
（2）该体育用品商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的，若这批体育用品能够全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？
21．（9分）某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时，到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式，并通过计算判断此球能否准确投中；
（2）此时，若对方队员乙跳起拦截，手与地面距离为，恰好拦住此球．求乙与甲的水平距离．
22．（10分）将一个量角器和一个含30度角的直角三角板如图（1）放置，图（2）是由它抽象出的几何图形，∠A=30°，点B在半圆O的直径DE的延长线上滑动，边AB始终与半圆相切，设切点为点F，且BC=OD．
（1）求证：；
（2）当AC=4时，若以O、B、F为顶点的三角形与相似，求BE的长．
23．（10分）综合与实践
数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1．已知矩形纸片ABCD，其中AB=6，AD=11．
（1）操作判断
将矩形纸片ABCD按图1折叠，使点B落在AD边上的点E处，可得到一个45°的角，请你写出一个45°的角．
（2）探究发现
将图1的纸片展平，把四边形EFCD剪下来如图2，取FC边的中点M，将沿EM折叠得到，延长交CD于点N，判断的周长是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
（3）拓展应用
改变图2中点M的位置，令点M为射线FC上一动点，按照（2）中方式将沿EM折叠得到，所在直线交CD于点N，若点N为CD的三分点，请直接写出此时的长．
邓州市2022~2023学年中招第一次模拟考试
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
答案 | A | C | D | B | B | B | C | A | C | D |
二、填空题（每小题3分，共15分）
题号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
答案 | 4 | 或 |
三、解答题
16．（共10分，每小题5分）
（1）解：原式
（2）解：原式
17．（9分）
（1）20 16.7
（2）不认同．
理由：小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好．
（3）答案不唯一．合理即可（如科学训练，保证训练时间等）
18．（9分）
（1）k=16
（2）①略
①解得，
则，．
③或0<x<4．
19．（9分）
解：设AB=xm．过点E作EF⊥AB于点F．
易得四边形BDEF为矩形，则：
BF=DE=3，EF=BD
在中，∵∠ACB=45°
∴BC=AB=x
在中，∠AEF=40°，AF=x-3，，
∴
∵BD-BC=CD
∴（备注：设法不同所列方程不同）
解得x=61．即：AB=61（m）
答：彩虹大桥弓顶距水面高度约为61m．
20．（9分）
解：（1）
解得
答：a、b的值分别是45元、30元．
（2）设购进乒乓球拍x套，羽毛球拍套．总利润为y元．由题意得：
∵，
∴y随x的增大而减小
∴当x=75时，y最大，且最大值为5250元
此时．
答：购进乒乓球拍75套，羽毛球拍225套，获利最大，最大利润为5250元．
21．（9分）
解：（1）由题意得：抛物线顶点为且过．
设抛物线为：．
把代入，得
故：（或）
当x=7时，
所以此球能准确命中．
（2）把代入，得
，
答：乙与甲的水平距离为2m或6m．
22．（10分）
（1）证明：连结OF
∵AB切半圆于点F
∴OF⊥AB
∵BC⊥AB
∴
∵BC=OD=OF
∴四边形OBCF为平行四边形
∴．
（2）在中，
∵∠A=30°，AC=4
∴BC=2
由（1）得：OF=OE=2．
①当时，∠FOB=∠A=30°
在中，
∴．
②当时，∠OBF=30°
在中，OB=2OF=4
∴．
故：当或2时，以O、B、F为顶点的三角形与相似．
（备注：方法不唯一，可以从相似三角形对应边成比例推理）
23．（10分）
（1）∠BAF（或∠EAF，∠BFA，∠EFA）
（2）周长为定值．
连结MN．由折叠性质得，
∵M为FC中点
∴MF=MC
∴
在与中，
MN=MN
∴
∴
由（1）折叠知：AE=AB=6
则DE=11-6=5
∴的周长为：
=5+6+6
=17
即：的周长为定值．
（3）或．
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