2023年广西南宁市马山县中考数学一模试卷

这是一份2023年广西南宁市马山县中考数学一模试卷，共17页。

1．（3分）实数﹣3的相反数是（ ）
A．3B．﹣3C．D．
2．（3分）下列图形中不一定是轴对称图形的是（ ）
A．直角三角形B．角
C．圆D．等边三角形
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a4•a3＝a12B．a8÷a4＝a2C．a3+a3＝2a6D．（a2）4＝a8
4．（3分）不等式3x﹣3＞0的解集是（ ）
A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＜1D．x＞1
5．（3分）函数y＝xk﹣1是反比例函数，则k＝（ ）
A．3B．2C．1D．0
6．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5
7．（3分）下列二次根式中，与不是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．（3分）小军旅行箱的密码是一个五位数，若他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开旅行箱的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）将点P（5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P′，则点P′的坐标为（ ）
A．（8，﹣1）B．（2，﹣1）C．（2，﹣3）D．（8，﹣3）
10．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A点，B点为圆心以大于AB为半径画弧，两弧交于E，F，连接EF交AB于点D，连接CD，以C为圆心，CD长为半径作弧，交AC于G点，则CG：AB＝（ ）该试卷源自 每日更新，享更低价下载。
A．1：B．1：2C．1：D．1：
11．（3分）如图，在△ABC中，BC＝10，点O为AB上一点，以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点，OB与⊙O交于点M，连接OC交⊙O于点F，连接ME，FE，若点D为BC的中点，给出下列结论：
①CO平分∠ACB；
②点E为AC的中点；
③∠AME＝22.5°；
④的长度为π；
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．（3分）已知点A（﹣3，m﹣1），B（﹣1，m），C（1，m）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）下列成语：①守株待兔；②瓮中捉鳖；③百步穿杨；④水中捞月．
所描述的事件中是不可能事件的是 （填序号）．
14．（2分）已知x2﹣y2＝69，x+y＝3，则x﹣y＝ ．
15．（2分）▱ABCD中，∠BAC＝60°，AC、BD相交于点O，且∠BOC＝2∠ACB，若AB＝4，则BD的长为 ．
16．（2分）放置在水平操场上的篮球架及其侧面示意图如图所示，已知篮球架的横梁EF始终平行于底座AB，主柱AD垂直于地面．调整前，横梁EF与上拉杆CF形成的∠F＝140°，调整后，当∠CDB＝20°时，点H，D，B在同一条直线上，此时∠H的度数是 ．
17．（2分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t＝ 小时．
18．（2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，BC为⊙A的直径，点C在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若△OAB的面积为，则k的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）解分式方程：＝．
21．（10分）如图，已知∠AOB和线段MN，点M，N在射线OA，OB上．
（1）尺规作图：作∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤；
（2）连接MP、NP，过P作PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为点C和点D，求证：MC＝ND，请补全下列证明．
证明：∵P在线段MN的垂直平分线上，
∴MP＝NP，（ ）
∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD，（ ）
请补全后续证明．
22．（10分）某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
b．成绩在70≤x＜80这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ；
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
23．（10分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．
（Ⅰ）若AB＝AD，求∠ACB的度数；
（Ⅱ）连接AC，若AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．
24．（10分）某中学为了改善办学条件，增加操场面积，租用了农民土地10亩，现在平整操场需要运走36800吨泥土．现有A型车和B型车可以租用已知：用3辆A型车和2辆B型车一次可运泥土60吨：用2辆A型车和3辆B型车一次可运泥土65吨根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）已知A型车每天能运20次，B型车每天能运16次．学校同时租用A型车和B型车，刚好20天运完且每辆车每天运足次数，每次都按（1）中运量运满，请找出该校的租车方案；
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金130元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
25．（10分）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝﹣+bx+c．已知OA＝70m，OC＝60m，落点P的水平距离是40m，竖直高度是30m．
（1）点A的坐标是 ，点P的坐标是 ；
（2）求满足的函数关系y＝﹣+bx+c；
（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．
26．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在直线AD右侧，且AE＝1，以DE为边作正方形DEFG，射线DF与边BC交于点M，连接ME，MG．
（1）如图1，求证：ME＝MG；
（2）若正方形ABCD的边长为4，
①如图2，当G，C，M三点共线时，设EF与BC交于点N，求的值；
②如图3，取AD中点P，连接PF，求PF长度的最大值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：﹣3的相反数是3．
故选：A．
2． 解：角，圆以及等边三角形能找到一条（或多条）直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
直角三角形不一定能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不一定是轴对称图形．
故选：A．
3． 解：A、a4•a3＝a7，所以A选项计算不正确，不符合题意；
B、a8÷a4＝a4，所以B选项计算不正确，不符合题意；
C、a3+a3＝2a3，所以C选项计算不正确，不符合题意；
D、（a2）4＝a8，所以D选项计算正确，符合题意．
故选：D．
4． 解：3x﹣3＞0，
3x＞3，
x＞1，
故选：D．
5． 解：由题意得：k﹣1＝﹣1，
解得：k＝0，
故选：D．
6． 解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得
A中，1+1＝2，不能组成三角形；
B中，1+2＝3＜4，不能够组成三角形；
C中，2+3＝5＞4，能组成三角形；
D中，2+3＝5，不能组成三角形．
故选：C．
7． 解：A．＝3，与是同类二次根式，故本选项不符合题意；
B．＝，与是同类二次根式，故本选项不符合题意；
C．﹣＝﹣5，与是同类二次根式，故本选项不符合题意；
D．＝4，与不是同类二次根式，故本选项符合题意；
故选：D．
8． 解：末位数字可能是0到9，共10种等可能结果，其中正确的只有1种，
所以小军能一次打开旅行箱的概率是，
故选：A．
9． 解：点P（5，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P'（5﹣3，﹣2+1）即（2，﹣1）．
故选：B．
10． 解：由作图可知：EF是AB的垂直平分线，D为AB的中点，CD＝CG，
∵∠ACB＝90°，
∴CG＝CD＝AB，
∴CG：AB＝1：2，
故选：B．
11． 解：如图，连接OD，OE，
∵以5为半径作⊙O分别与BC，AC相切于D，E两点，
∴OE⊥AC，OD⊥BC，
∴圆心O在∠ACB 的平分线上，
∴CO平分∠ACB，故①正确；
∵点D为BC的中点，
∴DC＝OD＝5，
∴∠OCD＝45°，
∵∠ACB＝90°
∴OD∥AC，
∴点O为AB中点，
∴OE∥BC，
故点E为AC的中点，故②正确；
由①知，∠OCE＝∠COE＝45°，
∴∠AOE＝45°，
∴∠AOE＝22.5°，故③正确；
由③可知∠BOC＝90°，
∴ 的长度为π，故④正确．
故选D．
12． 解：∵点B（﹣1，m），C（1，m），
∴B与C关于y轴对称，故选项A，B不符合题意；
∵A（﹣3，m﹣1），B（﹣1，m），
∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故选项C符合题意，选项D不符合题意．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：①守株待兔，是随机事件；
②瓮中捉鳖，是必然事件；
③百步穿杨，是随机事件；
④水中捞月，是不可能事件；
故答案为：④．
14． 解：∵x2﹣y2＝69，x+y＝3，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝69，
解得：x﹣y＝23．
15． 解：如图，作BE⊥AC于点E，延长CE到点C′，使EC′＝EC，连接BC′，
∴BE是CC′的垂直平分线，
∴BC＝BC′，
∴∠C′＝∠ACB，
∵∠BOC＝∠C′BO+∠C′，
∴∠BOC＝∠C′BO+∠ACB，
∵∠BOC＝2∠ACB，
∴2∠ACB＝∠C′BO+∠ACB，
∴∠ACB＝∠C′BO，
∴∠C′＝∠C′BO，
∴OB＝OC′，
设OE＝x，
∴C′E＝CE＝OE+OC＝x+OC，
∴CC′＝2CE＝2（x+OC）＝2x+2OC，
∵AC＝2OC，
∴AC′＝CC′﹣AC＝2x，
∴OC′＝AC′+OA＝2x+OC，
∴OB＝OC′＝2x+OC，
在Rt△ABE中，∠BAE＝60°，
∴∠ABE＝30°，
∴AE＝AB＝2，BE＝2，
∴OB＝OC′＝2+3x，
在Rt△OBE中，根据勾股定理，得
OB2＝OE2+BE2，
∴（2+3x）2＝x2+（2）2，
解得x＝或x＝﹣2（舍去），
∴OB＝2+3x＝，
∴BD＝2OB＝7．
故答案为：7．
16． 解：延长EF交BH于点M，
∵∠EFD是△FMD的一个外角，
∴∠EFD＝∠FMD+∠FDM，
∵∠EFD＝140°，∠FDM＝∠CDB＝20°，
∴∠FMD＝120°，
由题意得GH∥EF∥AB，
∴∠H＝∠FMD＝120°，
故答案为：120°．
17． 解：如图：
由题意得：
∠PAC＝45°，∠PBA＝30°，AP＝100海里，
在Rt△APC中，AC＝AP•cs45°＝100×＝50（海里），
PC＝AP•sin45°＝100×＝50（海里），
在Rt△BCP中，BC＝＝＝50（海里），
∴AB＝AC+BC＝（50+50）海里，
∴t＝＝（1+）小时，
故答案为：（1+）．
18． 解：如图，连接OC，
∵BC是直径，
∴AC＝AB，
∴S△ABO＝S△ACO＝，
∴S△BCO＝5，
∵⊙A与x轴相切于点B，
∴CB⊥x轴，
∴S△CBO＝，
∴k＝10，
故答案为10．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：
＝1+2﹣4+2×1
＝3﹣4+2
＝1．
20． 解：去分母得：2x＝3（x﹣3），
解得：x＝9，
检验：把x＝9代入得：x（x﹣3）≠0，
∴分式方程的解为x＝9．
21． 解：（1）∠AOB的角平分线和线段MN的垂直平分线，如图所示．
（2）证明：∵P在线段MN的垂直平分线上，
∴MP＝NP，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
∵P在∠AOB的角平分线上，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC＝PD，（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵△PCM和△PDN为直角三角形，
∴Rt△PCM≌Rt△PDN（HL），
∴MC＝ND．
故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；角平分线上的点到角的两边距离相等．
22． 解：（1）这次测试成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据的平均数为 ＝78.5（分），
所以这组数据的中位数是78.5分，
成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 ×100%＝44%，
故答案为：78.5；44%；
（2）不正确，
因为甲的成绩77分低于中位数78.5分，
所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩．
23． 解：（Ⅰ）连接BD，
∵∠DAB＝90°，
∴BD为直径，
∵AD＝AB，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠ADB＝45°；
（Ⅱ）作BH⊥AC于H，
∵∠DAB＝90°，
∴BD为直径，BD＝＝＝10，
∴∠BCD＝90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°，
∴∠CBD＝∠BDC＝45°，
∴△CDB为等腰直角三角形，
∴BC＝BD＝×10＝5，
在Rt△ABH中，AH＝BH＝AB＝3，
在Rt△BCH中，CH＝＝＝4，
∴AC＝AH+CH＝7．
24． 解：（1）设1辆A型车一次可运货x吨，1辆B型车一次可运货y吨，由题意得：
，
解得：
答：1辆A型车一次可运货10吨，1辆B型车一次可运货15吨．
（2）设该校租A型车a辆，租B型车b辆，则由题意得：10a×20×20+15b×16×20＝36800，
化简得：5a+6b＝46，
又因为a，b 均为正整数，所以方程的整数解为：或，
则该校的租车方案：方案一：租A型车2辆，租B型车6辆，
方案二：租A型车8辆，租B型车1辆．
答：共有两种租车方案，方案一：租A型车2辆，租B型车6辆；方案二：租A型车8辆，租B型车1辆．
（3）方案一的租车费用为：2×100×20×20+6×130×16×20＝329600（元），
方案二的租车费用为：8×100×20×20+1×130×16×20＝361600（元），
∵329600＜361600，
∴选择租A型车2辆，租B型车6辆时最省钱．最少租车费用为329600元．
25． 解：（1）根据题意得，A（0，70），P（40，30），
故答案为：（0，70），（40，30）；
（2）把A（0，70），P（40，30）代入y＝﹣+bx+c得：
，
解得，
所以二次函数的表达式为y＝﹣x2+x+70；
（3）如图，作MN∥y轴分别交抛物线和BC于M、N两点，
∵OC＝60m，
∴C（0，60），
设线段BC的关系式为y＝kx+m，则，
解得：，
所以线段BC的关系式为y＝﹣x+60，
设M（a，﹣a2+a+70），则N（a，﹣a+60），
则MN＝﹣a2+a+70+a﹣60＝﹣a2+a+10＝﹣（a﹣18）2+30.25，
∵﹣＜0，
∴当a＝18时，MN有最大值，最大值为30.25，
答：运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离时水平距离是18m．
26． （1）证明：∵四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，
∴DE＝DG，∠EDF＝∠GDF＝45°，
在△DEM和△GDM中，
，
∴△DEM≌△GDM（SAS），
∴ME＝MG；
（2）①解：如图，
当G、C、M三点共线时，
∵∠ADC＝∠EDG＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
∵AD＝CD，DE＝CD，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠DAE＝∠DCG＝90°，∠AED＝∠DGC，
∴点E在AB上，
作FH⊥AB于H，
∴∠A＝∠H＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝90°，
∵∠DEF＝90°，
∴∠AED+∠FEH＝90°，
∴∠ADE＝∠FEH，
∵DE＝EF，
∴△ADE≌△HEF（AAS），
∴FH＝AE＝1，EH＝AD＝4，
∵BN∥FH，
∴△EBN∽△EHF，
∴，
由（1）知：△DEM≌△GDM，
∴∠DEM＝∠DGC，
∴∠AED＝∠DEM，
∵∠DEM+∠MEN＝∠DEF＝90°，
∴∠MEN＝∠BEN，
∴＝；
（3）解：如图2，
连接BD，BF，
∵∠ADB＝∠EDF＝45°，
∴∠ADE＝∠BDF，
∵，
∴△ADE∽△BDF，
∴，
∴BF＝＝，
∴点F在以B为圆心，为半径的圆上运动，
作射线PB交⊙B于F′，
当F运动到F′时，PF最大，
∵PB＝＝＝2，
∴PF最大＝PF′＝BD+BF′＝2+．成绩x（分）
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
频数
7
9
12
16
6