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    2022-2023学年浙江省杭州市西湖区西溪中学七年级(下)期中数学试卷(含解析)
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    2022-2023学年浙江省杭州市西湖区西溪中学七年级(下)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年浙江省杭州市西湖区西溪中学七年级(下)期中数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年浙江省杭州市西湖区西溪中学七年级(下)期中数学试卷

    一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)

    1.  水是生物赖以生存的必要物质,经测算,一个水分子的直径约有,数据“”用科学记数法表示为(    )

    A.  B.  C.  D.

    2.  下列是二元一次方程的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    3.  下列运算中,正确的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    4.  如图,下列条件中不能判定的是(    )

    A.
    B.
    C.
    D.

    5.  已知满足方程组,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    6.  如图,于点平分,则的度数为(    )


     

    A.  B.  C.  D.

    7.  要使多项式不含的一次项,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    8.  是一个完全平方式,则的值为(    )

    A.  B.  C.  D.

    9.  ,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    10.  下列说法中:,则两条直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行;,则已知二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则的值是;其中正确的是(    )

    A.  B.  C.  D.

    二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)

    11.  计算的结果等于______

    12.  如图,将向右平移个单位长度得到,且点在同一条直线上,若,则的长度是______


     

    13.  已知,用含的代数式表示,则______

    14.  有一条直的宽纸带,按如图所示的方式折叠,的度数为______


     

    15.  定义:若,则称是“西溪数”,例如:,因此是一组“西溪数”,若是一组“西溪数”,则的值为______

    16.  如图,在边长为的大正方形内放入三个边长都为的小正方形纸片,这三张纸片没有盖住的面积是,则的值为______


     

    三、解答题(本大题共7小题,共66.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

    17.  本小题
    解方程组:

    18.  本小题
    计算:
    计算:

    19.  本小题
    化简,再求值.
    ,其中
    已知,求的值.

    20.  本小题
    如图,在四边形中,平分交线段于点
    判断是否平行,并说明理由;
    ,且时,求的度数.


    21.  本小题
    某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和澄汁,第一家送个汉堡包和杯橙汁,向顾客收取了元,第二家送个汉堡包和杯橙汁,向顾客收取了元.
    如果汉堡店员工外送个汉堡包和杯橙汁,那么他应收顾客多少元钱?
    若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且购买费恰好为元,问汉堡店该如何配送?

    22.  本小题
    如图是一个长为、宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图的形状拼成一个正方形.
    观察图请你直接写出下列三个式子:之间的等量关系式为______
    均为实数,且,运用所得到的公式求的值;
    如图分别表示边长为的正方形的面积,且三点在一条直线上,若,求图中阴影部分的面积.
     

    23.  本小题
    将一副直角三角板如图,摆放在直线直角三角板和直角三角板,保持三角板不动,将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转,旋转时间为秒,当与射线重合时停止旋转.
    如图,当的角平分线时,求此时的值;
    旋转至的内部时,求的数量关系;
    在旋转过程中,当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时,求此时等于_________________直接写出答案即可

    答案和解析

     

    1.【答案】 

    【解析】解:将用科学记数法表示为
    故选:
    绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.
    本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为,其中为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.
     

    2.【答案】 

    【解析】解:,是一元一次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
    B.,是二元二次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
    C.,是分式方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
    D.,是二元一次方程,故本选项符合题意;
    故选:
    含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是,像这样的整式方程叫做二元一次方程.根据二元一次方程的定义逐个判断即可.
    本题考查了二元一次方程的定义,二元一次方程需满足三个条件:首先是整式方程.方程中共含有两个未知数.所有未知项的次数都是一次.不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程.
     

    3.【答案】 

    【解析】解:不是同类项,无法合并,故本选项错误,不符合题意;
    B,故本选项错误,不符合题意;
    C,故本选项错误,不符合题意;
    D,故本选项正确,符合题意;
    故选:
    根据合并同类项,负整数指数幂,同底数幂相乘,幂的乘方,逐项判断,即可求解.
    本题主要考查了合并同类项,负整数指数幂,同底数幂相乘,幂的乘方,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.
     

    4.【答案】 

    【解析】解:

    因为”同旁内角互补,两直线平行“,
    所以本选项不能判断,符合题意;
    B

    故本选项能判定,不符合题意;
    C

    故本选项能判定,不符合题意;
    D

    故本选项能判定,不符合题意.
    故选:
    根据平行线的判定逐个判断即可.
    本题考查了平行线的判定,能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键,平行线的判定定理有:同位角相等,两直线平行,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行.
     

    5.【答案】 

    【解析】解:将记作记作
    ,得
    ,得

    代入,得
    这个二元一次方程组的解为

    故选:
    先解这个二元一次方程组,再根据二元一次方程组的解的定义解决此题.
    本题主要考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解,熟练掌握二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键.
     

    6.【答案】 

    【解析】解:


    平分



    故选:
    由平行线的性质得出,由角平分线的定义得出,再由平行线的性质得出即可得出的度数.
    本题考查了平行线的性质、角平分线的定义;熟练掌握平行线的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
     

    7.【答案】 

    【解析】

    解:


    因为不含的一次项,
    所以

    故选:
    【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算,然后令的一次项系数为即可求解.
    本题考查了多项式乘多项式,解题的关键是熟记法则,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加.  

    8.【答案】 

    【解析】解:,是一个完全平方式,
    ,即
    故选:
    利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值.
    此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式:是解本题的关键.
     

    9.【答案】 

    【解析】解:

    故选:
    根据同底数幂的乘法和幂的乘方的运算法则求解
    本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法,掌握运算法则是解题的关键.
     

    10.【答案】 

    【解析】解:

    的说法正确;
    如果两条平行直线被第三条直线所截,一组内错角的角平分线互相平行,
    的说法不正确;



    的说法不正确;
    二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,
    的解是方程的解,
    的解是
    是方程的解,


    的说法正确.
    说法正确的有:
    故选:
    利用同底数幂的除法法则,平行线的判定与性质,零指数幂的意义,有理数的乘方的意义,二元一次方程组的解法对每个说法进行逐一判断,即可得出结论.
    本题主要考查了同底数幂的除法法则,平行线的判定与性质,零指数幂的意义,有理数的乘方的意义,二元一次方程组的解法,二元一次方程组的解,熟练掌握上述法则与性质是解题的关键.
     

    11.【答案】 

    【解析】解:
    故答案为:
    根据平方差公式进行求解即可
    本题主要考查了平方差公式,掌握平方差公式是解题的关键.
     

    12.【答案】 

    【解析】解:是由向右平移个单位长度得到,


    故选:
    根据平移的性质可得,然后列式求解即可.
    本题考查了平移的性质,根据对应点间的距离等于平移的长度得到是解题的关键.
     

    13.【答案】 

    【解析】解:

    解得:
    故答案为:
    看作已知数求出即可.
    此题考查了解二元一次方程,熟练掌握等式的性质是解本题的关键.
     

    14.【答案】 

    【解析】解:如图,

    由题意得:


    由折叠得

    故答案为:
    由平行线的性质可得,再由平角的定义可求得,由折叠的性质得的度数,从而可求解.
    本题主要考查平行线的性质,解答的关键是求得的度数.
     

    15.【答案】 

    【解析】解:是一组“西溪数”,

    则原式



    故答案为:
    根据“西溪数”的概念得到,代入所求的代数式,根据整式的加减混合运算法则计算,得到答案.
    本题考查的是整式的化简求值,掌握整式的加减混合运算法则、正确理解“西溪数”的概念是解题的关键.
     

    16.【答案】 

    【解析】解:没有被盖住的面积为:
    故答案为:
    分两次来看被盖住的面积,第一个两个小正方形都在下面,则没有被盖住的面积为,又盖了一个小正方形,被盖住的面积是,作差即可.
    本题考查完全平方公式的几何背景,能够在图上标注长度是关键.
     

    17.【答案】解:
    代入
    解得
    代入
    原方程组的解是
    方程组整理得
    ,可得
    解得
    代入,可得
    解得
    原方程组的解是 

    【解析】利用代入消元法解方程组即可;
    利用加减消元法解方程组即可.
    此题主要考查了解二元一次方程组的方法,注意代入消元法和加减消元法的应用.
     

    18.【答案】解:原式




     

    【解析】首先计算负整数指数幂,零指数幂,然后计算乘法,最后计算加减即可;
    按照从左到右的顺序,进行计算即可解答.
    本题考查了整式的除法,单项式乘单项式,零指数幂,负整数指数幂,准确熟练地进行计算是解题的关键.
     

    19.【答案】解:



    时,
    原式






    时,
    原式
     

    【解析】先利用完全平方公式,平方差公式进行运算,再合并同类项,最后把相应的值代入运算即可;
    把所求的式子进行化简,再代入相应的值运算即可.
    本题主要考查整式的混合运算,解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
     

    20.【答案】解:,理由是:
    平分



    内错角相等,两直线平行
    平分



     

    【解析】根据平分可得,再根据,可得,可判断平行;
    根据角平分线的定义可得的度数,再根据平行线的性质解答即可.
    本题主要考查平行线的判定和性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平行,
     

    21.【答案】解:设每个汉堡元,每杯橙汁元,由题意得:

    解得:

    答:他应收顾客元钱.
    设配送汉堡个,橙汁杯,


    都是正整数,


    答:汉堡店该配送方式有两种:外送汉堡个,橙汁杯;外送汉堡个,橙汁杯. 

    【解析】首先设每个汉堡元,每杯橙汁元,根据题意可得两个等量关系:个汉堡包和杯橙汁收取了元;个汉堡包和杯橙汁收取了元,可列出方程组求出每个汉堡和每杯橙汁的花费,再求出个汉堡包和杯橙汁的花费即可;
    根据题意设配送汉堡个,橙汁杯,花费是,然后再讨论出整数解即可.
    此题主要考查了二元一次方程的应用,关键是弄懂题意,找出合适的等量关系,列出方程组.
     

    22.【答案】 

    【解析】解:由图象可得:
    故答案为:







    由图象中小正方形面积大正方形面积长方形面积求解.
    根据求解.
    求解.
    本题考查完全平方式的应用,解题关键是熟练掌握完全平放式.
     

    23.【答案】解:如图


    平分


    答:此时的值是
    旋转至的内部时,如图的数量关系是:

    理由是:由旋转得:


     

    【解析】解:见答案;
    见答案;
    分四种情况:
    时,如图


    时,如图,则



    时,如图,则



    时,如图




    时,

    综上,的值是
    故答案为:
    先计算的度数,再根据角平分线的定义和旋转的速度可得的值;
    分别表示的度数,相减可得数量关系;
    分五种情况讨论:分别和三边平行,还有,计算旋转角并根据速度列方程可得结论.
    本题是典型的实际操作问题,将两个三角板按照题意进行摆放,旋转,清楚每一时刻各个角的度数是多少和各角之间的关系,该类问题就简单多了.
     

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