大理市2017年中考数学模拟试卷及答案

云南省大理市2017年中考数学模拟试卷

考生注意：

1．本卷共三大题，23个小题。总分120分，考试时间120分钟。

2．请按试题卷上的题号顺序在答题卡的相应位置上作答；在试题卷、草稿纸上答题无效。

3．考试结束后请将答题卡交回。

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1．=          ．

2．分解因式：                      ．

3．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE等于            ．

4．一台洗衣机的进价是2000元，如果商店要盈利10%，则购买m台这样的洗衣机需

   要               元．

5．如果圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3cm的扇形，那么这个圆锥的高为      

                   cm．

6．观察下列等式：         

   根据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：

                                         ．

二、选择题 （本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

7．据统计， 2016年某市的初中毕业生人数约有43900人，这个数字用科学记数法可

   以表示为（    ）

    A．                   B．

    C．                D．

8．如图所示的几何体的主视图是（    ）

9．下列运算正确的是（    ）

   A．sin60°=                B．

   C．               D．

10．函数中自变量x的取值范围是（    ）

A．　　　　 B．      C．        D．

11.  关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值

　　范围是（    ）

A．     B．       C．   　   D．

12．某市4月份最高气温统计如图所示，则在最高气温这组数据中，众数和中位数

    分别是（　　）

A． 21，21            B． 21，21.5

C． 21，22            D． 22，22

13．将抛物线先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（    ）

       A．（5，4）　　   B．（1，4）　  

　　　 C．（1，1）        D．（5，1）　

14．如图，ΔABC是等腰三角形，AB=AC=3，BC=1． 点D在AB边上，点E在CB

　　　 的延长线上，已知AD=1，BE=1，连接ED并延长交AC于点F, 则线段AF的长

       为（    ）

A．          B．

C．　　　　　  D．1

三、解答题（本大题共9个小题，共70分）

15．（本小题6分）解不等式组

16．（本小题6分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线

上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．

求证：DF=BE．　　　　　　　　　　　　　　　　

17．（本小题7分）某公司购买了办公用的A、B两种型号护眼台灯共60盏，花费了

       5160元．已知A型台灯每盏80元，B型台灯每盏100元．则A、B两种型号的护

   眼台灯各买了多少盏？

18．（本小题8分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽

       样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：

 （1）这次抽样调查的样本容量是           ；

 （2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为      ；扇形统计图中，

 “手机上网”所对应的圆心角的度数是           ；

 （3）请补全条形统计图；

 （4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最

 主要途径”的总人数．

19．（本小题7分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，

       洗匀后放在桌面上，从中随机抽取两张．

      （1）用画树状图或列表的方法，列出抽得扑克牌上所标数字的所有可能组合；

      （2）求抽得的扑克牌上的两个数字之积的算术平方根为有理数的概率．

20．（本小题8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点E、F分别在边CD、

    AB上，且DE＝BF．

    （1）求证：四边形AFCE是平行四边形；

    （2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．

21．（本小题8分）商场进了一批家用空气净化器，成本为1200元/台．经调查发现，

这种空气净化器每周的销售量y（台）与售价x（元/台）之间的关系如图所示：

（1）请写出这种空气净化器每周的销售量y与

售价x的函数关系式（不写自变量的范围）；

    （2）若空气净化器每周的销售利润为W（元），

    则当售价为多少时，可获得最大利润，此时的

    最大利润是多少？

22．（本小题8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，与AC交于点

D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

　　（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半径r．　　

23．（本题12分）如图，抛物线               与x轴交于A（-1，0）、B两

    点， 与y轴交于点C（0，2）， 抛物线的对称轴交x轴于点D．

   （1）求抛物线的解析式；

   （2）求sin∠ABC的值；

   （3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；

   （4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．

参考答案

一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1．（本题考查负数的绝对值）

2．（本题考查运用提公因式法、平方差公式分解因式）

3．18°（本题考查平行线的性质、角平分线的定义）

4．2200m（本题考查如何用代数式来表示商品的售价与利润、进价的关系）

5． （本题考查弧长的计算、勾股定理）

6．（本题考查学生的观察、推理能力，探索等式的规律）

二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

7．C（本题考查科学记数法表示数）

8．B（本题考查三视图）

9．D（本题考查特殊角的三角函数值、零指数幂、幂的运算）

10．A（本题考查函数自变量取值范围、二次根式的概念、解一元一次不等式）

11．C（本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式）

12．C（本题考查统计数据的众数和中位数）

13．D（本题考查抛物线的平移及顶点坐标）

14．B（本题考查平行线分线段成比例基本事实）

三、解答题（本大题共9个小题，共70分）

15．（本小题6分)

解：解不等式，得                 ………………………………2分

    解不等式，得                ………………………………4分

∴不等式组的解集为           ………………………………6分

16．（本小题6分)

证明：∵AD∥BC，                     

∴∠A=∠C， …………………………2分

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，…………………………4分

即AF=CE，

∵在△ADF和△CBE中

∠B＝∠D，∠A＝∠C，AF＝CE，

∴△ADF≌△CBE（AAS）， ………………………… 5分

∴DF=BE．…………………………………………………6分     

17．（本小题7分)

  解：设A、B两种型号的护眼台灯分别买了x、y盏．         ……………1分

                       …………………………………4分

解,得                              …………………………………6分

答：A型号的护眼台灯买了42盏，B型号的护眼台灯买了18盏．……………7分

18．（本小题8分)

解：

（1） 260÷26％=1000 

              …………2分

（2）15％ 144°；     

         ………………4分

（3）补全条形统计图如图     

      …………………6分  

（4）70×10000×(26%+40%)=462000(人） ………………………8分

19.（本小题7分)  

解：（1）根据题意，列表如下：

或画树状图如下：

由图表可知，共有12种等可能的组合： （1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）．

                                          …………………………………3分

（2）两张扑克牌上的数字之积为：2、3、4、2、6、8、3、6、12、4、8、12

算术平方根为：、、2、、、、、、、2、、

∴P（两张扑克牌上的数字之积的算术平方根为有理数）        …………………………………7分

20．（本小题8分)

（1）证明：∵四边形ABCD为矩形

∴AB＝CD，AB∥CD                …………………2分

∵DE＝BF

∴AF＝CE，AF∥CE             ………………………3分

∴四边形AFCE是平行四边形       ……………………4分

（2）∵四边形AFCE是菱形

∴AE＝CE                                 ……………………………………5分

设DE＝x，则CE＝AE＝8－x．则62+x2＝(8－x)2，解得x＝   …………………7分

则菱形的边长为：8－＝，周长为：4×＝25

故菱形AFCE的周长为25.                   ……………………………………8分

21.（本小题8分)

解：（1）设销售量y与售价x的函数关系式为y=kx+b．            .…………1分

∵当x=1500时，y=100,　当x=1800时，y=40，

∴1500k+b=100，1800k+b=40．                                 ……………2分

∴k=，b=400                                           .………………3分

∴销售量y与售价x的函数关系式为y=x+400．         .……………………4分

（2）

                                 …………………6分

∴当售价为1600时，可获得最大利润，此时的最大利润是32000元． …………8分

22.（本小题8分）　　

（1）证明：连接OD ．

∵OB=OD ，

∴∠OBD=∠ODB   ………………… 1分

∵BD平分∠ABC ，

∴∠OBD=∠CBD          …………2分

∴∠ODB=∠CBD ，

∴OD∥BC              ……………3分

又∵∠C=90° ，

∴AC⊥OD即AC是⊙O的切线．…………4分

（2）解：由（1）知OD∥BC ，

 ∴△AOD∽△ABC ，          ………………5分

∴ ，     ……………6分

  ∴，      ………………………………7分

 ∴⊙O的半径r为 ．…………………………8分

23．（本题12分）

解：（1）∵抛物线过点A（-1，0）， C（0，2），

　　　　　　……………………1分

．          ……………………2分

∴解析式为．  ……………3分

（2）∵点B的坐标为（4，0），   …………4分

     ．     ……………………5分

．…………6分

（3）存在．

∵点D的坐标为（，0），

．

∴点P的坐标为（，）、（，4）或（，－）．  ……………………9分

（4）设直线BC的解析式为

∵B、C两点坐标分别为（4，0）、（0，2），

∴直线BC的解析式为．                       .…………………10分

设E点坐标为,则F点坐标为

 ……………11分

∴当点E坐标为（2，1）时，线段EF最长．            …………………………12分

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