2023年河南省南阳市油田中考一模数学试题(含答案)

2023年南阳油田中招第一次模拟考试试卷

数学

注意事项：

1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1．－6的绝对值是（    ）

A．－6 B． C．6 D．

2．地球上的陆地面积约为149000000 km2，数字149000000用科学记数法表示为（    ）

A．1.49×107 B．1.49×1010 C．1.49×109 D．1.49×108

3．下图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（    ）

A．－4 B．4 C． D．

6．如下图所示，能利用图中作法：过点A作BC的平行线，证明三角形内角和是180°的原理是（    ）

A．两直线平行，同旁内角互补 B．两直线平行，内错角相等

C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等

7．八年级（1）班班主任对本班50名同学暑假期间阅读课外书的数量（本）进行了统计，将统计结果绘制成了如图所示的扇形统计图，则关于这50名学生暑假期间阅读课外书的数量的分析正确的是（    ）

A．中位数是2本 B．平均数是2本 C．众数是1本 D．总量为104本

8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F．下列结论：

①四边形AECF是菱形； ②∠AFB＝2∠ACB； ③； ④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF．其中正确结论的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

9．如图，矩形OABC与反比例函数（是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数（是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则（    ）

A．3 B． C．－3 D．

10．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，AB＝2．将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60°，经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．

12．已知：点，，都在反比例函数图象上（k＞0），用“＜”表示、、的大小关系是______．

13．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是______．

14．如图，某校原有一个矩形侧门，计划将它改为一个圆弧形的门洞，矩形内接于圆弧所在的圆，已知矩形的宽为2 m，高为，如果改建后门洞的圆弧全部用铜条镶嵌，则改建时需要铜条的长度（不计损耗）是______．

15．如图，在中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2 cm．把沿AB方向平移1 cm，得到，连结，则四边形的周长为______cm．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（1）（5分）化简：．

（2）（5分）解不等式组并将解集表示在所给的数轴上．

17．（9分）某药材试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：

甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9

乙品种：如图所示.

根据以上信息，完成下列问题：

（1）填空：a＝______，b＝______；

（2）若乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的棵数；

（3）请从某一个方面简要说明哪个品种更好．

18．（9分）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．

为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：

y＝kx＋b（k≠0），（a≠0），（k≠0）．

（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．

（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．

19．（9分）中原大佛位于河南省平顶山市鲁山县赵村乡上汤佛泉寺，是世界上最高的佛教造像．某校数学活动小组到景区测量这尊佛像的高度，如图，他们从点B处测得佛像顶部A的仰角为35°，然后向前走89 m后到达点C，从点C处测得佛像顶部A的仰角为45°，已知点B，C，D在同一水平直线上，且佛像底座ED高100 m，求佛像AE的高度．（结果精确到1 m，，，）

20．（9分）2022年7月19日亚奥理事会宜布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．

（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；

（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？

21．（9分）掷实心球是某市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3 m时，实心球行进至最高点3 m处．

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）根据该市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70 m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．

22．（10分）已知：在⊙O中，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为点C，D为弧AC上一点，连接BD、BC、DC．

（1）如图1，若∠D＝28°，求∠APC的度数；

（2）如图2，若四边形CDBP为平行四边形，BC＝5，求CP的长．

23．（10分）在等腰三角形ABC中，AB＝AC，（）．点P是内一动点，连接AP，BP，将绕点A逆时针旋转，使AB边与AC重合，得到，射线BP与CD或CD延长线交于点M（点M与点D不重合）．

（1）依题意补全图1和图2；由作图知，∠BAP与∠CAD的数量关系为______；

（2）探究∠ADM与∠APM的数量关系为______；

（3）如图1，若DP平分∠ADC，用等式表示线段BM，AP，CD之间的数量关系，并证明．

2023年南阳油田中招第一次模拟考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：

1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．

2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．

3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．

4．评分过程中，只给整数分数．

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

【解析】

2．将149000000用科学记数法表示为：1.49×108．故选：D

3．根据题意得：从上往下看，得到一共3列，从左往右依次有1，1，2块，

∴这个几何体的俯视图是

故选：B

5．根据题意得，，∴∠EAB＝∠CBA，∠FAC＝∠BCA，

∵∠EAB＋∠BAC＋∠CAF＝180°，∴∠CBA＋∠BAC＋∠BCA＝180°，故选：B．

6．根据题意得，解得．故选：D．

7．暑假期间阅读4本课外书的学生人数为（人），

这50名学生暑假期间阅读课外书的总量为：

（本）．

∴这50名学生暑假期间阅读课外书的数量的平均数为（本）．

将这50名学生暑假期间课外书的阅读量按照从小到大或从大到小的顺序排列，第25和26名学生的阅读量的都是2本，

∴这50名学生暑假期间阅读课外书的数量的中位数为2本．由扇形统计图可知，阅读量为2本的学生最多，故众数为2本．

8．如图，设AC与MN的交点为O，

根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO＝OC，

∵四边形ABCD是矩形，∴，∴∠EAO＝∠OCF，

又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴，∴AE＝FC，

∵，∴四边形AECF是平行四边形，

∵MN垂直平分AC，∴EA＝EC，

∴四边形AECF是菱形，故①正确；

②∵FA＝FC，∴∠ACB＝∠FAC，∴∠AFB＝2∠ACB；故②正确；

③由菱形的面积可得；故③不正确，

④∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，

若AF平分∠BAC，FB⊥AB，FO⊥AC，

则BF＝FO，∴∠BAF＝∠FAC，

∵∠FAC＝∠FCA，∵∠BAF＋∠FAC＋∠FCA＝90°，

∴∠ACB＝30°，∴，

∵FO＝BF，∴CF＝2BF．故④正确；故选B

9．∵点M、N均是反比例函数（是非零常数，x＞0）的图象上，

∴，

∵矩形OABC的顶点B在反比例函数（是非零常数，x＞0）的图象上，

∴，

∴，

∴，∴，故选：C．

10．如图，连接AD，BD．

在正六边形ABCDEF中，AB＝2，AD＝4，∠ABD＝90°，

∴BD＝2，

在中，AF＝2，∠OAF＝60°，∴∠OFA＝30°，

∴，∴OB＝OA＋AB＝3，∴，

∵将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，6次一个循环，

∵，

∴经过第2025次旋转后，顶点D的坐标与第3次旋转得到的的坐标相同，

∵D与关于原点对称，∴，

∴经过第2025次旋转后，顶点D的坐标，故选：A．

12．∵反比例函数中，k＞0，

∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，

∵－2＜0，∴点位于第三象限，∴，

∵0＜2＜3，∴点，位于第一象限，

∴，∴，故答案为：．

13．把S1、S2、S3分别记为A、B、C，画树状图如图：

共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA，

∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为．

14．如图，连接AD，BC，交于O点，

∵∠BDC＝90°，∴BC是直径，

∴，

∵四边形ABDC是矩形，∴，

∵CD＝2，∴OC＝OD＝CD，

∴是等边三角形，∴∠COD＝60°，

∴门洞的圆弧所对的圆心角为360°－60°＝300°，

∴改建后门洞的圆弧长是．

15．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2 cm，∴AB＝2BC＝4，

∴，

∵把沿AB方向平移1 cm，得到，

∴，，，

∴四边形的周长为：，故答案为：．

16．解：

（1）

．

（2）

解①得：x＞2，解②得：x≤4，故不等式组的解集是：2＜x≤4，

解集在数轴上表示：

17．（9分）

解：（1）3.2，3.5；

【解析】

把甲品种的产量从小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，

中位数是，

乙品种的产量3.5千克的最多有3棵，所以众数为b＝3.5，故答案为：3.2，3.5.

（2）（棵）；

答：乙品种种植300棵，估计其产量不低于3.16千克的有180棵．

（3）∵甲品种的方差为0.29，乙品种的方差为0.15，且0.29＞0.15，

∴乙品种更好，产量稳定．

18．（9分）解：（1）对应的5个点如图所示；

观察表格数据，y的增长量是固定的，同时根据描点观察，所描的5个点在一条直线上，符合一次函数模型，所以，选择y＝kx＋b，

将（0，1），（1，2）代入，

得，解得

∴y＝x＋1（0≤x≤5）．

这个函数的图象如图所示：

（2）当y＝5时，x＋1＝5，∴x＝4．

答：当水位高度达到5米时，进水用时x为4小时．

19．（9分）解：由题意得∠ACD＝45°，∠ADC＝90°，DE＝100 m，BC＝89 m，

∴∠CAD＝45°，∴CD＝AD．

设AD＝CD＝x m，则．

在中，，

解得．

∴．

答：佛像AE的高度约为108 m．

20．（9分）（1）解：设甲规格吉祥物每套价格x元，则乙规格每套价格为元，

根据题意，得，解得x＝70．

经检验，x＝70是所列方程的根，且符合实际意义．

∴x＋20＝70＋20＝90．

答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元．

（2）解：设乙规格购买a套，甲规格购买套，总费用为W元．

根据题意，得，解得a≥10．

，

∵20＞0，∴W随a的增大而增大．∴当a＝10时，W最小值．

故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少．

21．（9分）（1）解：∵当水平距离为3 m时，实心球行进至最高点3 m处，

∴设，

∵经过点，

∴，解得：，

∴．

∴y关于x的函数表达式为．

（2）解：该女生在此项考试中是得满分，理由如下：

∵对于二次函数，

当y＝0时，有，

∴，

解得：，（舍去），

∵，∴该女生在此项考试中是得满分．

22．（10分）（1）证明：如图1，连接OC．

∵PC为⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，

∵∠D＝28°，∴∠POC＝2∠D＝56°，

∴；

（2）如图2，连接AC．

∵四边形CDBP为平行四边形，∴∠D＝∠CPB，

∵AB为⊙O直径，∴∠ACB＝90°，

∴∠ACB＝∠OCP＝90°，∠D＝∠A＝∠CPB，

∴∠D＝∠A＝∠CPB＝∠PCB．

在中，∠A＋∠ACB＋∠BCP＋∠CPB＝180°，

∴∠A＋∠BCP＋∠CPB＝90°，∴∠A＝∠CPB＝∠PCB＝30°，

∴∠OBC＝60°，

∵OB＝OC，∴是等边三角形，∴OC＝BC＝5．

在中，∠P＝30°，∴．

23．（10分）解：（1）依题意补全图1和图2；

由作图知，∠BAP与∠CAD的数量关系为相等；

（2）∠ADM＝∠APM或∠ADM＋∠APM＝180°．

解析：当M在线段CD延长线上时，如上图1，

∵将绕点A顺时针旋转得到，

∴∠ADC＝∠APB，∴∠ADM＝∠APM，

当M在线段CD上时，如上图2，

∵将绕点A顺时针旋转得到，∴∠ADC＝∠APB，

∵∠APB＋∠APM＝180°，∴∠ADM＋∠APM＝180°，

故答案为：∠ADM＝∠APM或∠ADM＋∠APM＝180°；

（2）BM＝CD＋AP．

证明：∵将绕点A逆时针旋转，使AB边与AC重合，得到，

∴．

∴∠APB＝∠ADC，AP＝AD，BP＝CD，

∴∠ADM＝∠APM．

∵DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠PDC．

∵AP＝AD，∴∠APD＝∠ADP．

∴∠APD＝∠PDC．∴．

∴，∠APM＝∠M．

又由（2）知，，

∴OP＝OA，OM＝OD，∴OP＋OM＝OM＋OD，

∴PM＝AD＝AP，∴BM＝BP＋PM．∴BM＝CD＋AP．