文科数学-2022年高考考前押题密卷（全国甲卷）（A4考试版）

2022 年高考考前押题密卷（全国甲卷）

文科数学

本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.   回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡   皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A  {x | 1  x  2} ， B  x x  0 ，则 A  B 

A．{x | x  2}

B．{x | x  1}

C．x|x  1

4  i

D． x | x  0

2. 若 z  m  2  mi 为纯虚数，其中 m  R ，则 

z

A．  1  2i 2

B．  1  2i 2

C． 1  2i 2

D． 1  2i 2

3. 等比数列an 中，若a5   9 ，则log3 a4   log3 a6  

A．2 B．3 C．4 D．9

4．2021 年，我国通信业积极推进网络强国和数字中国建设，5G 和千兆光网等新型信息基础设施建设覆盖和应用普及全面加速，移动电话用户规模小幅增长.截止 2021 年，全国电话用户净增 4755 万户，总数达

到 18.24 亿户，其中移动电话用户总数 16.43 亿户，全年净增 4875 万户，其中，4G 移动电话用户为 10.69

亿户，5G 移动电话用户达到 3.55 亿户，周定电话用户总数 1.81 亿户，全年净减 121 万户.自 2011 年以来固定电话与移动电话普及率（单位：部/百人）如图所示，则以下说法错误的是

A．近十年以来移动电话普及率逐年递增B．近十年以来固定电话普及率逐年递减

C．2021 年移动电话普及率为 116.3 部/百人，比上年末提高 3.4 部/百人

D．2021 年固定电话普及率为 12.8 部/百人，比上年末降低 0.1 个百分点

5. 若sin π   1 ，则sin 2 cos 2的值为

cos 3

1. 1

5

2. 7

5

3. 1

20

4. 31

20

6. 已知命题 p：点( a , b ) 在圆C : x2  y2  1 内，则直线ax  by  1与圆 C 相离；命题 q：直线l  直线 m，m //

平面，则l .下列命题正确的是

1. p  q

2. p  (q)

3. (p)  q

4. (p)  q

7. 某三棱锥 P  ABC 的三视图如图所示，P，A，B，C 在三视图中所对应的点分别为 P, A, B, C, D 为棱 BC

的中点，则直线 PD 与 AC 所成角的正切值为

1. 73 3

2. 2

C． 3

D． 4 5

3

8. 已知函数 f ( x)   x x ，且 f m  2  f 2m 1  0 ，则实数m 的取值范围为

A． (,  1)

3

C． (3, )

B． (,3)

D． ( 1 , ) 3

9. 已知数列an  的前 n 项和为 Sn ，且a1  1, a2  3, 2

  Sn1 (n  2) ，则a2022 

A．4043 B．4042 C．4041 D．4040

10. 已知函数 f  x   sin 3x ( π   π) 的图象关于直线 x  π 对称，则

1. 函数 f  x  在[ π π

12  3

2 2 4

上单调递增

2. 函数 f (x 

π ) 为偶函数

12

3. 函数 f  x  的图象向右平移 π 个单位长度得到函数 y  cos3x 的图象

4

4. 若

f x1   f x2

  2 ，则 x1  x2

π

的最小值为

3

11. 已知抛物线 y2  2 px  p  0 的准线为l ： x  1 ， O 为坐标原点，过焦点 F 的直线交抛物线于 A 、 B 两点，过 A、B 分别作l 的垂线，垂足分别为C、D ，若 AF  3 BF ，则△COD 的面积为

1. 25

4

2. 20

3

C． 13 3

12

D． 4 3

3

12. 已知 e 是自然对数的底数.若x [1, ) ，使memx  6x5 ln x ≤ 0 ，则实数 m 的取值范围为

A． (, 1 ]

6

B． (, 6]

e

C． (, e]

6

D． (, 6]

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13．已知向量a  (2  2 sin 45, 2 cos 60 ) ，b  (2 sin 30, 4  3 cos 30 ) ，则(a  b)  (a  b)      .

3

14. 中国共产党建党 100 周年华诞之际，某社区响应党和国家的号召，通过“增强防疫意识，激发爱国情怀”

知识宣讲活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党 100 周年以来的丰功伟

绩的传颂.现从参与宣讲者中随机选出 200 人，并将这 200 人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则估计参与者的平均年龄为              岁.（每组数据以区间的中点值为代表）

15. 已知双曲线C : x2  y2 1a  0,b  0 的右焦点为 F，直线 y  kx k  0 与双曲线 C 交于 A，B 两点，若

a2 b2

AFB  90，且△OAF 的面积为4a2 ，则双曲线 C 的离心率为        ．

16. 如图，等腰Rt△PAD 所在平面与矩形 ABCD 所在平面垂直，且 PA  PD  AB  2 ，则四棱锥 P  ABCD 的

外接球的表面积为        ．

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共 60 分。

17．（12 分）

在① sin  A  C   cos A ；② b 2 

b

决该问题．

3 cos A  a sin B 中选取一个作为条件，补充在下面的划线处，并解

已知△ABC 中的内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c．若    ．

（1）求内角 A 的大小；

（2）设a  4 ， b  4

，求△ABC 的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（12 分）

在四棱锥 A  BCDE 中，AC，BC，CD 两两垂直， AC  BC  BE  1 ， CD  2 ， BE ∥CD .

（1）  求证：平面 ACE  平面 ADE；

（2）  求点 C 到平面 ADE 的距离.

数据显示，中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势，下表为 2017-2021

年中国在线直播用户规模（单位：亿人），其中 2017 年-2021 年对应的代码依次为 1-5.

（1）  由上表数据可知，可用函数模型 y  b

b 的值精确到 0.01）；

x  a 拟合 y 与 x 的关系，请建立 y 关于 x 的回归方程（ a ，

（2）  已知中国在线直播购物用户选择在品牌官方直播间购物与不在品牌官方直播间购物的人数之比为4：1，按照分层抽样从这两类用户中抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人，求这 2 人全是选择在品牌官方直播间购物用户的概率.

参考数据： y  5.16 ， v  1.68 ， vi yi   45.10，其中vi  .

i1

参考公式：对于一组数据v1 , y1  ，v2 , y2  ，…，vn , yn  ，其回归直线 y  bv  a 的斜率和截距的最小二

 vi yi  nv  y

乘估计公式分别为b    i1             ， a  y  b v .

n 2 2

 vi

i1

 nv

20．（12 分）

已知函数 f x   ex  ax  3 ，曲线 y  f  x 在点0, f 0 处的切线方程为 y  2 .

（1）  求实数a 的值及函数 f  x 的单调区间；

（2）  若 x  0 时， m  xex   m  2 ，求m的最大值（注： m表示不超过实数m 的最大整数）.

x2 y2 2 5

已知椭圆 C： a2  b2  1a  2  b  0 的上顶点为 A，右焦点为 F，原点 O 到直线 AF 的距离为 5 ，

△AOF 的面积为 1．

（1）  求椭圆 C 的标准方程；

（2）  过点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，过点 M 作 ME  x 轴于点 E，过点 N 作 NQ  x 轴于点

Q，QM 与 NE 交于点 P，是否存在直线 l 使得△PMN 的面积等于 5 ？若存在，求出直线 l 的方程；若

16

不存在，请说明理由．

（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修 4–4：坐标系与参数方程]（10 分）

在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：

 2

x  2  t

2 2

sin  2a cosa  0 ，直线l ： 

 y  2 t

 2

（ t 为参数）.

（1）  求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；

（2）  设直线l 与曲线C 交于 M 、N 两点， P 2, 0 ，若 PM  ， MN ， PN 成等比数列，求实数a 的值.

23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）

已知关于 x 的不等式 2x 1  2 x 1  a 1 在 R 上恒成立.

（1）                    求实数 a 的取值范围；

（2）  若 a, b 为正数且满足 2a  b 1  3ab ，求5a  b 的最小值.