2023年山东省潍坊市中考三模数学试题（解析版）

这是一份2023年山东省潍坊市中考三模数学试题（解析版），共29页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省潍坊市中考数学三模试卷
一、单项选择题（本题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分．）
1. 下列计算结果正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据单项式的减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算一次计算即可得到答案．
【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查单项式减法、除法及同底数幂的除法、积的乘方运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
2. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度．1纳秒秒，那么20纳秒用科学记数法表示应为（ ）
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：20纳秒秒，
故选：A
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图1是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2所示的几何体（　　）

A. 主视图改变，俯视图改变 B. 主视图不变，俯视图改变
C. 主视图不变，俯视图不变 D. 主视图改变，俯视图不变
【答案】B
【解析】
【分析】分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断．
【详解】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1．
正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1．
正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．
4. 把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）

A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的性质求出∠3可得结论．
【详解】解：如图，

∵a∥b，
∴∠1＝∠3＝25°，
∵∠2＋∠3＝45°，
∴∠2＝45°﹣∠3＝20°，
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行线的性质求出∠3．
5. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流．与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）

A. 当时，
B. I与R的函数关系式是
C. 当时，
D. 当时，I的取值范围是
【答案】D
【解析】
【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到结论．
【详解】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，故选项B不符合题意；
当时，，当时，，
∵反比例函数I随R的增大而减小，
当时，，当时，，故选项A，C不符合题意；
∵时，，当时，，
∴当时，I的取值范围是，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
6. 某函数的图象如图所示，当时，在该函数图象上可找到个不同的点，，……，，使得，则的取值不可能为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】，判断出点，，……，在正比例函数上，根据图象判断出正比例函数的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点，即可得到答案．
【详解】解：设，
则……，，
即点，，……，在正比例函数上，
如图，正比例函数的图象与某函数的图象最多有5个交点，不可能有6个交点．

故选：D
【点睛】此题考查了正比例函数的图象和性质，根据题意构造正比例函数，利用数形结合是解题的关键．
二、多项选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
7. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足，则b的值可以是（　　）

A. 2 B. C. D. 1
【答案】BD
【解析】
【分析】先根据数轴得出a的取值范围，结合题意得出b的取值范围，从答案中筛选即可．
【详解】解：根据数轴可知，，
∴，
∵，
∴，
∴b可以是，1，故BD正确．
故选：BD．
【点睛】本题主要考查实数与数轴，解题关键是充分运用数形结合的思想方法．
8. 疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（　　）
体温






人数/人
4
8
8
10
m
2

A. 这个班有40名学生
B.
C. 这些体温的众数是8
D. 这些体温的中位数是36.35
【答案】C
【解析】
【分析】根据扇形统计图可知：所在扇形圆心角为，由此可得在总体中所占的百分比；再结合的频数，就可求出学生总数，进而可求出x的值；然后根据众数和中位数的定义就可解决问题．
【详解】解：由扇形统计图可知，体温为的学生人数所占百分比为，
故这个班有学生（名），
所以，
选项A、B说法都正确，故选项A、B都不符合题意；
这些体温的众数是，选项C说法错误，故选项C符合题意；
这些体温的中位数是，选项D说法正确，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查表格与扇形统计图、众数及中位数的定义，解题的关键是利用圆心角度数与项目所占百分比的关系求总人数．
9. 如图，抛物线的对称轴是直线，则下列结论正确的是（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线开口向上，与y轴交与y轴负半轴，得到，根据抛物线对称轴为直线，得到，由此即可判断A；根据当时，，即可判断B；根据当时，，即可判断C、D．
【详解】解：∵抛物线开口向上，与y轴交与y轴负半轴，
∴，
∵抛物线对称轴为直线，
∴，
∴，
∴，故A结论正确，符合题意；
∵当时，，
∴，故B结论错误，不符合题意；
∵当时，，
∴，
∴，
∴，故C、D结论错误，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质等等，熟知相关知识是解题的关键．
10. 如图，在正方形纸片中，对角线，交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交，于点，，连接，下列结论正确的是​（　　）．

A. B. C. D. 四边形是菱形
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据矩形的性质可得，由折叠的性质得到，再利用三角形内角和定理即可求出，以此判断A选项；由折叠的性质得到，，，易得为等腰直角三角形，则，设，则，，，在中，利用正切函数的定义判断B选项；由折叠的性质可得，，，，由可知，得到，进而得到，于是得到，以此可判定四边形为菱形，即可判断D选项；由得到，则，再根据三角形的面积公式即可判断C选项．
【详解】解：四边形为正方形，
，，，
，
根据折叠的性质可得，，
，故A选项正确，符合题意；
根据折叠的性质可得，，，，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
设，则，
，
，
，
在中， ，故B选项正确，符合题意；
由折叠的性质可得，，，，
，
，
，
∴，
，
四边形为菱形，故D选项正确，符合题意；
四边形为菱形，
，
，
，
，
，，
，故C选项错误，不符合题意．
故选：ABD．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、三角形内角和定理、解直角三角形、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质，解题关键是熟知折叠的性质．折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、填空题（本题共4小题，共16分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
11. 分解因式：_________________．
【答案】
【解析】
【分析】首先提公因式，原式可化为，再利用公式法进行因式分解可得结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．
12. 疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是________．
【答案】30%
【解析】
【分析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，用平均增长率x表示三月份新注册用户，可列出方程，解之即可．
【详解】解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，
依题意，得：200（1+x）2＝338，
（1+x）2=1.69，
解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．
故答案为：30%．
【点睛】本题考查是一元二次方程中增长率应用题问题，要分清给的用户是第三个月的，还是三个月的总和，掌握第三个月用增长率如何表示．
13. 如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为_______．

【答案】10
【解析】
【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．
【详解】如图，连接AO,BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°
∴这个正多边形的边数为=10
故答案为：10．

【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．
14. 如图，在中，，延长至，使得，点为动点，且，连接，则的最小值为 ___________．

【答案】##
【解析】
【分析】连接根据等腰三角形性质得到直线是的垂直平分线，进而可得，，再根据垂线段最短可得当时最短，最后根据相似三角形的判定与性质得到即可解答．
【详解】解：连接，
∵，
∴直线是的垂直平分线，
∵，
∴，，
∴当时，最短，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定及性质，垂线段最短，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
四、解答题（本题共8小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.
（1）计算：；
（2）解不等式组：
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照分式的混合运算进行求解；
（2）分别求出各个不等式的解集，再求出各解集的公共部分，即为不等式组的解集．
【小问1详解】



【小问2详解】

解不等式①，得；
解不等式②，得；
不等式组的解集为：
【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解不等式组．解题的关键是熟练求解分式的混合运算，求解不等式组，解题时要仔细．
16. 如图，小明练习册上的一个等腰三角形被墨迹污染了，只有它的底边和还保留着．

（1）小明要在练习册上画出原来的等腰，用到的基本作图可以是 ___________（填写正确答案的序号）；
①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作已知角的平分线；④作已知线段的垂直平分线；⑤过一点作已知直线的垂线；
（2）为边上中线，若的一个外角为，求的度数．
【答案】（1）②或④ （2）

【解析】
【分析】（1）作线段的垂直平分线，C垂足为D，的另一边交直线于点C，连接，即为所求作．
（2）利用等腰三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：作线段的垂直平分线，垂足为D，的另一边交直线于点C，连接，即为所求作．

作，它们的另一边的交点即为点C，则即为所求．
而①③⑤的作图均不能画出原来的三角形，
故答案为：②或④；
【小问2详解】
解：∵的一个外角为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
17. 为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：

（1）求此次调查中接受调查的人数，并补全条形统计图．
（2）若本市人口300万人，估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数．
（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2位进行回访，已知4位市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自同区的概率．
【答案】（1）50人，统计图见解析
（2）估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为120万人，108万人
（3）
【解析】
【分析】（1）由满意的有20人，占，即可求得此次调查中接受调查的人数，进而求出非常满意的人数，最后补全统计图即可；
（2）用300万乘以样本中表示满意和非常满意的人数占比即可得到答案；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择的市民均来自同区的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【小问1详解】
解：人，
∴这次调查中接受调查的人数为50人，
∴调查结果为非常满意的人数为人，
补全统计图如下：
【小问2详解】
解：万人，万人，
∴估算该市对市创卫工作表示满意和非常满意的人数分别为120万人，108万人；
【小问3详解】
解：画树状图如下：

由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中选择的市民均来自同区的结果数有4种，
∴选择的市民均来自同区的概率为
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形与扇形统计图的知识．灵活运用所学知识是解题的关键．
18. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米．

（1）求的长；（结果保留根号）
（2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85）
【答案】（1）米
（2）4米
【解析】
【分析】（1）根据题意和锐角三角函数，可以求得和的值，然后即可计算出的值；
（2）根据（1）中的结果和锐角三角函数，可以求得水池的深．
【小问1详解】
解：作，交的延长线于点F，则，
∴，，
∵，，
∴，，
∵米，
∴（米），（米），
∴（米），
即的长为米；
【小问2详解】
解：设水池的深为x米，则米，
由题意可知：，，米，
∴（米），（米），
∵，
∴，
解得，
即水池的深约为4米．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式，利用函数图象研究其性质，运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在来解决下面的问题：
在中，下表是y与x的几组对应值．

…



0
1
2
3
…

…
7

3
1

1
3
…

（1）______，______；
（2）平面直角坐标系中，画出函数的图象；
（3）根据图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的打√，错误的打×．
①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线．（ ）
②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．（ ）
③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值．（ ）
（4）若方程组有且只有一个公共解，则t的取值范围是______．
【答案】（1）2，
（2）见解析 （3），，
（4）
【解析】
【分析】(1)观察表格，函数图象经过点，，将这两点的坐标分别代入解析式，利用待定系数法即可求出这个函数的表达式；再把和分别代入所求的解析式，即可求出m， n的值；
(2)根据表中的数据，通过描点、连线，即可画出函数图象；
(3)根据函数图象即可一一判定；
(4)当函数的图象经过点时，可得，此时函数在点右侧的图象与函数的图象重合，再结合图象即可解答．
【小问1详解】
解：观察表格，此函数图象经过点，，将这两点的坐标分别代入解析式，
得，
解得，
∴这个函数的表达式为；
∴当时，，
当时，，
故答案为：5，；
【小问2详解】
解：列表如下：

…



0
1
2
3
…

…
7
5
3
1

1
3
…
描点、连线，画图如下：
【小问3详解】
解：根据图象，判断如下：
①该函数图象是轴对称图形，对称轴为直线．（）
②当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小．（×）
③该函数在自变量的取值范围内有最小值，当时有最小值．（）
故答案为：，，；
【小问4详解】
解：当函数的图象经过点时，，
解得，
此时函数在点右侧图象与函数的图象重合，
故当时，函数的图象与函数的图象有且只有一个交点，
即方程组有且只有一个公共解，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两条直线的交点问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，画出函数的图象，利用数形结合的思想是解题的关键．
20. 振华公司对其办公楼大厅一块6×6米的正方形墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修，中心区域是正方形，用材料乙装修）．两种材料的成本如下：
材料
甲
乙
单价（元/米）
800
600
设矩形的较短边的长为x米，装修材料的总费用为y元．

（1）求y与x之间的关系式；
（2）当中心区域的边长不小于2米时，预备材料的购买资金28000元够用吗？请说明理由．
【答案】（1）
（2）不够用，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由题意可得出米，米，再求出四周八个全等的矩形所需材料的费用和中间正方形所需材料的费用，最后将两笔费用相加即得出y与x之间的关系式；
（2）根据题意可得出，解出x的取值范围．令，则，解出x的值，比较该解是否在x的取值范围内，如果在说明预备材料的购买资金28000元够用，反之则不够用．
【小问1详解】
解：∵四边形是一块6×6米的正方形，
∴米．
∵四周阴影部分是八个全等的矩形，
∴米．
∵中心区域是正方形，
∴米，
∴


．
∵，
∴，
∴y与x之间的关系式为；
【小问2详解】
解：不够用．
理由：由题意可知，
∴，
∴．
当时，,
解得：，
∴都不符合题意，
即说明当中心区域的边长EF不小于2米时，预备材料的购买资金28000元不够用．
【点睛】本题考查二次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用．理解题意，看懂图形，找出等量关系和不等关系，列出等式和不等式是解题关键．
21. 【定义】从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，是点P对线段的视角．

【应用】
（1）如图②，在直角坐标系中，已知点，，，则原点O对三角形的视角为______；
（2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆，以原点O，半径为4画圆，证明：圆上任意一点P对圆的视角是定值；
【拓展应用】
（3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．

【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）或．
【解析】
【分析】（1）延长交x轴于点D，过点C作轴于点E，可得轴，，，进而得到，，再由锐角三家函数可得，即可求解；
（2）过圆上任一点P作圆的两条切线交圆于A，B，连接，，则有，，根据锐角三家函数可得，，从而得到，即可求证；
（3）分三种情况：当在直线与直线之间时，视角是，此时以为圆心，半径画圆，交直线于，；当在直线上方时，视角是，此时以为圆心，半径画圆，交直线于，；当在直线下方时，视角是，此时以为圆心，DC半径画圆，交直线于，，即可求解．
【详解】解：（1）延长交x轴于点D，过点C作轴于点E，

∵点，，，
∴轴，，，
∴轴，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
即原点O对三角形的视角为
过答案为：
（2）证明：如图，过圆上任一点P作圆的两条切线交圆于A，B，连接，，则有，，

在中，，，
∴，
∴，
同理可求得：，
∴，
即圆上任意一点P对圆的视角是，
∴圆上任意一点P对圆的视角是定值．
（3）当在直线与直线之间时，视角是，此时以为圆心，半径画圆，交直线于，，
∵，，
不符合视角的定义，，舍去．

同理，当在直线上方时，视角是，
此时以为圆心，半径画圆，交直线于，，不满足；
过点作交延长线于点M，则，
∴，
∴
当在直线下方时，视角是，
此时以为圆心，DC半径画圆，交直线于，，不满足；
同理得：；
综上所述，直线上满足条件的位置坐标或．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，勾股定理是解题的关键．
22. 如图1，将一个等腰直角三角尺的顶点C放置在直线l上，，，过点A作于点D，过点B作于点E．

观察发现：
（1）如图1，当A，B两点均在直线l的上方时
①猜测线段与的数量关系并说理由；
②直接写出线段与的数量关系；
操作证明：
（2）将等腰直角三角尺绕着点C逆时针旋转至图2位置时，线段与又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程；
拓广探索：
（3）将等腰直角三角尺绕着点C继续旋转至图3位置时，与交于点H，若，，请直接写出的长度．
【答案】（1）①，见解析，②
（2），见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）①过点B作，交的延长线于点F，利用证明，得，再证四边形为正方形，得，从而证明结论；
②由①知：；
（2）过点B作，交延长线于点G，利用证明，得，从而证明结论；
（3）过点B作，交于点F，由（2）同理可证，四边形为正方形，得，从而得出，由，得，代入即可得出的长．
【小问1详解】
①，理由如下：
如图，过点B作，交的延长线于点F，

∵，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
又∵四边形为矩形，
∴四边形为正方形，
∴，
∴；
②由①知：；
【小问2详解】
，理由如下：
如图，过点B作，交延长线于点G，

∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
又∵四边形为矩形，
∴四边形为正方形，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
如图，过点B作，交于点F，

由（2）同理可证，四边形为正方形，
∴，
∵，
∴
=AD-2BE，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，平行线分线段成比例等知识，作辅助线构造三角形全等是解题的关键．