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2023年河南省安阳市中考数学一模试卷附解析
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这是一份2023年河南省安阳市中考数学一模试卷附解析，共25页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省安阳市中考数学一模试卷附解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．﹣3
2．（3分）如图摆放的下列几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时2.8万千米，2.8万千米用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×105米 B．2.8×106米 C．2.8×107米 D．2.8×108米
4．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝﹣1 D．y＝﹣1
5．（3分）2022年秋季开学，劳动课已正式成为中小学的一门独立课程，根据《义务教育劳动课程标准（2022年版）》方案，劳动课程平均每周不少于1课时，某校7～9年级劳动课计划选择两项传统工艺制作项目，从陶艺、纸工、布艺、木雕4项工艺中随机选取，恰好选中陶艺和纸工的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝2，则BC的长是（ ）
A． B．4 C．6 D．3
7．（3分）中国饮食文化绵延上万年，甚至走出国门，直接影响到日本、蒙古、朝鲜、新加坡等国家，是东方饮食文化圈的轴心，每逢佳节，为增添喜庆筵席欢乐气氛，厨师们用精湛的刀工，把食物雕刻成“喜”“寿”“福”“禄”，这几个字中，是轴对称图形的是（ ）
A．喜 B．寿 C．福 D．禄
8．（3分）已知C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB＝2，则BC＝（ ）
A．﹣1 B． C．3﹣ D．
9．（3分）如图，菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣2，0），∠B＝60°，若菱形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到菱形OA2024B2024C2024，那么点C2024的坐标是（ ）
A．（，1） B．（1，﹣） C．，﹣1） D．（﹣1，）
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C，下列结论：①abc＞0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＜0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数 ．
12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x＝m有实数根，则m的取值范围为 ．
13．（3分）不等式组的解集是 ．
14．（3分）已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E，若CE＝BC，则阴影部分面积为 ．
15．（3分）如图，将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB＝3，AC＝4，BC＝5，若以B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：﹣12022+|﹣6|﹣（﹣3.14﹣π）0+（﹣）﹣2；
（2）化简：（1﹣）．
17．（9分）中国已经成为世界上第三个独立掌握载人航天技术并把载人航天活动拓展到空间站的国家．2022年11月29日，神舟十五号成功发射，展示了我国科技的强大，预示着我国在太空技术上开启了新的征程，为了解学生对“空间站”相关知识的掌握情况，某校在七、八年级学生中举行了“空间站”知识竞赛（七、八年级各有400名学生），现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤79
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
0
11
7
1
八年级
1
0
0
7
a
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
b
八年级
78
81
80.5
应用数据：
（1）由表填空：a＝ ，b＝ ；
（2）估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人？
（3）结合竞赛情况，说一说七、八年级哪个年级成绩较好？
18．（9分）函数的图象如图①所示（正方形网格边长为1）．
（1）根据表格中的数据，在图①中画出函数的图象，根据表格中的数据及图象，可以发现：的图象是由的图象向 （填“上”或“下”）平移了 个单位长度而得到的；
x
…
﹣4
﹣2
﹣1
﹣
1
2
4
…
y＝
…
﹣
﹣1
﹣2
﹣4
4
2
1
…
y＝
…
0
﹣1
﹣3
5
3
2
…
（2）求函数的图象向下平移4个单位长度后的函数表达式；
（3）如图②，函数的图象无限接近y轴及直线y＝2，则m＝ ，A是该函数图象上的一点，AB⊥y轴，AC⊥x轴，矩形ABOC的面积为4，OC＝1，则k＝ ．
19．（9分）河南洛阳栾川老君山集道教文化与自然景观于一身，素有“北国张家界”之称，景区内的老子铜像是目前世界上最高的老子铜像，九年级的李华同学想运用所学数学知识测铜像高度，假期期间，他与爸爸带着卷尺和自制测角仪（高度忽略不计）来到铜像前的广场，站在C点测得铜像头部A的仰角为36.87°，继续沿远离铜像方向走39米到D处，测得铜像头部A的仰角为26.66°，且A，B，C，D在同一平面内，求老子铜像AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin26.66°≈0.447，cos26.66°≈0.894，tan26.66°≈0.5，sin36.87°≈0.6，cos36.87°≈0.8，tan36.87°≈0.75）
20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，DE＝DC．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若OA＝4，OE＝2，求CD的长及∠ODC的余弦值．
21．（9分）某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x与月销售量y的部分对应值如表：
售价x（元/件）
40
45
50
月销售量y（件）
300
250
200
（1）①求y关于x的函数表达式；
②该商品的进价为30元，当售价是多少元时，月销售利润w（元）最大？并求出最大利润；[注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）]
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，若月销售最大利润是2400元，求m的值．
22．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y＝﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标．
23．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE．
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM，求∠CAM的度数．
2023年河南省安阳市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．﹣3
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
2．（3分）如图摆放的下列几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．该几何体的主视图是由一条公共边的两个三角形，故本选项不符合题意；
B．该几何体的主视图是矩形，故本选项不符合题意；
C．该几何体的主视图是圆，故本选项符合题意；
D．该几何体的主视图是正方形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时2.8万千米，2.8万千米用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×105米 B．2.8×106米 C．2.8×107米 D．2.8×108米
【解答】解：2.8万千米＝28000000米＝2.8×107米．
故选：C．
4．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝﹣1 D．y＝﹣1
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），
∴当kx+b＝0时，x＝﹣1．
故选：C．
5．（3分）2022年秋季开学，劳动课已正式成为中小学的一门独立课程，根据《义务教育劳动课程标准（2022年版）》方案，劳动课程平均每周不少于1课时，某校7～9年级劳动课计划选择两项传统工艺制作项目，从陶艺、纸工、布艺、木雕4项工艺中随机选取，恰好选中陶艺和纸工的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图为：（用A、B、C、D分别表示陶艺、纸工、布艺、木雕4项工艺），
共有12种等可能的结果，其中恰好选中陶艺和纸工的结果数为2，
所以恰好选中陶艺和纸工的概率＝＝．
故选：D．
6．（3分）如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝2，则BC的长是（ ）
A． B．4 C．6 D．3
【解答】解：如图，连接OC．
根据作图知CE垂直平分AO，
∴AC＝OC，AE＝OE＝2，
∴OC＝OB＝AO＝AE+EO＝4，
∴AC＝OC＝AO＝AE+EO＝4，
即AB＝AO+BO＝8，
∵线段AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，根据勾股定理得，BC＝＝＝4，
故选：A．
7．（3分）中国饮食文化绵延上万年，甚至走出国门，直接影响到日本、蒙古、朝鲜、新加坡等国家，是东方饮食文化圈的轴心，每逢佳节，为增添喜庆筵席欢乐气氛，厨师们用精湛的刀工，把食物雕刻成“喜”“寿”“福”“禄”，这几个字中，是轴对称图形的是（ ）
A．喜 B．寿 C．福 D．禄
【解答】解：“寿”“福”“禄”都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
“喜”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
8．（3分）已知C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB＝2，则BC＝（ ）
A．﹣1 B． C．3﹣ D．
【解答】解：∵线段AB＝2，点C是AB黄金分割点，AC＜BC，
∴BC＝2×＝﹣1；
故选：A．
9．（3分）如图，菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣2，0），∠B＝60°，若菱形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到菱形OA2024B2024C2024，那么点C2024的坐标是（ ）
A．（，1） B．（1，﹣） C．，﹣1） D．（﹣1，）
【解答】解：作CD⊥OA于D，则∠CDO＝90°，
∵四边形OABC是菱形，O（0，0），A（﹣2，0），
∴∠AOC＝∠B＝60°，OC＝OA＝2，
∴∠OCD＝30°，
∴OD＝OC＝1，CD＝OD＝，
∴点C的坐标为（﹣1，），
若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到菱形OA2024B2024C2024，
则菱形OABC绕点O连续旋转2024次，旋转4次为一周，旋转2024次为2024÷4＝506（周），
∴绕点O连续旋转2024次得到菱形OA2024B2024C2024与菱形OABC重合，
∴点C2024与C重合，
∴点C2024的坐标为（﹣1，），
故选：D．
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C，下列结论：①abc＞0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＜0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①由抛物线的开口向上知a＞0，
∵对称轴位于y轴的右侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故正确；
②对称轴为直线x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，
故错误；
③由图可知：当x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
故正确；
④∵当x＝﹣1时，y＝0，
∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，
即3a+c＞0，
故错误．
综上所述，有2个结论正确．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数 ．
【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．
故答案为：．
12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x＝m有实数根，则m的取值范围为 m≥﹣ ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x＝m有实数根，
∴Δ＝32+4m≥0，
∴m≥﹣．
故答案为：m≥﹣．
13．（3分）不等式组的解集是 1≤x＜3 ．
【解答】解：解不等式x﹣1≥0得：x≥1，
解不等式2x﹣5＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为1≤x＜3，
故答案为：1≤x＜3．
14．（3分）已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E，若CE＝BC，则阴影部分面积为 ﹣ ．
【解答】解：连接OD、OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE＝BC，
∴∠DBC＝∠CEB＝45°，
∴∠DOC＝2∠DBC＝90°，
∴S阴影＝S扇形﹣S△ODC＝﹣×3×3＝﹣．
故答案为：﹣．
15．（3分）如图，将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB＝3，AC＝4，BC＝5，若以B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是 或 ．
【解答】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，
∴BF＝B′F，
设BF＝x，则CF＝5﹣x，
当△B′FC∽△ABC时，，
∵AB＝3，BC＝5，
∴＝，
解得：x＝，
则CF＝5﹣x＝，
当△FB′C∽△ABC时，，即＝，
解得：x＝，
则CF＝5﹣x＝．
故CF＝或，
故答案是：或．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：﹣12022+|﹣6|﹣（﹣3.14﹣π）0+（﹣）﹣2；
（2）化简：（1﹣）．
【解答】解：（1）﹣12022+|﹣6|﹣（﹣3.14﹣π）0+（﹣）﹣2
＝﹣1+6﹣1+9
＝13；
（2）（1﹣）
＝
＝．
17．（9分）中国已经成为世界上第三个独立掌握载人航天技术并把载人航天活动拓展到空间站的国家．2022年11月29日，神舟十五号成功发射，展示了我国科技的强大，预示着我国在太空技术上开启了新的征程，为了解学生对“空间站”相关知识的掌握情况，某校在七、八年级学生中举行了“空间站”知识竞赛（七、八年级各有400名学生），现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤79
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
0
11
7
1
八年级
1
0
0
7
a
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
b
八年级
78
81
80.5
应用数据：
（1）由表填空：a＝ 10 ，b＝ 78 ；
（2）估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人？
（3）结合竞赛情况，说一说七、八年级哪个年级成绩较好？
【解答】解：（1）由题意可得a＝20﹣1﹣7﹣2＝10，
将七年级学生成绩按从大到小的顺序排列，处在中间位置的两个数的平均数为（77+79）÷2＝78，
因此中位数是78，即b＝78，
故答案为：10，78；
（2）（400+400）×＝60（人），
答：该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有60人；
（3）八年级成绩较好，理由如下：
因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，
所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好．
18．（9分）函数的图象如图①所示（正方形网格边长为1）．
（1）根据表格中的数据，在图①中画出函数的图象，根据表格中的数据及图象，可以发现：的图象是由的图象向 上 （填“上”或“下”）平移了 1 个单位长度而得到的；
x
…
﹣4
﹣2
﹣1
﹣
1
2
4
…
y＝
…
﹣
﹣1
﹣2
﹣4
4
2
1
…
y＝
…
0
﹣1
﹣3
5
3
2
…
（2）求函数的图象向下平移4个单位长度后的函数表达式；
（3）如图②，函数的图象无限接近y轴及直线y＝2，则m＝ 2 ，A是该函数图象上的一点，AB⊥y轴，AC⊥x轴，矩形ABOC的面积为4，OC＝1，则k＝ 2 ．
【解答】解：（1）画出函数的图象如图1，
根据表格中的数据及图象，可以发现：的图象是由的图象向上平移1个单位长度而得到的；
故答案为：上，1：
（2）函数的图象向下平移4个单位长度后的函数表达式是y＝﹣4；
（3）如图2，函数的图象无限接近y轴及直线y＝2，则m＝2，A是该函数图象上的一点，AB⊥y轴，AC⊥x轴，矩形ABOC的面积为4，OC＝1，则k＝2．
故答案为：2，2．
19．（9分）河南洛阳栾川老君山集道教文化与自然景观于一身，素有“北国张家界”之称，景区内的老子铜像是目前世界上最高的老子铜像，九年级的李华同学想运用所学数学知识测铜像高度，假期期间，他与爸爸带着卷尺和自制测角仪（高度忽略不计）来到铜像前的广场，站在C点测得铜像头部A的仰角为36.87°，继续沿远离铜像方向走39米到D处，测得铜像头部A的仰角为26.66°，且A，B，C，D在同一平面内，求老子铜像AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin26.66°≈0.447，cos26.66°≈0.894，tan26.66°≈0.5，sin36.87°≈0.6，cos36.87°≈0.8，tan36.87°≈0.75）
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝36.87°，
∴tan36.87°＝≈0.75，
∴BC＝，
在Rt△ADB中，∠D＝26.66°，
∴tan26.66°＝≈0.5，
∴BD＝2AB，
∵CD＝BD﹣BC＝2AB﹣＝39，
∴AB≈59米，
答：老子铜像AB的高度为59米．
20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，DE＝DC．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若OA＝4，OE＝2，求CD的长及∠ODC的余弦值．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∵∠DEC＝∠AEO，
∴∠DCE＝∠AEO，
∵DO⊥AB，
∴∠AOD＝90°，
∴∠EAO+∠AEO＝∠EAO+∠DCE＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠EAO＝∠OCA，
∴∠OCA+∠DCE＝∠DCO＝90°，
∴OC⊥DC，
∵OC是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线．
（2）解：设CD＝x，则DE＝x，DO＝DE+OE＝x+2，
在Rt△OCD中，OD2＝OC2+CD2，
即（x+2）2＝42+x2，
解得x＝3，
∴CD＝3，OD＝5，
∴cos∠ODC＝＝．
21．（9分）某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x与月销售量y的部分对应值如表：
售价x（元/件）
40
45
50
月销售量y（件）
300
250
200
（1）①求y关于x的函数表达式；
②该商品的进价为30元，当售价是多少元时，月销售利润w（元）最大？并求出最大利润；[注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）]
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，若月销售最大利润是2400元，求m的值．
【解答】解：（1）①设y＝kx+b（k，b为常数，k≠0），
根据题意得，
，
解得，
∴y＝﹣10x+700；
②设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，
根据题意得：w＝y（x﹣30）
＝（x﹣30）（﹣10x+700）
＝﹣10x2+1000 x﹣21000
＝﹣10（x﹣50）2+4000，
∴当x＝50时w有最大值，最大值为4000，
答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；
（2）根据题意得，
w＝（x﹣30﹣m）（﹣10x+700）
＝﹣10x2+（1000+10m）x﹣21000﹣700m，
对称轴为直线x＝，
∵m＞0，
∴＞40，
∵物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，
∴x＝40时，w取最大值为2400，
∴﹣10×402+（1000+10m）×40﹣21000﹣700m＝2400，
解得m＝2，
故答案为：2．
22．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y＝﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+3过（3，0），
∴0＝﹣9+3m+3，
∴m＝2
（2）由，得或，
∴D（，﹣），
∵S△ABP＝4S△ABD，
∴AB×|Py|＝4×AB×，
∴|Py||＝9，Py＝±9，
当y＝9时，﹣x2+2x+3＝9，无实数解，
当y＝﹣9时，﹣x2+2x+3＝﹣9，x1＝1+，x2＝1﹣，
∴P（1+，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．
23．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE．
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM，求∠CAM的度数．
【解答】解：（1）∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠ABM，
∵CE∥AM，
∴∠ECD＝∠ADB，
∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，
∴BD＝DC，
∴△ABD≌△EDC，
∴AB＝ED，
∵AB∥ED，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）结论成立，理由如下：如图2，过点M作MG∥DE交CE于G，
∵CE∥AM，
∴四边形DMGE是平行四边形，
∴ED＝GM，且ED∥GM，
由（1）知，AB＝GM，AB∥GM，
∴AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（3）如图3取线段CH的中点I，连接MI，
∵BM＝MC，
∴MI是△BHC的中位线，
∴MI∥BH，MI＝BH，
∵BH⊥AC，且BH＝AM，
∴MI＝AM，MI⊥AC，
∴∠CAM＝30°．
2023年河南省安阳市中考数学一模试卷附解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．﹣3
2．（3分）如图摆放的下列几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时2.8万千米，2.8万千米用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×105米 B．2.8×106米 C．2.8×107米 D．2.8×108米
4．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝﹣1 D．y＝﹣1
5．（3分）2022年秋季开学，劳动课已正式成为中小学的一门独立课程，根据《义务教育劳动课程标准（2022年版）》方案，劳动课程平均每周不少于1课时，某校7～9年级劳动课计划选择两项传统工艺制作项目，从陶艺、纸工、布艺、木雕4项工艺中随机选取，恰好选中陶艺和纸工的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝2，则BC的长是（ ）
A． B．4 C．6 D．3
7．（3分）中国饮食文化绵延上万年，甚至走出国门，直接影响到日本、蒙古、朝鲜、新加坡等国家，是东方饮食文化圈的轴心，每逢佳节，为增添喜庆筵席欢乐气氛，厨师们用精湛的刀工，把食物雕刻成“喜”“寿”“福”“禄”，这几个字中，是轴对称图形的是（ ）
A．喜 B．寿 C．福 D．禄
8．（3分）已知C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB＝2，则BC＝（ ）
A．﹣1 B． C．3﹣ D．
9．（3分）如图，菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣2，0），∠B＝60°，若菱形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到菱形OA2024B2024C2024，那么点C2024的坐标是（ ）
A．（，1） B．（1，﹣） C．，﹣1） D．（﹣1，）
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C，下列结论：①abc＞0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＜0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数 ．
12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x＝m有实数根，则m的取值范围为 ．
13．（3分）不等式组的解集是 ．
14．（3分）已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E，若CE＝BC，则阴影部分面积为 ．
15．（3分）如图，将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB＝3，AC＝4，BC＝5，若以B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：﹣12022+|﹣6|﹣（﹣3.14﹣π）0+（﹣）﹣2；
（2）化简：（1﹣）．
17．（9分）中国已经成为世界上第三个独立掌握载人航天技术并把载人航天活动拓展到空间站的国家．2022年11月29日，神舟十五号成功发射，展示了我国科技的强大，预示着我国在太空技术上开启了新的征程，为了解学生对“空间站”相关知识的掌握情况，某校在七、八年级学生中举行了“空间站”知识竞赛（七、八年级各有400名学生），现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤79
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
0
11
7
1
八年级
1
0
0
7
a
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
b
八年级
78
81
80.5
应用数据：
（1）由表填空：a＝ ，b＝ ；
（2）估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人？
（3）结合竞赛情况，说一说七、八年级哪个年级成绩较好？
18．（9分）函数的图象如图①所示（正方形网格边长为1）．
（1）根据表格中的数据，在图①中画出函数的图象，根据表格中的数据及图象，可以发现：的图象是由的图象向 （填“上”或“下”）平移了 个单位长度而得到的；
x
…
﹣4
﹣2
﹣1
﹣
1
2
4
…
y＝
…
﹣
﹣1
﹣2
﹣4
4
2
1
…
y＝
…
0
﹣1
﹣3
5
3
2
…
（2）求函数的图象向下平移4个单位长度后的函数表达式；
（3）如图②，函数的图象无限接近y轴及直线y＝2，则m＝ ，A是该函数图象上的一点，AB⊥y轴，AC⊥x轴，矩形ABOC的面积为4，OC＝1，则k＝ ．
19．（9分）河南洛阳栾川老君山集道教文化与自然景观于一身，素有“北国张家界”之称，景区内的老子铜像是目前世界上最高的老子铜像，九年级的李华同学想运用所学数学知识测铜像高度，假期期间，他与爸爸带着卷尺和自制测角仪（高度忽略不计）来到铜像前的广场，站在C点测得铜像头部A的仰角为36.87°，继续沿远离铜像方向走39米到D处，测得铜像头部A的仰角为26.66°，且A，B，C，D在同一平面内，求老子铜像AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin26.66°≈0.447，cos26.66°≈0.894，tan26.66°≈0.5，sin36.87°≈0.6，cos36.87°≈0.8，tan36.87°≈0.75）
20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，DE＝DC．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若OA＝4，OE＝2，求CD的长及∠ODC的余弦值．
21．（9分）某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x与月销售量y的部分对应值如表：
售价x（元/件）
40
45
50
月销售量y（件）
300
250
200
（1）①求y关于x的函数表达式；
②该商品的进价为30元，当售价是多少元时，月销售利润w（元）最大？并求出最大利润；[注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）]
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，若月销售最大利润是2400元，求m的值．
22．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y＝﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标．
23．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE．
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM，求∠CAM的度数．
2023年河南省安阳市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．﹣3
【解答】解：﹣3的绝对值是3．
故选：A．
2．（3分）如图摆放的下列几何体中，主视图为圆的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．该几何体的主视图是由一条公共边的两个三角形，故本选项不符合题意；
B．该几何体的主视图是矩形，故本选项不符合题意；
C．该几何体的主视图是圆，故本选项符合题意；
D．该几何体的主视图是正方形，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．（3分）2023年2月10日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的时速为每小时2.8万千米，2.8万千米用科学记数法表示应为（ ）
A．2.8×105米 B．2.8×106米 C．2.8×107米 D．2.8×108米
【解答】解：2.8万千米＝28000000米＝2.8×107米．
故选：C．
4．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则方程kx+b＝0的解为（ ）
A．x＝2 B．y＝2 C．x＝﹣1 D．y＝﹣1
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），
∴当kx+b＝0时，x＝﹣1．
故选：C．
5．（3分）2022年秋季开学，劳动课已正式成为中小学的一门独立课程，根据《义务教育劳动课程标准（2022年版）》方案，劳动课程平均每周不少于1课时，某校7～9年级劳动课计划选择两项传统工艺制作项目，从陶艺、纸工、布艺、木雕4项工艺中随机选取，恰好选中陶艺和纸工的概率是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：画树状图为：（用A、B、C、D分别表示陶艺、纸工、布艺、木雕4项工艺），
共有12种等可能的结果，其中恰好选中陶艺和纸工的结果数为2，
所以恰好选中陶艺和纸工的概率＝＝．
故选：D．
6．（3分）如图，线段AB是半圆O的直径，分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝2，则BC的长是（ ）
A． B．4 C．6 D．3
【解答】解：如图，连接OC．
根据作图知CE垂直平分AO，
∴AC＝OC，AE＝OE＝2，
∴OC＝OB＝AO＝AE+EO＝4，
∴AC＝OC＝AO＝AE+EO＝4，
即AB＝AO+BO＝8，
∵线段AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ACB中，根据勾股定理得，BC＝＝＝4，
故选：A．
7．（3分）中国饮食文化绵延上万年，甚至走出国门，直接影响到日本、蒙古、朝鲜、新加坡等国家，是东方饮食文化圈的轴心，每逢佳节，为增添喜庆筵席欢乐气氛，厨师们用精湛的刀工，把食物雕刻成“喜”“寿”“福”“禄”，这几个字中，是轴对称图形的是（ ）
A．喜 B．寿 C．福 D．禄
【解答】解：“寿”“福”“禄”都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
“喜”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：A．
8．（3分）已知C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB＝2，则BC＝（ ）
A．﹣1 B． C．3﹣ D．
【解答】解：∵线段AB＝2，点C是AB黄金分割点，AC＜BC，
∴BC＝2×＝﹣1；
故选：A．
9．（3分）如图，菱形OABC的顶点O（0，0），A（﹣2，0），∠B＝60°，若菱形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到菱形OA2024B2024C2024，那么点C2024的坐标是（ ）
A．（，1） B．（1，﹣） C．，﹣1） D．（﹣1，）
【解答】解：作CD⊥OA于D，则∠CDO＝90°，
∵四边形OABC是菱形，O（0，0），A（﹣2，0），
∴∠AOC＝∠B＝60°，OC＝OA＝2，
∴∠OCD＝30°，
∴OD＝OC＝1，CD＝OD＝，
∴点C的坐标为（﹣1，），
若菱形绕点O顺时针旋转90°后得到菱形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到菱形OA2024B2024C2024，
则菱形OABC绕点O连续旋转2024次，旋转4次为一周，旋转2024次为2024÷4＝506（周），
∴绕点O连续旋转2024次得到菱形OA2024B2024C2024与菱形OABC重合，
∴点C2024与C重合，
∴点C2024的坐标为（﹣1，），
故选：D．
10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C，下列结论：①abc＞0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＜0，其中正确的结论个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：①由抛物线的开口向上知a＞0，
∵对称轴位于y轴的右侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故正确；
②对称轴为直线x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，
故错误；
③由图可知：当x＝﹣2时，y＞0，
∴4a﹣2b+c＞0，
故正确；
④∵当x＝﹣1时，y＝0，
∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，
即3a+c＞0，
故错误．
综上所述，有2个结论正确．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）请写出一个大于1且小于2的无理数 ．
【解答】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．
故答案为：．
12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+3x＝m有实数根，则m的取值范围为 m≥﹣ ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x＝m有实数根，
∴Δ＝32+4m≥0，
∴m≥﹣．
故答案为：m≥﹣．
13．（3分）不等式组的解集是 1≤x＜3 ．
【解答】解：解不等式x﹣1≥0得：x≥1，
解不等式2x﹣5＜1，得：x＜3，
则不等式组的解集为1≤x＜3，
故答案为：1≤x＜3．
14．（3分）已知，如图，点C、D在⊙O上，直径AB＝6cm，弦AC、BD相交于点E，若CE＝BC，则阴影部分面积为 ﹣ ．
【解答】解：连接OD、OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE＝BC，
∴∠DBC＝∠CEB＝45°，
∴∠DOC＝2∠DBC＝90°，
∴S阴影＝S扇形﹣S△ODC＝﹣×3×3＝﹣．
故答案为：﹣．
15．（3分）如图，将△ABC纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF，已知AB＝3，AC＝4，BC＝5，若以B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是 或 ．
【解答】解：∵△ABC沿EF折叠B和B′重合，
∴BF＝B′F，
设BF＝x，则CF＝5﹣x，
当△B′FC∽△ABC时，，
∵AB＝3，BC＝5，
∴＝，
解得：x＝，
则CF＝5﹣x＝，
当△FB′C∽△ABC时，，即＝，
解得：x＝，
则CF＝5﹣x＝．
故CF＝或，
故答案是：或．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：﹣12022+|﹣6|﹣（﹣3.14﹣π）0+（﹣）﹣2；
（2）化简：（1﹣）．
【解答】解：（1）﹣12022+|﹣6|﹣（﹣3.14﹣π）0+（﹣）﹣2
＝﹣1+6﹣1+9
＝13；
（2）（1﹣）
＝
＝．
17．（9分）中国已经成为世界上第三个独立掌握载人航天技术并把载人航天活动拓展到空间站的国家．2022年11月29日，神舟十五号成功发射，展示了我国科技的强大，预示着我国在太空技术上开启了新的征程，为了解学生对“空间站”相关知识的掌握情况，某校在七、八年级学生中举行了“空间站”知识竞赛（七、八年级各有400名学生），现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：94，87，86，85，83，81，80，80，79，79，77，76，75，75，75，75，73，71，70，59．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤79
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
0
11
7
1
八年级
1
0
0
7
a
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
b
八年级
78
81
80.5
应用数据：
（1）由表填空：a＝ 10 ，b＝ 78 ；
（2）估计该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有多少人？
（3）结合竞赛情况，说一说七、八年级哪个年级成绩较好？
【解答】解：（1）由题意可得a＝20﹣1﹣7﹣2＝10，
将七年级学生成绩按从大到小的顺序排列，处在中间位置的两个数的平均数为（77+79）÷2＝78，
因此中位数是78，即b＝78，
故答案为：10，78；
（2）（400+400）×＝60（人），
答：该校七、八两个年级在本次竞赛中成绩在90分以上（含90分）的学生共有60人；
（3）八年级成绩较好，理由如下：
因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数，
所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好．
18．（9分）函数的图象如图①所示（正方形网格边长为1）．
（1）根据表格中的数据，在图①中画出函数的图象，根据表格中的数据及图象，可以发现：的图象是由的图象向 上 （填“上”或“下”）平移了 1 个单位长度而得到的；
x
…
﹣4
﹣2
﹣1
﹣
1
2
4
…
y＝
…
﹣
﹣1
﹣2
﹣4
4
2
1
…
y＝
…
0
﹣1
﹣3
5
3
2
…
（2）求函数的图象向下平移4个单位长度后的函数表达式；
（3）如图②，函数的图象无限接近y轴及直线y＝2，则m＝ 2 ，A是该函数图象上的一点，AB⊥y轴，AC⊥x轴，矩形ABOC的面积为4，OC＝1，则k＝ 2 ．
【解答】解：（1）画出函数的图象如图1，
根据表格中的数据及图象，可以发现：的图象是由的图象向上平移1个单位长度而得到的；
故答案为：上，1：
（2）函数的图象向下平移4个单位长度后的函数表达式是y＝﹣4；
（3）如图2，函数的图象无限接近y轴及直线y＝2，则m＝2，A是该函数图象上的一点，AB⊥y轴，AC⊥x轴，矩形ABOC的面积为4，OC＝1，则k＝2．
故答案为：2，2．
19．（9分）河南洛阳栾川老君山集道教文化与自然景观于一身，素有“北国张家界”之称，景区内的老子铜像是目前世界上最高的老子铜像，九年级的李华同学想运用所学数学知识测铜像高度，假期期间，他与爸爸带着卷尺和自制测角仪（高度忽略不计）来到铜像前的广场，站在C点测得铜像头部A的仰角为36.87°，继续沿远离铜像方向走39米到D处，测得铜像头部A的仰角为26.66°，且A，B，C，D在同一平面内，求老子铜像AB的高度．（结果精确到1米，参考数据：sin26.66°≈0.447，cos26.66°≈0.894，tan26.66°≈0.5，sin36.87°≈0.6，cos36.87°≈0.8，tan36.87°≈0.75）
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝36.87°，
∴tan36.87°＝≈0.75，
∴BC＝，
在Rt△ADB中，∠D＝26.66°，
∴tan26.66°＝≈0.5，
∴BD＝2AB，
∵CD＝BD﹣BC＝2AB﹣＝39，
∴AB≈59米，
答：老子铜像AB的高度为59米．
20．（9分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，OD⊥AB交AC于点E，DE＝DC．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若OA＝4，OE＝2，求CD的长及∠ODC的余弦值．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∵∠DEC＝∠AEO，
∴∠DCE＝∠AEO，
∵DO⊥AB，
∴∠AOD＝90°，
∴∠EAO+∠AEO＝∠EAO+∠DCE＝90°，
∵OA＝OC，
∴∠EAO＝∠OCA，
∴∠OCA+∠DCE＝∠DCO＝90°，
∴OC⊥DC，
∵OC是⊙O的半径，
∴DC是⊙O的切线．
（2）解：设CD＝x，则DE＝x，DO＝DE+OE＝x+2，
在Rt△OCD中，OD2＝OC2+CD2，
即（x+2）2＝42+x2，
解得x＝3，
∴CD＝3，OD＝5，
∴cos∠ODC＝＝．
21．（9分）某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x与月销售量y的部分对应值如表：
售价x（元/件）
40
45
50
月销售量y（件）
300
250
200
（1）①求y关于x的函数表达式；
②该商品的进价为30元，当售价是多少元时，月销售利润w（元）最大？并求出最大利润；[注：月销售利润＝月销售量×（售价﹣进价）]
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，若月销售最大利润是2400元，求m的值．
【解答】解：（1）①设y＝kx+b（k，b为常数，k≠0），
根据题意得，
，
解得，
∴y＝﹣10x+700；
②设当该商品的售价是x元/件时，月销售利润为w元，
根据题意得：w＝y（x﹣30）
＝（x﹣30）（﹣10x+700）
＝﹣10x2+1000 x﹣21000
＝﹣10（x﹣50）2+4000，
∴当x＝50时w有最大值，最大值为4000，
答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元；
（2）根据题意得，
w＝（x﹣30﹣m）（﹣10x+700）
＝﹣10x2+（1000+10m）x﹣21000﹣700m，
对称轴为直线x＝，
∵m＞0，
∴＞40，
∵物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，
∴x＝40时，w取最大值为2400，
∴﹣10×402+（1000+10m）×40﹣21000﹣700m＝2400，
解得m＝2，
故答案为：2．
22．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y＝﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．
（1）求m的值．
（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+mx+3过（3，0），
∴0＝﹣9+3m+3，
∴m＝2
（2）由，得或，
∴D（，﹣），
∵S△ABP＝4S△ABD，
∴AB×|Py|＝4×AB×，
∴|Py||＝9，Py＝±9，
当y＝9时，﹣x2+2x+3＝9，无实数解，
当y＝﹣9时，﹣x2+2x+3＝﹣9，x1＝1+，x2＝1﹣，
∴P（1+，﹣9）或P（1﹣，﹣9）．
23．（10分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连接AE．
（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH＝AM，求∠CAM的度数．
【解答】解：（1）∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠ABM，
∵CE∥AM，
∴∠ECD＝∠ADB，
∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，
∴BD＝DC，
∴△ABD≌△EDC，
∴AB＝ED，
∵AB∥ED，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）结论成立，理由如下：如图2，过点M作MG∥DE交CE于G，
∵CE∥AM，
∴四边形DMGE是平行四边形，
∴ED＝GM，且ED∥GM，
由（1）知，AB＝GM，AB∥GM，
∴AB∥DE，AB＝DE，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（3）如图3取线段CH的中点I，连接MI，
∵BM＝MC，
∴MI是△BHC的中位线，
∴MI∥BH，MI＝BH，
∵BH⊥AC，且BH＝AM，
∴MI＝AM，MI⊥AC，
∴∠CAM＝30°．
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