2023年高考考前押题密卷-数学（全国甲卷理科）（A4考试版）

2023年高考考前押题密卷（全国甲卷）

数学（理科）

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集，集合，则集合等于（     ）

A．      B．      C．      D．

2．（改编）复数与下列复数相等的是（    ）

A．       B．     C．      D．

3．如图，网格小正方形的边长为1，网格纸上绘制了一个多面体的三视图，则该多面体的体积为 （    ）

A．14 B．7 C． D．

4．某公司对2022年的营收额进行了统计，并绘制扇形统计图如图所示，在华中地区的三省中，湖北省的营收额最多，河南省的营收额最少，湖南省的营收额约2156万元.则下列说法错误的是（    ）

A．该公司在湖南省的营收额在华中地区的营收额的占比约为35.6%

B．该公司在华东地区的营收额比西南地区､东北地区及湖北省的营收额之和还多

C．该公司在华南地区的营收额比河南省营收额的三倍还多

D．该公司2022年营收总额约为30800万元

5．函数的图象大致为（    ）

A． B．C． D．

6．数列中，，定义：使为整数的数叫做期盼数，则区间内的所有期盼数的和等于（    ）

A． B． C． D．

7．已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．（改编）在平面直角坐标系y中，圆的方程为，若直线上存在一点，使过点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的值不可能是（    ）

A． B． C． D．

9．在二项式的展开式中，二项式的系数和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，为正方体，下列错误的是（    ）

A．平面 B．平面平面．

C．与共面 D．异面直线与所成的角为90度

11．若存在，使得关于的不等式成立，则实数的最小值为（    ）

A．2 B． C． D．

12．如图拋物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为4；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为6．和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为M、N、S、T，过的直线与封闭曲线交于、两点，则下列说法错误的是（    ）

A．  B．四边形的面积为100  C．  D．的取值范围为

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知向量，满足，，，的夹角为150°，则与的夹角为______.

14．已知曲线在处的切线为m，则过点且与切线m垂直的直线方程为__________．

15．在等比数列中，是函数的极值点，则＝__________．

16．已知双曲线的上焦点为，过焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，并与另一条渐近线交于点，若，则的离心率为          。

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分．

17．已知条件：①；②；③.从三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.

问题：在中，角，，所对的边分别为，，，满足：___________.

(1)求角的大小；(2)若，与的平分线交于点，求周长的最大值.

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分

18．区块链技术被认为是继蒸汽机、电力、互联网之后，下一代颠覆性的核心技术．区块链作为构造信任的机器，将可能彻底改变整个人类社会价值传递的方式，2018年至2022年五年期间，中国的区块链企业数量逐年增长，居世界前列．现收集我国近5年区块链企业总数量相关数据，如表：

(1)根据表中数据判断，与（其中e＝2.71828…为自然对数的底数），哪一个回归方程类型适宜预测未来几年我国区块链企业总数量？（给出结果即可，不必说明理由）

(2)根据（1）的结果，求关于的回归方程；（结果精确到小数点后第三位）

附：线性回归方程中，，

参考数据：，，，

(3)为了促进公司间的合作与发展，区块链联合总部决定进行一次信息化技术比赛，邀请甲、乙、丙三家区块链公司参赛，比赛规则如下：①每场比赛有两个公司参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的公司与未参加此场比赛的公司进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个公司首先获胜两场，则本次比赛结束，该公司就获得此次信息化比赛的“优胜公司”．已知在每场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，请通过计算说明，哪两个公司进行首场比赛时，甲公司获得“优胜公司”的概率最大？

19．如图，已知正方体的棱长为，分别为的中点.(1)已知点满足，求证四点共面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

20．已知椭圆的长轴长为4，A，B是其左、右顶点，M是椭圆上异于A，B的动点，且．

(1)求椭圆C的方程；(2)若P为直线上一点，PA，PB分别与椭圆交于C，D两点．

①证明：直线CD过椭圆右焦点；②椭圆的左焦点为，求的内切圆的最大面积．

21．已知函数，设m，n为两个不相等的正数，且.(1)求实数a的取值范围；(2)证明：.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．杭州2022年第19届亚运会（The 19th Asian Games Hangzhou 2022），简称“杭州2022年亚运会”，将在中国浙江杭州举行，原定于2022年9月10日至25日举办；2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变。某高中体育爱好者为纪念在我国举办的第三次亚运会，借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章捐献给亚运会。如图，在极坐标系Ox中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线C．(1)设直线l：与C交于异于O的两点A、B，求线段AB的长；

(2)设P和Q是C上的两点，且，求的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若的最小值为m，正数a，b，c满足，求证．