精品解析：2020年山东省潍坊市诸城市九年级一模数学试题

九年级数学试题

一、选择题：

1. 如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（　　）

A. 点E B. 点F C. 点M D. 点N

2. 下列计算错误是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 如图，直线，，则（     ）

A. 150° B. 180° C. 210° D. 240°

4. 某几何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（   ）

A. 该几何体是长方体

B. 该几何体高是3

C. 底面有一边的长是1

D. 该几何体的表面积为18平方单位

5. 如图，平行四边形的对角线，交于点，，，且，则的面积等于（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是(     )

A. 被调查的学生人数为90人

B. 乘私家车的学生人数为9人

C. 乘公交车的学生人数为20人

D. 骑车学生人数为16人

7. 关于的不等式组有5个整数解，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（    ）

A. （1，1） B. （2，0） C. （0，1） D. （3，1）

9. 如图，是的内接三角形，，过点的圆的切线交于点，则的度数等于（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，，点在上．以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；再以点为圆心，为半径画弧，交于点（点与点不重合），连接；…按照这样的方法一直画下去，得到点，若之后就不能再画出符合要求的点，则等于（    ）

A. 13 B. 12 C. 11 D. 10

11. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，坐标原点是的中点，交轴于点，，的面积是1．若直角顶点在反比例函数的图象上，则的值是（    ）

A.  B. 3 C.  D. 2

12. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（     ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

13. 分解因式：__________．

14. 若方程的根为负数，则k的取值范围是______。

15. 如图，在中，，和的平分线交于点，过点作交于点．若，，则等于__________．

16. 商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利______元．

17. 我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率．刘微从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径为，圆内接正六边形的周长，计算；圆内接正十二边形的周长，计算；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率__________．（参考数据：，）

18. 如图所示，四边形ABCD中，AC⊥BD于点O，AO=CO=4，BO=DO=3，点P为线段AC上的一个动点.过点P分别作PM⊥AD于点M，作PN⊥DC于点N. 连接PB，在点P运动过程中，PM+PN+PB的最小值等于_________ .

三、解答题：

19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求取值范围；

（2）若，是该方程的两个实数根，且，求的值．

20. 垫球是排球队常规训练重要项目之一．下列图表中的数据是甲，乙，丙三名校排球队员每人10次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．

运动员丙测试成绩统计表

（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩统计表中 ，          ；

（2）若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为，，）

（3）训练期间甲、乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，经过三次传球，球回到甲手中的概率是多少？

21. 如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点、重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：；

（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．

22. 如图所示，为测量河岸两灯塔，之间的距离，小明在河对岸处测得灯塔在北偏东方向上，灯塔在东北方向上，小明沿河岸向东行走100米至处，测得此时灯塔在北偏西方向上，已知河两岸．

（1）求观测点到灯塔的距离；

（2）求灯塔，之间的距离．

23. 新华加工厂生产某种零件，该厂为了鼓励销售代理订货，提供了如下信息：

①每个零件的成本价为40元；②若一次订购该零件100个以内，出厂价为60元，若订购量超过100个时，每多订1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元；③实际出厂单价不能低于51元．根据以上信息，解答下列问题：

（1）当一次订购量达到          个时，零件的实际出厂单价降为51元；

（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，求与的函数表达式；

（3）如果销售代理一次订购500个零件，该厂的利润是多少元？

24. 如图①，已知点是以为直径的圆上一点，直线与过点的切线相交于点，是的中点，连接．

（1）求证：是圆的切线；

（2）如图②，，垂足为，若的半径为3，，求的长；

（3）如图③，连接交于点，求证：点是的中点．

25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，抛物线的对称轴交抛物线于点，在轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，点为直线上方抛物线上的动点，于点，求线段的最大值．