数学-2022年高考考前押题密卷（新高考2卷）（A4考试版）

2022 年高考考前押题密卷（新高考 2 卷） 数 学

注意事项：

（本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。）

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.    回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮   擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．已知全集U  R ，集合 A  x | 2  x  3 ， B  y | y  2x , x  1 ，则 A  B  （ ）

A．x | 2  x  1

B．x | 2  x  2

C．x | 0  x  2

D．x | 0  x  1

2．（原创题）复数 z 满足 z(i3  1)  2i 1 ，则 z =( )

A．1 B．

C． 10 2

D．3

3．已知命题 p ：“ x  1 , 4, x2    ax  4  0”为真命题，则实数 a 的取值范围是（ ）

A． a  4

C． a  13

3

  2 

B． a  17

2

D． a  5

4．已知 , 3 ，若tan   2，则cos    （ ）

 2     

 

A． 3 10

10

 3 

B． 10 10



C． 

12 

10

10

D．  3 10

10

x2 y2

5．已知 F 为双曲线C : a2  b2  1a  0，b  0

的右焦点，A 为双曲线C 的右顶点， B 为双曲线C 上的点，

且 BF 垂直于 x 轴，若直线 AB 的斜率为4 ，则C 的离心率为（ ）

A． B． 2 C． D． 3

6.   已知直线l : x  y  4  0 与 x 轴相交于点 A，过直线 l 上的动点 P 作圆 x2  y2  4 的两条切线，切点分别为 C，D 两点，记 M 是CD 的中点，则 AM 的最小值为（              ）

1. 2

2. 3 C．

D．3

7.   “数字黑洞”指从 0~9 共 10 个数字中任取几个数构成一个无重复数字的数字串，如 01234，数出它的偶数个数、奇数个数及所有数字的个数，就可得到 3（3 个偶数）、2（2 个奇数）、5（总共 5 个数字），用这 3 个

序，仍得到数字串 123（第三步）……则数字串 01234 从第二步便进入了“黑洞”．现任取 4 个数字的数字串， 则第二步便进入“黑洞”的概率为（              ）

1. 2

5

2. 5

21

C． 10 ． 1

21 2

8. 
   已知函数 f  x  为定义在 R 上的增函数，且对x R, f  x  f x  2 ，若不等式 f (ax)  f  2 ln 1   2对

 x 

 

x 0,  恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）

A．0, e2 

B．, e2 

C．  0, 2 

D．  2 ,  

   

  e 

 e  

二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，

全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．

9. 下列说法正确的是（ ）
   1. 已知随机变量 X 服从二项分布 B n, p ，若 E  X   30, D  X   20 ，则 p  2

3

2. 将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变

C．设随机变量服从正态分布 N 0,1 ，若 P( 1)  p ，则 P(1   0)  1  p

2

D．某人在 10 次射击中，击中目标的次数为 X , X  B 10, 0.8 ，则当 X  8 时概率最大

10．（原创题）已知函数 f (x)  lne2 x  1  ax(a R ),下列说法正确的是（ ）

1. 若 y  f ( x) 是偶函数,则a  1

2. 若 a   1 ,则函数 y  f ( x) 是奇函数

2

3. 若a  1 ,则函数 y  f ( x) 存在最小值ln 2 D．若函数 y  f ( x) 存在极值,则实数a 的取值范围是(2, 0)

11. 已知点 A  x , y  ， B  x , y  是抛物线 x  1 y 2 上的两个不同的点， O 为坐标原点，焦点为 F ，则（ ）

1      1 2 2 8

1. 焦点 F 的坐标为 0, 1 

2. 若 k   k  8 ，则 AB 过定点1, 0

 32 

OA OB

 

3. 若直线 AB 过点 F ，则 x1 x2  4

4. 若直线 AB 过点 F ，则 AF  BF 的最小值为 16

12.    如图，棱长为 2 的正方体 ABCD  A1B1C1D1 的内切球的球心为O ，E、F 分别是棱 AB、CC1 的中点，G 在棱 BC 上移动，则（              ）

1. 对于任意点G ， OA / / 平面 EFG

C．直线 EF 的被球O 截得的弦长为

D．过直线 EF 的平面截球O 所得截面圆面积的最小值为 π

2

三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．

   

13．已知向量a 和b 的夹角为120，且 a  2 ， b  2 ，则(2a  b)  a          ．

14. 已知二项式 x   n  N*  的展开式中第四项与第七项的二项式系数相等，则展开式中常数项为

 

 

           ．

15.    三棱锥 P  ABC 中，底面为等边三角形，侧棱长相等，APB  90, P 到底面 ABC 的距离为 2，则该三棱锥外接球的体积为              ．
16. 用 g n  表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9 的因数有 1，3，9， g 9  9,10 的因数有

1，2，5，10， g 10  5，那么 g 1  g 2  g 3    g 26 1     .

四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10 分）已知等差数列an 的前n 项和为 Sn ，且 S2   8 ， S9   11a4 ．

（1）  求an ；

（2）  设数列 1  的前n 项和为T ，求证： T  3 ．

 

  n  

n n 4

18．（12 分） ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为a, b, c ，已知ccosA  acosC  2b cos A ．

（1）  求A ；

（2）  若b  c  5,ABC 的面积为 3 3 ，求a ．

4

19．（12 分）如图，在四棱锥 P  ABCD 中， PA  平面 ABCD ， AC ， BD 相交于点 N ， DN  2BN  2 ，

PA  AC  AD  3 ， ADB  30 ．

（1）  求证： AC  平面 PAD ；

（2）  若点 M 为 PD 的中点，求平面 PAB 与平面 MAC 所成二面角的正弦值．

20．（12 分）一次性医用口罩是适用于覆盖使用者的口、鼻及下颌，用于普通医疗环境中佩戴、阻隔口腔

为合格，98%及以上为优等品，某部门为了检测一批口置对细菌的过滤效率．随机抽检了 200 个口罩，将它

们的过滤效率（百分比）按照[95，96），[96，97），[97，98），[98，99），[99，100]分成 5 组，制成如图所示的频率分布直方图．

（1）  求图中 m 的值并估计这一批口罩中优等品的概率；

（2）  为了进一步检测样本中优等品的质量，用分层抽样的方法从[98，99）和[99，100]两组中抽取 7 个口罩，再从这 7 个口罩中随机抽取 3 个口罩做进一步检测，记取自[98，99）的口罩个数为 X，求 X 的分布列与期望．

21．（12 分）已知椭圆C : x2  y2  1(a  b  0) 的左､右焦点分别为 F ， F ，过点 F 作直线l 交椭圆C 于 M ，

a2 b2

1 2 2

N 两点（ l 与 x 轴不重合）， △F1MN ， △F1F2 M 的周长分别为 12 和 8．

（1）  求椭圆C 的方程；

（2）  在 x 轴上是否存在一点T ，使得直线TM 与TN 的斜率之积为定值？若存在，请求出所有满足条件的点

T 的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（12 分）已知函数 f  x   ln 2x  ax  2 ．

（1）  讨论 f  x  的单调性；

（2）  若函数 g  x  f  x  2xeax1 有且只有 x , x 两个零点，证明： x  x   2 ．

1      2 1 2 a