初中数学湘教版八年级下册4.2 一次函数教案及反思

4.2 一次函数

教学目标

1、一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.

经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。

2、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

重点：理解一次函数和正比例函数的概念

难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力

教学过程：

一、知识回顾（出示ppt课件）

1、我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？

一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，称y是x的函数．

简而言之，函数是两个变量的对应关系。

2、函数通常有哪几种表示方法？

公式法、列表法、图象法；

3、怎样确定自变量的取值范围。

4、怎样求函数值？

二、探究学习（出示ppt课件）

1、写出下列各题的函数关系式：

（1）有人发现，在20～250C 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t (0C )有关，即c 的值大约是t 的7倍与35的差；

c = 7t -35    (20≤t ≤25)

（2）某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.

y = 0.8x   （x ≥ 0）

（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0.01元/分收取）.

y =0.01x + 22（x ≥ 0）

（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ，宽不变 ，长方形的面积y（cm2）随x 的值而变化.

y = -5x + 50     (0<x<10)

（5）某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x（kg）.请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.

y=10+0.5x.  (0≤x≤10)  

2、讨论交流：上述五个函数式有什么共同的特征？

它们都是关于自变量的一次式。

一般地，形如 y = kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做 一次函数.

y = kx+b为一次函数的一般形式。

特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，

其中k叫作比例系数.

正比例函数是一种特殊的一次函数

3、理解一次函数的特征：

上述问题中，分别有：每使用1kW·h 电，需付费0.8 元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm.

其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示：

函数值随自变量的变化速度相同。

可以看出，一次函数的特征是：函数值随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加(或都减少)1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.

一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是全体实数. 但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.

三、应用举例（出示ppt课件）

例 科学研究发现，海平面以上10 km 以内，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃.某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）

（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式.

解：高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面x km 处的气温y（℃）是x的函数，它们之间的数量关系为：甲地高出地面x km 处的气温

y=地面气温-下降的气温，即 ：y = 20-6x.

（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度.

解：当y = -34 时，即20 - 6x = -34， 解得：x = 9.

答： 此时飞机离地面的高度为9 km.

四、随堂练习（出示ppt课件）

五、课堂小结（出示ppt课件）

一次函数：y＝k x＋b (k、b为常数，且k≠0)；

正比例函数：y＝k x ( k 为常数，且 k ≠0 )．

一次函数、正比例函数以及它们的关系： 

函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0． 

特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．

六、作业：p120       A

课外作业：  p121    B