理科数学-2022年高考考前押题密卷（全国甲卷）（A4考试版）

2022 年高考考前押题密卷（全国甲卷）

理科数学

本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.   回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡   皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1. 已知集合 A  {x | y 

1 x } ， B  x x  0 ，则 A  B 

3  x

A．{x | x  3}

B．{x | x  1}

C．x|x  3

4  i

D． x | x  0

2. 若 z  m  2  mi 为纯虚数，其中 m  R ，则 

z

A．  1  2i 2

B．  1  2i 2

C． 1  2i 2

D． 1  2i 2

3. 等比数列an 中，若a5   9 ，则log3 a4   log3 a6  

A．2 B．3 C．4 D．9

4．2021 年，我国通信业积极推进网络强国和数字中国建设，5G 和千兆光网等新型信息基础设施建设覆盖和应用普及全面加速，移动电话用户规模小幅增长.截止 2021 年，全国电话用户净增 4755 万户，总数达

到 18.24 亿户，其中移动电话用户总数 16.43 亿户，全年净增 4875 万户，其中，4G 移动电话用户为 10.69

亿户，5G 移动电话用户达到 3.55 亿户，周定电话用户总数 1.81 亿户，全年净减 121 万户.自 2011 年以来固定电话与移动电话普及率（单位：部/百人）如图所示，则以下说法错误的是

A．近十年以来移动电话普及率逐年递增B．近十年以来固定电话普及率逐年递减

C．2021 年移动电话普及率为 116.3 部/百人，比上年末提高 3.4 部/百人

D．2021 年固定电话普及率为 12.8 部/百人，比上年末降低 0.1 个百分点

5. 已知命题 p：点( a , b ) 在圆C : x2  y2  1 内，则直线ax  by  1与圆 C 相离；命题 q：直线l  直线 m，m //

平面，则l .下列命题正确的是

1. p  q

2. p  (q)

3. (p)  q

4. (p)  q

6. 近年餐饮浪费现象严重，触目惊心，令人痛心！“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，   面向该校师生开展一次问卷调查，目的是了解师生对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000 人的得分数据．据统计此次问卷调查的得分 X （满分：100 分）服从正态分布 N 90,2  ，已知  P 88  X  92  0.32 ， P  X  85  m ，则下列结论正确的是

A． 0  m  0.34

B． m  0.34

C． 0.34  m  0.68

D． m  0.68

7. 已知函数 f ( x)   x x ，且 f m  2  f 2m 1  0 ，则实数m 的取值范围为

A． (,  1)

3

C． (3, )

B． (,3)

D． ( 1 , ) 3

8. 已知数列an  的前 n 项和为 Sn ，且a1  1, a2  3, 2

  Sn1 (n  2) ，则a2022 

A．4043 B．4042 C．4041 D．4040

9. 已知函数 f  x   sin 3x ( π   π) 的图象关于直线 x  π 对称，则

1. 函数 f  x  在[ π π

12  3

2 2 4

上单调递增

2. 函数 f (x 

π ) 为偶函数

12

3. 函数 f  x  的图象向右平移 π 个单位长度得到函数 y  cos3x 的图象

4

4. 若

f x1   f x2

  2 ，则 x1  x2

π

的最小值为

3

10. 已知抛物线 y2  2 px  p  0 的准线为l ： x  1 ， O 为坐标原点，过焦点 F 的直线交抛物线于 A 、 B 两点，过 A、B 分别作l 的垂线，垂足分别为C、D ，若 AF  3 BF ，则△COD 的面积为

1. 25

4

2. 20

3

C． 13 3

12

D． 4 3

3

11. 已知正方体 ABCD  A1B1C1D1 的棱长为 4，E，F 分别是棱 AA1 ，BC 的中点，则平面 D1EF 截该正方体所

得的截面图形周长为

A．6 B．10

C．  2

D． 2 13  9 5  25

3

12. 已知a  1 且

a  1 ， b  1 且

b 1 ， c  1 且

c 1 ，则

2 2a  e 2

3 3b  e 3

4 4c  e 4

1.     ln a  ln b  ln c bc ac ab

C． ln c  ln b  ln a ab ac bc

B． ln a  ln c  ln b bc ab ac

D． ln b  ln a  ln c ac bc ab

二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。

13．已知向量a  (2  2 sin 45, 2 cos 60 ) ，b  (2 sin 30, 4  3 cos 30 ) ，则(a  b)  (a  b)      .

3

14. 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代 14 种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、   把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算这 5 种算法的全部相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的相关资料，则不同的分工收集方案共有              

种.

15. 如图，等腰Rt△PAD 所在平面与矩形 ABCD 所在平面垂直，且 PA  PD  AB  2 ，则四棱锥 P  ABCD 的外接球的表面积为              ．

16. 设双曲线 E 的中心在坐标原点O ，焦点在 x 轴上， △OAB 的顶点 A 在 x 轴上，顶点 B 在双曲线 E 的左

 

支上，直线 AB, BO 分别与双曲线 E 的右支交于C, D 两点，若 BA  BO ，且 BD  CD  0 ，则双曲线 E 的

渐近线方程为        .

三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共 60 分。

17．（12 分）

在① sin  A  C   cos A ；② b 2 

b

决该问题．

3 cos A  a sin B 中选取一个作为条件，补充在下面的划线处，并解

已知△ABC 中的内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c．若    ．

（1）求内角 A 的大小；

（2）设a  4 ， b  4

，求△ABC 的面积．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（12 分）

某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与、体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校随机抽取 60 名学生作为样本进行耐

力跑测试，这 60 名学生的测试成绩等级及频数如下表：

（1）  从这 60 名学生中随机抽取 2 名学生，这 2 名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为 X， 求 P  X  1 ；

（2）  将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取 3 名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等

级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得 100

分，不能完成活动的每名学生得 0 分．这 3 名学生所得总分记为 Y，求 Y 的数学期望．

如图所示的圆柱中，AB 是底面圆 O 的直径， AA1 ， CC1 为圆柱的母线，四边形 ABCD 是底面圆 O 的内

接等腰梯形，且CD  BC  1 AB  1 AA ，E，F 分别为 A D ， CC 的中点．

2 2 1 1 1

（1）  证明： EF ∥平面 ABCD；

（2）  求平面 AA1D 与平面C1EB 所成锐二面角的余弦值．

20．（12 分）

已知 e 是自然对数的底数， f  x   ax  ex 1，a∈R．

（1）  设a  e ，求曲线 y  f  x 在点1, f 1 处的切线方程；

（2）  若x  0 ，都有 f  x  ln  x 1 ，求实数 a 的取值范围．

x2 y2 2 5

已知椭圆 C： a2  b2  1a  2  b  0 的上顶点为 A，右焦点为 F，原点 O 到直线 AF 的距离为 5 ，

△AOF 的面积为 1．

（1）  求椭圆 C 的标准方程；

（2）  过点 F 的直线 l 与椭圆 C 交于 M，N 两点，过点 M 作 ME  x 轴于点 E，过点 N 作 NQ  x 轴于点

Q，QM 与 NE 交于点 P，是否存在直线 l 使得△PMN 的面积等于 5 ？若存在，求出直线 l 的方程；若

16

不存在，请说明理由．

（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修 4–4：坐标系与参数方程]（10 分）

在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：

 2

x  2  t

2 2

sin  2a cosa  0 ，直线l ： 

 y  2 t

 2

（ t 为参数）.

（1）  求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；

（2）  设直线l 与曲线C 交于 M 、N 两点， P 2, 0 ，若 PM  ， MN ， PN 成等比数列，求实数a 的值.

23．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）

已知关于 x 的不等式 2x 1  2 x 1  a 1 在 R 上恒成立.

（1）                    求实数 a 的取值范围；

（2）  若 a, b 为正数且满足 2a  b 1  3ab ，求5a  b 的最小值.