中考数学模拟试卷及答案

中考数学模拟试卷(三)

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分）

1．如果a与﹣2互为倒数，那么a是（　　）

A．﹣2 B．﹣ C． D．2

2．南京长江三桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，全长15 600m，用科学记数法表示为（　　）

A．1.56×104m B．15.6×103m C．0.156×104m D．1.6×104m

3．从正面观察下图的两个物体，看到的是（　　）

      A． B． C． D．

4．已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（　　）

A． B． C． D．

5．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（2，m），则m的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

6．我市某一周的最高气温统计如下表：

则这组数据的中位数与众数分别是（　　）

A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，27

7．如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，三根音管被敲击时能依次发出“1”、“3”、“5”，两只音锤同时从“1”开始，以相同的节拍往复敲击这三根音管，不同的是：甲锤每拍移动一位（左中右中左中右…），乙锤则在两端各有一拍不移位（左中右右中左左中右…）．在第2010拍时，你听到的是（　　）

A．同样的音“1” B．同样的音“3” C．同样的音“5” D．不同的两个音

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分）

9．写出﹣1和2之间的一个无理数：　　　　　　．

10．分解因式：a3﹣ab2=　　　　　　．

11．在函数y=中，自变量x的取值范围是　　　　　　．

12．如图，l1∥l2，则∠1=　　　　　　度．

13．方程组的解是 　　　　　　．

14．布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是　　　　　　．

15．已知x2﹣5x=6，则10x﹣2x2+5=　　　　　　．

16．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为　　　　　　cm2．

17．如图，有一种动画程序，屏幕上方正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=2x+b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则当b的取值范围为　　　　　　时，甲能由黑变白．

18．如图，金属杆AB的中点C与一个直径为12的圆环焊接并固定在一起，金属杆的A端着地并且与地面成30°角．圆环沿着AD向D的方向滚动（无滑动）的距离为　　　　　　时B点恰好着地．

三、解答题（本大题共有10小题，共84分．）

19．（1）计算：．

（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．

20．某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成下图．

（1）学校采用的调查方式是　　　　　　；

（2）求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在下图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；

（3）该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数．

21．电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数．例如：“开”“开”“开”“关”表示“1110”．

如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．

（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态；

（2）求A、B两个元件“开”“关”状态不同的概率．

22．如图，一艘核潜艇在海面下500米A处测得俯角为30°正前方的海底C处有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后在B处测得俯角为60°正前方的海底C处有黑匣子信号发出．点C和直线AB在同一铅垂面上，求点C距离海面的深度（结果保留根号）．

23．如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．

求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．

24．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．宾馆每天需对每个居住的房间支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆一天的利润为10890元？

25．在一次远足活动中，小聪由甲地步行到乙地后原路返回，小明由甲地步行到乙地后原路返回，到达途中的丙地时发现物品可能遗忘在乙地，于是从丙返回乙地，然后沿原路返回．两人同时出发，步行过程中保持匀速．设步行的时间为t（h），两人离甲地的距离分别为S1（km）和S2（km），图中的折线分别表示S1、S2与t之间的函数关系．

（1）甲、乙两地之间的距离为　　　　　　km，乙、丙两地之间的距离为　　　　　　km；

（2）分别求出小明由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间．

（3）求图中线段AB所表示的S2与t间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

26．已知抛物线C1：y=﹣x2+2mx+1（m为常数，且m＞0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C2与抛物线C1关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB．

（1）当m=1时，判定△ABC的形状，并说明理由；

（2）抛物线C1上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由．

27．在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

（1）△ABC的面积为：　　　　　　；

（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图1的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积；

（3）如图2，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13，10，17，且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，求六边形花坛ABCDEF的面积．

28．如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．

（1）如图1，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）．

（2）矩形ABCD中，AB=3，BC=1，直接写出边CD上A，B两点的勾股点的个数．

（3）如图2，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=4 cm，DM=8 cm，AN=5 cm．动点P从D点出发沿着DC方向以1 cm/s的速度向右移动，过点P的直线l平行于BC，当点P运动到点M时停止运动．设运动时间为t（s），点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．

①当t=4时，求PH的长．

②探究满足条件的点H的个数（直接写出点H的个数及相应t的取值范围，不必证明）．

中考数学模拟试卷(三)答案

1． B．2． A．3． C．4． A．5． C．6． A．7． B．8． D．

9． （答案不唯一）．10． a（a+b）（a﹣b）．11． x．12． 20°．13． ．14． ．15．﹣7．16． ．

17． ﹣3≤b≤0．18． 2π．

19．（1）解：原式=（1分）

=（3分）

=（4分）=；（6分）

（2），解：解不等式①，得x≥﹣1，（2分）

解不等式②，得x＜3，（4分）

所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3，（5分）

所以，不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．（6分）

故答案为、﹣1，0，1，2．

20． 解：（1）抽样调查；

（2）已知总人数为100，故“踢毽子”一组人数为100﹣40﹣20﹣15=25；据此可将图形补充完整；

（3）在样本中，喜欢“跳绳”的学生占20%，故在该校的800名学生，喜欢“跳绳”的学生有800×20%=160人．

21． 解：（1）所有可能出现的结果如下：

A B C D 结果

1 1 0 0 1100

1 0 1 0 1010

1 0 0 1 1001

0 0 1 1 0011

0 1 0 1 0101

0 1 1 0 0110

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同（4分）；

（2）所有的结果中，满足A、B两个元件“开”“关”状态不同的结果有4种，所以A、B两个元件“开”“关”状态不同的概率是（7分）．

22．解：由C点向AB作垂线，交AB的延长线于E点，并交海面于F点．

已知AB=4000（米），∠BAC=30°，∠EBC=60°，

∵∠BCA=∠EBC﹣∠BAC=30°，

∴∠BAC=∠BCA．

∴BC=BA=4000（米）．

在Rt△BEC中，

EC=BC•sin60°=4000×=2000（米）．

∴CF=CE+EF=2000+500（米）．

答：海底黑匣子C点处距离海面的深度为（2000+500）米．

23．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠DCB=90°．

∵PB=PC，∴∠PBC=∠PCB．（1分）

∴∠ABC﹣∠PBC=∠DCB﹣∠PCB，即∠ABP=∠DCP．（2分）

又∵AB=DC，PB=PC，

∴△APB≌△DPC．（3分）

（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAC=∠DAC=45°．

∵△APB≌△DPC，∴AP=DP．

又∵AP=AB=AD，∴DP=AP=AD．∴△APD是等边三角形．

∴∠DAP=60°．（5分）∴∠PAC=∠DAP﹣∠DAC=15°．∴∠BAP=∠BAC﹣∠PAC=30°．（6分）

∴∠BAP=2∠PAC．（7分）

24．解：设每个房间的定价增加x元，

根据题意得：（180+x﹣20）（50﹣）=10890，

解得：x=170，

当x=170时，180+x=350，

答：房价定为350元时，宾馆的利润为10890元．

25．解：（1）10，2（2分）

（2）根据小明到达丙时所用时间为1小时，所行路程为（10+2）km，即v2=（10+2）÷1=12km/h，

t1=10÷12=，t2=2÷12=，

∴小明由甲地出发首次到达乙地用了小时，由乙地到达丙地用了小时（4分）

（3）设线段AB所表示的S2与之间的函数关系式为S2=kt+b（k≠0）．

由（1）可知点A、B的坐标为A（，10），B（1，8），

代入，得（6分）解得：，∴S2=﹣12t+20（）（8分）

26．解：（1）当m=1时，△ABC为等腰直角三角形．　　

理由如下：

如图：∵点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，∴AC=BC．　

过点A作抛物线C1的对称轴，交x轴于D，过点C作CE⊥AD于E．

当m=1时，顶点A的坐标为A（1，2），∴CE=1．

又∵点C的坐标为（0，1），AE=2﹣1．∴AE=CE．从而∠ECA=45°，

∴∠ACy=45°．

由对称性知∠BCy=∠ACy=45°，

∴∠ACB=90°．∴△ABC为等腰直角三角形．　　

（2）假设抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC=AB=BC．

由（1）知，AC=BC，∴AB=BC=AC．

∴△ABC为等边三角形．∴∠ACy=∠BCy=30°．

∵四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，∴点P与点C关于AD对称．∴PC与AD的交点也为点E，

因此∠ACE=90°﹣30°=60°．

∵点A，C的坐标分别为A（m，m2+1），C（0，1），∴AE=m2+1﹣1=m2，CE=m．

在Rt△ACE中，tan60°===．∴m=±，

∵m＞0，∴m=，

故抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，

此时m=．

27． 解：（1）根据格子的数可以知道面积为S=3×3﹣=；

（2）画图为

计算出正确结果S△DEF=2×4﹣（1×2+1×4+2×2）=3；

（3）利用构图法计算出S△PQR=，

△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等，

计算出六边形花坛ABCDEF的面积为S正方形PRBA+S正方形RQDC+S正方形QPFE+4S△PQR=13+10+17+4×=62．

28．解：（1）如图，以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点E就是所勾股点；

（2）∵矩形ABCD中，AB=3，BC=1时，

∴以线段AB为直径的圆与线段CD的交点有两个，加上C、D两点，总共四个点4个；

（3）①如图，当t=4时，PM=8﹣4=4，QN=5﹣4=1，

当∠MHN=90°时，

∵∠MPH=∠HQN=90°，

∴△PMH∽△QHN，

∴PH：QN=PM：HQ，

而PH+HQ=BC=4，

∴PH=2；

当∠H''NM=90°时，设PH=x，那么H''Q=4﹣x

依题意得PM2+PH''2=QN2+H''Q2+MN2，

而MN==5，

∴PH=；

当∠H'MN=90°时，QH'2+QN2﹣（H'P2+PM2）=MN2，

而H'Q=PH'+PQ=PH'+4，

∴PH=3．

∴PH=或PH=2或PH=3．

②当0≤t＜4时，有2个勾股点；

当t=4时，有3个勾股点；

当4＜t＜5时，有4个勾股点；

当t=5时，有2个勾股点；

当5＜t＜8时，有4个勾股点；

当t=8时，有2个勾股点．

综上所述，当0≤t＜4或t=5或t=8时，有2个勾股点；当t=4时，有3个勾股点；当4＜t＜5或5＜t＜8时，有4个勾股点．