精品解析：2022年册东省聊城市阳谷县中考三模数学试题 （原卷版）

2022年阳谷初中学生学业水平模拟考试

数学试题（三）

选择题（共36分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．

1. 下列各数：，，0，，其中比小的数是（　　）

A.  B.  C. 0 D.

2. 将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的图形可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 北京冬奥会开幕式精彩绝伦，让世界感受到了来自中国的浪漫．如图，开幕式中的主火炬台是由运动员入场仪式“雪花引导牌”组成，它是（    ）

A. 轴对称图形 B. 中心对称图形

C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 都不是

5. 小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（    ）

A. 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍；

B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%；

C. 2020年总支出比2019年总支出增加了2%；

D. 2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同．

6. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（    ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1或2个

7. 不等式的解集表示在数轴上，其中正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 下列命题中，假命题是（    ）

A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

B. 等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合

C. 若，则点B是线段AC的中点

D. 三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心

9. 将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（    ）

A. 开口方向不变 B. 对称轴不变 C. y随x变化情况不变 D. 与y轴的交点不变

10. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，，点E为AB中点，点F为AD边上从A到D运动的一个动点，联结EF，将沿EF折叠，点A落在点G处，在运动的过程中，点G运动的路径长为（    ）

A.  B.  C.  D. 1

11. 如图，在中，，将边沿折叠，使点B落在上的点处，再将边沿折叠，使点A落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点N、M，则线段的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 定义：，若函数，则该函数的最大值为（    ）

A. 0 B. 2 C. 3 D. 4

非选择题（共84分）

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求填写最后结果）．

13. 若实数满足，则__．

14. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是______．

15. 在调查某地区老年人的健康状况中，个体是_________．

16. 六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________．

17. 在中，，有一个锐角为60°，AB＝4，若点P在线段AB上（不与点A、B重合），且，则CP的长为______．

三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明，证明过程或推演步骤）

18. 已知方程组的解也是关于x、y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值．

19. 某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后，对禁毒人员肃然起敬．学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动．张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况，并将收集的数据进行整理，绘制了如图所示的条形统计图．

（1）求这组数据的平均数和众数；

（2）经调查，当学生身上的零花钱多于15元时，都到出零花钱的20%，其余学生不参加捐款．请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元？

（3）捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组长，求这两人来自不同学校的概率．

20. 已知关于一元二次方程．

（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解．

21. 图1是一商场推拉门，已知门的宽度米，且两扇门的大小相同（即），将左边的门绕门轴向里面旋转，将右边的门绕门轴向外面旋转，其示意图如图2，求此时与之间的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）

22. 如图，是的角平分线，在上取点，使．

（1）求证：．

（2）若，，求的度数．

23. 通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标随时间（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是反比例函数的一部分．

（1）求点对应的指标值；

（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

24. 如图，是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线，点P是射线上的动点，连接，过点B作，交⊙O于点D，连接．

（1）求证：是⊙O的切线

（2）当四边形是平行四边形时，求的度数．

25. 已知关于x的二次函数（实数b，c为常数）．

（1）若二次函数的图象经过点，对称轴为，求此二次函数的表达式；

（2）若，当时，二次函数最小值为21，求b的值；

（3）记关于x的二次函数，若在（1）的条件下，当时，总有，求实数m的最小值．