第十八章平行四边形微专题——翻折问题训练1（人教版数学八年级下册）

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人教版数学八年级下册第十八章平行四边形微专题——翻折问题训练1一、选择题1.  如图，在矩形纸片中，为上一点，将沿翻折至若点恰好落在上，，，则(    )A.
B.
C.
D. 2.  如图，在正方形中，，是的中点，将沿翻折，得到，连接，则的长度是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，▱中，点在边上，以为折痕，将向上翻折，点正好落在上的点处，若的周长为，的周长为，则的长为(    ) B.  C.  D.      4.  如图，正方形的边长为，点是上的一点，且，将正方形沿翻折，点落在点处，延长交于点，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 5.  如图，在长方形中，点为中点，将沿翻折至，若，，则与之间的数量关系为

 A.  B.  C.  D. 6.  如图，在矩形中，，，是的中点，将沿直线翻折，点落在点处，连结，则的长为  (    ) B.  C.  D.      二、填空题7.  如图，为▱的边上一点，将沿翻折，得到，点在上，且若，则                8.  如图，在矩形中，，在上取一点，连接、，将沿翻折，使点落在处，线段交于点，将沿翻折，使点的对应点落在线段上，若点恰好为的中点，则线段_______．
 9.  如图，在矩形中，将向内翻折，点落在上，记为，折痕为若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则_____．     如图，四边形是一张边长为的正方形纸片，，分别为，的中点，沿过点的折痕将翻折，使得点落在上的点处，折痕交于点，则________．11.  如图，矩形中，，点在上，且，连接，将矩形沿直线翻折，点恰好落在上的点处，则              ．
 12.  如图，中，，，，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒的速度向终点运动，将沿着边翻折，点的对应点为点，设点运动的时间为秒，则当 ______ 秒时，四边形为菱形．
三、解答题13.  准备一张矩形纸片，按下图所示操作：将沿翻折，使点落在对角线上的点处将沿翻折，使点落在对角线上的点处．
 求证：四边形是平行四边形若四边形是菱形，，求菱形的面积． 如图，在中，是边上的一点，连接，将沿翻折，使点落在点处，连接当时，求证：四边形是菱形．
     15. 如图，在正方形中，为的中点，连接将沿翻折，得到，延长交的延长线于点．求证：是等腰三角形；若，求的长度． 16.  如图，将矩形沿对角线翻折，点落在点处，交于．
求证：≌
若 ，，求图中阴影部分的面积．
17. 已知长方形中，，，点在边上，由往运动，速度为，运动时间为秒，将沿着翻折至，点对应点为，所在直线与边交于点．
 如图，当时，求证：；如图，当为何值时，点恰好落在边上；如图，当时，求的长． 18.  如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点．

求证：；
如图，连接、，点、、、分别是、、、的中点，试判断四边形的形状，并说明理由；
如图，点、分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长．
参考答案1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.证明：四边形是矩形，，，．由折叠的性质，知，，，．
又，四边形是平行四边形．菱形的面积为 14.证明：，
，
是由翻折得到，
，，，
，
，
四边形是菱形． 15.证明：在正方形中，，，根据翻折，可得，，，是等腰三角形．解：设，，，为的中点，，根据翻折，可得，，，结合得，，在中，根据勾股定理，得，
即，解得，
． 16.解：四边形是矩形，
，，
将矩形沿对角线翻折，点落在点处，
，，
，，
在与中，
，
≌；
，，
，，
≌，
，，
，
即，
，
阴影部分的面积． 17.证明：四边形是矩形

，
折叠



折叠
，，
在中，，
，
在中，，
，


如图，连接，

，
，
，
折叠
，
，且
≌

在中，，
，
． 18.证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
解：四边形为正方形，
理由如下：，为，的中点，
为的中位线，
，，
同理可得，，，，，，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
四边形为菱形，
，，
，
，
，
四边形为正方形．
延长交于点，

由对称性可知，，，
，
，
设，则，
在中，，
，
，
．