数学八年级下册第4章 一次函数4.3 一次函数的图象教案

课题

一次函数的图象（一）

本课（章节）需13课时 ，本节课为第4课时，为本学期总第38课时

教学目标

知识与技能：1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象；2.初步了解正比例函数图象的性质。

过程与方法：通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题。

情感态度与价值观：1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得

成功的体验，锻炼克服困难的意志；2.通过动手操作，培养严谨的

学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯。

重点

正确理解正比例函数的图象及其性质

难点

通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质

教学方法

课型

概念课

教具

教学过程：

一、复习旧知、引入新知

上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.

假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.

本节课我们研究一下一次函数的图象及性质.

二、合作交流、解读探究

   1. 画出正比例函数y=2x   y=-2x的图象。　　

解：（1）列表　　

（2）描点　　

（3）连线　　

观察图像，思考问题：

1、  图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？

2、  对其中的某一个正比例函数图像(例如y=2x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。

3、  你从中得出什么规律？

　规律：两个函数图象都是条     ，都经过点          ．　　

函数y=2x的图象经过第      象限，从左向右         ；　　

函数y=-2x的图象经过第       象限，从左向右        。　　

2、从以上规律，你能发现画图的小窍门吗？　

因为过两点点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点。　

用简单方法画 y=x   y=-x的图象（在上题图中）。　　

3.归纳：正比例函数图象的性质特点：　　

正比例函数y=kx  (k是常数，k≠0)的图象是一条         ，我们称它为               ；　　

当k>0时，直线y=kx经过第        象限，y随x的增大而         ；　　

当k<0时，直线y=kx经过第       象限，y随x的增大而          .　　

追踪练习：函数y=-7x的图象经过第           象限，过点（0，   ）与点（1，   ），y随x的增大而           .　　

归纳为一句话，正比例函数图象的性质归根结底看k的符号。 

即：  k＞0        撇  （一、三，增大） ；    

      k＜0        捺  （二、四，减小） 

由于正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．  

    三、应用迁移、巩固提高

例3、用你认为最简单的方法画出下列函数图象：  

     (1)y=x          (2)y=-3x          

  解：除原点外，分别找出适合两个函数关系式的一个点来： 

(1)y=x     （2，3） (2)y=-3x      （1，-3） 

 画图略

巩固练习 

1. 下列各函数中，是正比例函数关系的是：（  ） 

A. 矩形面积一定时，长与宽的关系 

B. 任意三角形中，当面积一定时，底边与高的关系

C. 物体匀速运动时，路程与时间的关系

D. 圆的面积和周长的关系 

2、正比例函数的解析式是             ，它的图像一定经过              。

3、y=－的图像经过第          象限。

4、已知ab ＜0，则函数y= x的图象经过        象限。

5、已知正比例函数y=(2a+1)x，若y的值随x的增大而减小，求a的取值范围。

6、当m为何值时，y=mx2m-3是正比例函数，且y随x的增大而增大。 

 练习：教材 P124页 练习1、2题

 四、全课小结

1、函数图象的概念.

2、作正比例函数的步骤.

3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了.

   4、正比例函数的性质：

归根结底看k的符号。 

即：  k＞0        撇  （一、三，增大） ；    

      k＜0        捺  （二、四，减小） 

由于正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx。

五、作业

  补充：

① 已知正比例函数y=(m+1)x2m+1,那么它的图象经过哪些象限。

② 分别说明下列各正比例函数，当m为何值时，y随x的增大而增大，或y随x的增大而减小？

A、y=(m2+1)x   B、y=m2x  C、y=(m+1)x

个案修改