2023年广西南宁市隆安县中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2023年广西南宁市隆安县中考数学一模试卷(含答案)，共19页。

2023年广西南宁市隆安县中考数学一模试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．（3分）﹣4的绝对值是（　　）
A．4 B．±4 C．﹣4 D．8
2．（3分）我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成这四个图案中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　）
A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107
4．（3分）抛物线y＝﹣5x2可由y＝﹣5（x+2）2﹣6如何平移得到（　　）
A．先向右平移2个单位，再向下平移6个单位
B．先向左平移2个单位，再向上平移6个单位
C．先向左平移2个单位，再向下平移6个单位
D．先向右平移2个单位，再向上平移6个单位
5．（3分）不等式﹣2x+5≥1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列事件中是必然发生的事件是（　　）
A．打开电视机，正播放新闻
B．通过长期努力学习，你会成为数学家
C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天
7．（3分）如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，∠2的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
8．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a4+a＝a5 B．a6﹣a3＝a2
C．（a3）2＝a6 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
9．（3分）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，其余两把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）沿着虚线将矩形剪成两部分，既能拼成三角形又能拼成梯形的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（3分）如图，A、B两点在双曲线的图象上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（　　）

A．8 B．6 C．5 D．4
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）要使分式有意义，则x应满足的条件是　 　．
14．（2分）分解因式：8a﹣2a3＝　 　．
15．（2分）若关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是 　 　．
16．（2分）如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝36°，则∠B的度数是 　 　°．

17．（2分）如图，有一个斜坡AB长40m，坡顶离地面的高度BC为15m，则∠A的正弦值为 　 　．

18．（2分）如图，已知直线l：y＝﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，Bn，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，An﹣1AnBn∁n，则Bn的坐标为 　 　．

三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．
20．（6分）先化简：，并在﹣2，0，1，2中选一个合适的数求值．
21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（3，4），B（2，0），C（6，2）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）将△A1B1C1向右平移2个单位再向上平移1个单位后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点B2，C2的坐标．

22．（10分）某校对九年级学生进行了一次防疫知识竞赛，并随机抽取甲、乙两班各50名学生的竞赛成绩进行整理，描述分析．下面给出部分信息：甲班成绩的频数分布直方图如图所示（数据分为6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100），其中90分以及90分以上的人为优秀；甲班的成绩在70≤x＜80这一组的是：72，72，73，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．甲、乙两班成级的平均数、中位数、众数和优秀人数如表：

平均数
中位数
众数
优秀人数
甲班成绩
78
m
85
3
乙班成绩
75
73
82
6
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中的m＝　 　；
（2）在此次竞赛中，你认为甲班和乙班中，　 　班表现的更优异，理由是 　 　；
（3）如果该校九年级学生有600名，估计九年级学生成绩优秀的有多少人？

23．（10分）（1）如图1，正方形ABCD的边长为，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．
①若BD＝BF，求BE的长；
②若∠2＝2∠1，求证：HF＝HE+HD．
（2）拓展：如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝4cm，CD是中线，点E、F同时从点D出发，以相同的速度分别沿DC、DB方向移动，当点E到达点C时，运动停止，直线AE分别与CF、BC相交于G、H，则在点E、F移动过程中，点G移动路线的长度为多少？并求出BG的最小值为多少？（直接写答案，不需要过程）


24．（10分）王林在步行街摆摊出售A，B两款摆件．已知B款摆件的进价比A款摆件多10元，150元购进的A款摆件与200元购进的B款摆件数量相同．
（1）求A，B两款摆件每个的进价；
（2）王林计划用2800元全部购进A，B两款摆件，且A款摆件的购进数量不超过40件．已知每个A款摆件的售价为45元，每个B款摆件的售价为50元．若王林全部售出这两款摆件可获利w元，则如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少元？
25．（10分）已知：如图，在半径为4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC．连接DE，DE＝．
（1）求证：AM•MB＝EM•MC；
（2）求EM的长；
（3）求sin∠EOB的值．

26．（10分）如图，二次函数y＝ax2+bx+5的图象经过点（1，8），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A（﹣1，0），M为抛物线的顶点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△MCB的面积；
（3）在坐标轴上是否存在点N，使得△BCN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


2023年广西南宁市隆安县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【解答】解：﹣4的绝对值是4，
故选：A．
2．【解答】解：A．不是中心对称图形；
B．是中心对称图形；
C．不是中心对称图形；
D．不是中心对称图形；
故选：B．
3．【解答】解：将35000000用科学记数法表示为：3.5×107．
故选：B．
4．【解答】解：将抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6先向右平移2个单位，再向上平移6个单位即可得到抛物线y＝﹣5x2．
故选：D．
5．【解答】解：不等式﹣2x+5≥1，
移项得：﹣2x≥﹣4，
解得：x≤2．
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：C．
6．【解答】解：A、B、C选项可能发生，也可能不发生，是随机事件．故不符合题意；
D、是必然事件．
故选：D．
7．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝40°，
∴∠3＝40°．
∵∠2+∠3＝90°，
∴∠2＝50°．
故选：C．

8．【解答】解：∵a5与a不是同类项，不能合并，
∴A选项的计算结果不正确，不符合题意；
∵a6与a3不是同类项，不能合并，
∴B选项的计算结果不正确，不符合题意；
∵（a3）2＝a6，
∴C选项的计算结果正确，符合题意；
∵（﹣a2b）2＝a4b2，
∴D选项的计算结果不正确，不符合题意．
故选：C．
9．【解答】解：画树状图为：（用A、B表示两把不同的锁，用a、b、c、d表示四把钥匙，其中a能打开A，b能打开B），

共有8种等可能的结果，其中一次打开锁的结果数为2，
所以取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率＝＝．
故选：A．
10．【解答】解：设用x张制作盒身，y张制作盒底，
根据题意得．
故选：C．
11．【解答】解：A、不能拼成三角形，也不能拼成梯形，故本选项错误；
B、可以拼成三角形，但不能拼成梯形，故本选项错误；
C、可以拼成梯形，但不能拼成三角形，故本选项错误；
D、既能拼成三角形又能拼成梯形，故本选项正确；
故选：D．
12．【解答】解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，
则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，
∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．【解答】解：要使分式有意义，
故x﹣1≠0，
则x应满足的条件是：x≠1．
故答案为：x≠1．
14．【解答】解：原式＝2a（4﹣a2）
＝2a（2+a）（2﹣a）．
故答案为：2a（2+a）（2﹣a）．
15．【解答】解：∵kx2﹣2x﹣3＝0有实数根，
∴，
解得k≥﹣1且k≠0，
故答案为k≥﹣1且k≠0．
16．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC＝90°，
∵∠C＝36°，
∴∠AOC＝90°﹣∠C＝54°，
∴∠B＝∠AOC＝27°，
故答案为：27．
17．【解答】解：sinA＝＝，
故答案为：．
18．【解答】解：当x＝0，y＝4，当y＝0时，﹣x+4＝0，x＝4，
∴OE＝OF＝4，
∴△EOF是等腰直角三角形，
∴∠C1EF＝45°，∠A1FE＝45°，
∴△B1C1E是等腰直角三角形，△B1A1F是等腰直角三角形，
∴B1C1＝EC1，B1A1＝FA1，
∵四边形OA1B1C1为正方形，
∴OC1＝C1B1＝EC1＝A1B1＝A1O＝＝A1F＝2，
∴B1（×4＝2，2），A1（2，0），
同理可得：C2是A1B1的中点，
∴B2（4﹣××4＝4﹣＝3，），A2（3，0），
B3（4﹣×××4＝4﹣＝，），A3（，0），
Bn（4﹣，），An（4﹣，0），
故答案为：（4﹣，）．

三．解答题（共8小题，满分72分）
19．【解答】解：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4
＝1×2﹣8×
＝2﹣2
＝0．
20．【解答】解：原式＝[﹣]
＝•
＝•
＝•
＝2（x+4）
＝2x+8；
又分母不能为0，
∴x不能取﹣2，0，2，
当x＝1时，原式＝2×1+8＝10．
21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；B2（0，1），C2（﹣4，3）．


22．【解答】解：（1）由题意可知甲班的中位数是从小到大排列后的第25个和26个数据的平均数，即，
故答案为：78；
（2）甲班成绩优异，理由是：甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高；
故答案为：甲；甲班的平均分（中位数、众数）比乙班的平均分（中位数、众数）高．
（3）由题意得：（人），
答：该校九年级600名学生中成绩优秀的大约有54人．
23．【解答】（1）①解：∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE，
∴∠ADE＝90°﹣∠EDC＝∠CDF，AD＝DC，∠A＝∠DCF＝90°，
在△DAE和△DCF中，
，
∴Rt△DAE≌Rt△DCF（AAS），
∴AE＝CF，
∵CF＝BF﹣BC＝BD﹣BC＝6﹣6，
∴AE＝6﹣6，
则BE＝AB﹣AE＝6+；
②证明：在HF上取一点P，使FP＝EH，连接DP，

由（1）Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形，
∴DE＝DF，∠DEF＝∠DFE＝45°，
∴△DEH≌△DFP（SAS），
∴DH＝DP，∠EDH＝∠FDP，
在△DHE和△FHB中，
∵∠DEF＝∠HBF＝45°，∠EHD＝∠BHF（对顶角），
∴∠EDH＝∠1＝∠2＝（45°﹣∠EDH），
∴∠EDH＝15°，∠FDP＝15°，
∴∠HDP＝90°﹣15°﹣15°＝60°，
∴△DHP是等边三角形，
∴HD＝HP，
∴HF＝HE+HD；

（2）解：如图，

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD⊥AB，
∴∠ADE＝∠CDF＝90°，CD＝AD＝DB，
在△ADE和△CDF中，
，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴∠DAE＝∠DCF，
∵∠AED＝∠CEG，
∴∠ADE＝∠CGE＝90°，
∴A、C、G、D四点共圆，
∴点G的运动轨迹为弧CD，
∵AB＝4，AB＝AC，
∴AC＝2，
∴OA＝OC＝，
∵DA＝DC，OA＝OC，
∴DO⊥AC，
∴∠DOC＝90°，
∴点G的运动轨迹的长为＝；
当B、G、O共线时，BG最小，
则BG的最小值＝BO﹣OG＝﹣＝．

24．【解答】解：（1）设A款摆件每个的进价为a元，B款摆件每个的进价为（a+10）元，
由题意可得：，
解得a＝30，
经检验，a＝30 是原分式方程的解，
∴a+10＝40，
答：A款摆件每个的进价为30元，B款摆件每个的进价为40元；
（2）设购买A款摆件x件，则购买B款摆件件，
由题意可得，w＝（45﹣30）x+（50﹣40）×＝7.5x+700，
∴w随x的增大而增大，
∵A款摆件的购进数量不超过40件．
∴x≤40，
∴当x＝40时，w取得最大值，此时w＝1000，此时＝40，
答：当购买A款摆件40件，B款摆件40件时，能获得最大利润，最大利润是1000元．
25．【解答】（1）证明：连接AC、EB，
∵∠A＝∠BEC，∠B＝∠ACM，
∴△AMC∽△EMB，
∴，
∴AM•BM＝EM•CM；

（2）解：∵DC是⊙O的直径，
∴∠DEC＝90°，
∴DE2+EC2＝DC2，
∵DE＝，CD＝8，且EC为正数，
∴EC＝7，
∵M为OB的中点，
∴BM＝2，AM＝6，
∵AM•BM＝EM•CM＝EM（EC﹣EM）＝EM（7﹣EM）＝12，且EM＞MC，
∴EM＝4；

（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，
∵OE＝4，EM＝4，
∴OE＝EM，
∴OF＝FM＝1，
∴EF＝，
∴sin∠EOB＝．


26．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x+5；

（2）由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，
当x＝2时，y＝﹣x2+4x+5＝9，即点M（2，9），
过点M作MH∥y轴交BC于点H，

设直线BC的表达式为：y＝mx+n，
则，解得：，
故直线BC的表达式为：y＝﹣x+5，
当x＝2时，y＝﹣x+5＝3，即点H（2，3），
则MH＝9﹣3＝6，
则△MCB的面积＝S△MHB+S△MHC＝×MH×OB＝＝15；

（3）存在，理由：
如上图，由点B、C的坐标知，OB＝OC＝5，则∠BCO＝∠CBO＝45°，
①当∠NCB为直角时，
∵∠NCB＝90°，则△NBC为等腰直角三角形，
则∠CNB＝45°，
则NA＝CO＝5，即点N（﹣5，0）；
②当∠N′BC为直角时，
同理可得，△OBN′为等腰直角三角形，
则ON′＝BO＝5，
即点N′（0，﹣5）；
③当∠BNC为直角时，
则点N与点O重合，
即点N（0，0）；
综上，点N的坐标为（﹣5，0）或（0，﹣5）或（0，0）．