山东省潍坊市2020年中考数学试题（解析版）

常州市二○二○年初中学业水平考试

数学试题

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填写好答题卡上的考生信息．

3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1. 2的相反数是（ ）

A.  B.  C.  D.

2.计算的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱柱 D. 四棱锥

4.8的立方根是（ ）

A 2 B. ±2 C. ±2 D. 2

5.如果，那么下列不等式正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6.如图，直线a、b被直线c所截，，，则的度数是（    ）

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

7.如图，是的弦，点C是优弧上的动点（C不与A、B重合），，垂足为H，点M是的中点．若的半径是3，则长的最大值是（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

8.如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ）

A.  B. 4 C.  D. 6

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9.计算：|－2|＋(π－1)0＝____．

10.若代数式有意义，则实数x的取值范围是________．

11.地球半径大约是，将用科学记数法表示为________．

12.分解因式：－x=__________．

13.若一次函数的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是__________．

14.若关于x的方程有一个根是1，则_________．

15.如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．

16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形中，．如图，建立平面直角坐标系，使得边在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是_________．

17.如图，点C在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则_________．

18.如图，在中，，D、E分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点F、G，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则的长为_______．

三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.先化简，再求值：，其中．

20.解方程和不等式组：

（1）；       

（2）

21.为了解某校学生对球类运动喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是_________；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．

22.在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．

（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是_________；

（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．

23.已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，．

（1）求证：；

（2）若，求的度数．

24.某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；

（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？

25.如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．

（1）求a的值及正比例函数的表达式；

（2）若，求面积．

26.如图1，点B在线段上，Rt△≌Rt△，，，．

（1）点F到直线的距离是_________；

（2）固定△，将△绕点C按顺时针方向旋转30°，使得与重合，并停止旋转．

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为_________；

②如图2，在旋转过程中，线段与交于点O，当时，求的长．

27.如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．

（1）如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．

①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_________（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_________；

②若直线n的函数表达式为，求关于直线n的“特征数”；

（2）在平面直角坐标系中，直线l经过点，点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是，求直线l的函数表达式．

28.如图，二次函数的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点，且顶点为D，连接、、、．

（1）填空：________；

（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线交直线于点Q．若，求点P的坐标；

（3）点E在直线上，点E关于直线对称的点为F，点F关于直线对称的点为G，连接．当点F在x轴上时，直接写出的长．