2023年河南省安阳市殷都区中考数学一模试卷（含答案）

这是一份2023年河南省安阳市殷都区中考数学一模试卷（含答案），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省安阳市殷都区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．（3分）在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）A．至少有2个红球 B．至少有1个红球 C．至少有2个白球 D．至少有1个白球3．（3分）如图，在△OAB中，点C、D分别在边OB、OA的反向延长线上，且CD∥AB．若OC＝2，OB＝4，OD＝3，则OA的长为（　　）A．4 B．6 C．8 D．104．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定5．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（　　）A． B． C． D．6．（3分）一个扇形的弧长是2π，半径是4，则该扇形的圆心角的度数是（　　）A．45° B．90° C．120° D．180°7．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠B＝110°，则∠AOC的度数为（　　）A．70° B．110° C．130° D．140°8．（3分）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝6259．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA与x轴重合，AB⊥x轴，反比例函数 的图象经过线段AB的中点C．若△OAB的面积为8，则k的值为（　　）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣810．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①ac＞0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④当x＞0时，y随x的增大而减小；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别是﹣1和3．其中正确的结论有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）式子2cos30°﹣tan45°的值是 　   　．12．（3分）已知点A（2，m）与B（﹣2，5）关于原点对称，则m＝　   　．13．（3分）如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度OH为4m时，水面的宽度AB为 　   　m．14．（3分）如图，将△OAB按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OAB＝90°，∠B＝30°，顶点A的坐标为（﹣1，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转60°得到△OA'B'，则点B′的坐标为 　   　．15．（3分）如图，扇形纸片AOB的半径为2，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为 　   　．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）如图，正比例函数y＝3x与反比例函数的图象交于点A（﹣2，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）结合图象直接写出不等式的解集．17．（9分）为深入学习贯彻党的二十大精神，某学校决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级一班有1男3女共4名学生报名参加演讲比赛．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是 　   　；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用画树状图或列表的方法，求这2名学生都是女生的概率．18．（9分）如图，O是直线MN上一点，∠AOB＝90°，过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D．（1）求证：△AOC∽△OBD；（2）若OA＝5，OC＝OD＝3，求BD的长．19．（9分）某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”．小明所在小组想测量中国文字博物馆门口字坊AB的高度．如图，在C处测得字坊顶端B的仰角为37°，然后沿CA方向前进6.3m到达点D处，测得字坊顶端B的仰角为45°，求字坊AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.41）20．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DA延长线上一点，且∠CED＝∠CAB．（1）判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，，求线段CE的长．21．（10分）兔年来临之际，某商店销售一种小兔子毛绒玩具，每件进价为30元，经过试销发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如下关系：y＝﹣x+60．（1）求该商店销售这种毛绒玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；（2）若商店销售这种毛绒玩具每天想获得200元的利润，且最大限度让利给顾客，则销售单价应定为多少元？22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A，B（1，0），与y轴交于点C，且OA＝OC．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当k≤x＜0，且k＜﹣1时，y的最大值和最小值分别为m，n，且m+n＝﹣1，求k的值．23．（11分）九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．操作探究：（1）如图1，△OAB为等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE＝　   　°，OF与DE的数量关系是 　   　；迁移探究：（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；拓展应用：（3）如图3，在等腰三角形OAB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝90°．将△OAB绕点O旋转，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF．当∠EAB＝15°时，请直接写出OF的长． 
2023年河南省安阳市殷都区中考数学一模试卷（参考答案与详解）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：C．2．（3分）在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外无其它差别，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（　　）A．至少有2个红球 B．至少有1个红球 C．至少有2个白球 D．至少有1个白球【分析】A．根据随机事件的概念进行判断即可得出答案；B．根据随机事件的概念进行判断即可得出答案；C．根据随机事件的概念进行判断即可得出答案；D．根据必然事件的概念进行判断即可得出答案．【解答】解：至少有2个球是红球是随机事件，故本A不符合题意；至少有1个球是红球是随机事件，故本B不符合题意；至少有2个球是白球是随机事件，故C项不符合题意；至少有1个球是白球是必然事件，故D项符合题意；故选：D．3．（3分）如图，在△OAB中，点C、D分别在边OB、OA的反向延长线上，且CD∥AB．若OC＝2，OB＝4，OD＝3，则OA的长为（　　）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】根据平行线分线段成比例定理即可求解．【解答】解：∵CD∥AB，∴，∵OC＝2，OB＝4，OD＝3，∴，∴OA＝6，故选：B．4．（3分）一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（　　）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定【分析】先计算根的判别式的值得到Δ＞0，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．（3分）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（　　）A． B． C． D．【分析】根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答】解：从物体左面看，是左边2个正方形，右边1个正方形．故选：A．6．（3分）一个扇形的弧长是2π，半径是4，则该扇形的圆心角的度数是（　　）A．45° B．90° C．120° D．180°【分析】利用弧长公式求解即可．【解答】解：设圆心角为n°，则有＝2π，∴n＝90，∴该扇形的圆心角的度数是90°．故选：B．7．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠B＝110°，则∠AOC的度数为（　　）A．70° B．110° C．130° D．140°【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠D，再利用圆周角定理解答．【解答】解：∵∠B＝110°，∴∠D＝180°﹣∠B＝70°，∴∠AOC＝2∠D＝140°．故选：D．8．（3分）学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（　　）A．625（1﹣x）2＝400 B．400（1+x）2＝625 C．625x2＝400 D．400x2＝625【分析】第三年的植树量＝第一年的植树量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：根据题意得：400（1+x）2＝625，故选：B．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA与x轴重合，AB⊥x轴，反比例函数 的图象经过线段AB的中点C．若△OAB的面积为8，则k的值为（　　）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【分析】连接OC，根据线段中点定义得AC＝BC＝，再由可得，根据反比例函数系数k的几何意义得，以此即可求解．【解答】解：连接OC，如图，∵C为AB的中点，∴AC＝BC＝，∵AB⊥x轴，△OAB的面积为8，∴，∴OA•AB＝16，∴，∴，即|k|＝8，∵反比例函数图象在第一象限，∴k＝8．故选：C．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①ac＞0；②2a+b＝0；③a+b+c＞0；④当x＞0时，y随x的增大而减小；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别是﹣1和3．其中正确的结论有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】由二次函数图象和性质即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交y轴于原点上方，∴c＞0，∴ac＜0，故①错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，故②正确；当x＝1时，y＝a+b+c＞0，故③正确；当x≥1时，y随x的增大而减小，故④错误；∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别是﹣1和3，故④正确．其中正确的结论有②③⑤．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）式子2cos30°﹣tan45°的值是 　﹣1　．【分析】将特殊角的三角函数值直接代入即可求解．【解答】解：2cos30°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1．故答案为：﹣1．12．（3分）已知点A（2，m）与B（﹣2，5）关于原点对称，则m＝　﹣5　．【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，m）与B（﹣2，5）关于原点对称，∴m＝﹣5．故答案为：﹣5．13．（3分）如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度OH为4m时，水面的宽度AB为 　16　m．【分析】求出当y＝﹣4时x的值即可得出答案．【解答】解：由题意，当y＝﹣4时，﹣x2＝﹣4，解得x＝±8，则AB＝16m，故答案为：16．14．（3分）如图，将△OAB按如图方式放在平面直角坐标系中，其中∠OAB＝90°，∠B＝30°，顶点A的坐标为（﹣1，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转60°得到△OA'B'，则点B′的坐标为 　（1，）　．【分析】过B′作B′C⊥y轴于C，由旋转的性质得OB′＝OB，∠A′OA＝60°，可得∠B′OC＝30°，证明△B′OC≌△OBA，根据全等三角形的性质得OC＝AB＝，B′C＝OA＝1，即可求解．【解答】解：过B′作B′C⊥y轴于C，∴∠B′CO＝∠OAB＝90°，∵∠OAB＝90°，∠B＝30°，∴∠AOB＝60°，由旋转的性质得OB′＝OB，∠B′OB＝60°，∴∠BOC＝30°，∴∠B′OC＝∠B′OB﹣∠BOC＝30°，在△B′OC和△OBA中，，∴△B′OC≌△OBA（AAS），∴OC＝AB＝，B′C＝OA＝1，∴点B'的坐标为（1，）．故答案为：（1，）．15．（3分）如图，扇形纸片AOB的半径为2，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为 　π﹣2　．【分析】根据折叠的想找得到AC＝AO，BC＝BO，推出四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，根据等边三角形的性质得到∠CAO＝∠AOC＝60°，求得∠AOB＝120°，根据菱形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，∴AC＝AO，BC＝BO，∵AO＝BO，∴四边形AOBC是菱形，连接OC交AB于D，∵OC＝OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠CAO＝∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵AC＝2，∴OC＝2，AD＝AC＝，∴AB＝2AD＝2，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB﹣S菱形AOBC＝﹣×2×2＝π﹣2．故答案为：π﹣2．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）如图，正比例函数y＝3x与反比例函数的图象交于点A（﹣2，a）、B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）结合图象直接写出不等式的解集．【分析】（1）先将点A（﹣2，a）代入正比例函数y＝3x中求得a＝﹣6，再根据待定系数法即可求解；（2）联立两解析式求得B（2，6），分析题意可得要求当反比例函数的值小于等于正比例函数的值时x的取值范围，结合图象即可求解．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，a）在正比例函数y＝3x的图象上，∴a＝3×（﹣2）＝﹣6，∴A（﹣2，﹣6），∵反比例函数的图象过点A（﹣2，﹣6），∴，解得：k＝12，∴反比例函数的表达式为；（2）联立得：，解得：或，∴B（2，6），∵，即反比例函数的值小于等于正比例函数的值，∴结合函数图象可知，此时﹣2≤x＜0或x≥2．17．（9分）为深入学习贯彻党的二十大精神，某学校决定举办“青春心向党，奋进新征程”主题演讲比赛，该校九年级一班有1男3女共4名学生报名参加演讲比赛．（1）若从报名的4名学生中随机选1名，则所选的这名学生是女生的概率是 　　；（2）若从报名的4名学生中随机选2名，用画树状图或列表的方法，求这2名学生都是女生的概率．【分析】（1）利用树状图列出所有情况，找出所选的这名学生是女生的情况，代入即可得到答案；（2）利用树状图列出所有情况，找出2名学生都是女生的情况，代入即可得到答案．【解答】解：（1）由题意可得， 由上图可得总共有4种等可能情况，是女生的等情况数有3种，∴所选的这名学生是女生的概率是 ，∴选的这名学生是女生的概率是；（2）由题意可得， 由上图可得总共有12种等可能情况，是男生的等情况数有6种，∴2名学生都是男生的概率P＝＝，∴这2名学生都是男生的概率为．18．（9分）如图，O是直线MN上一点，∠AOB＝90°，过点A作AC⊥MN于点C，过点B作BD⊥MN于点D．（1）求证：△AOC∽△OBD；（2）若OA＝5，OC＝OD＝3，求BD的长．【分析】（1）由余角的性质得到∠A＝∠BOD，又∠ACO＝∠BDO＝90°，即可证明问题；（2）由勾股定理求出AC的长，由相似三角形的性质即可求出BD的长．【解答】（1）证明：∵AC⊥MN，BD⊥MN，∴∠ACO＝∠BDO＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠A+∠AOC＝∠BOD+∠AOC，∴∠A＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD；（2）解：在Rt△ACO中，AC＝＝＝4，∵△AOC∽△OBD，∴OC：BD＝AC：OD，∴3：BD＝4：3，∴BD＝．19．（9分）某校九年级数学项目化学习主题是“测量物体高度”．小明所在小组想测量中国文字博物馆门口字坊AB的高度．如图，在C处测得字坊顶端B的仰角为37°，然后沿CA方向前进6.3m到达点D处，测得字坊顶端B的仰角为45°，求字坊AB的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.41）【分析】根据题意可得：∠BAC＝90°，CD＝6.3m，设AB＝xm，然后分别在Rt△ABC和Rt△ABD中，利用锐角三角函数的定义求出AC和AD的长，再根据AC﹣AD＝CD，列出关于x的方程，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠BAC＝90°，CD＝6.3m，设AB＝xm，在Rt△ABC中，∠BCA＝37°，∴AC＝≈＝x（m），在Rt△ABD中，∠BDA＝45°，∴AD＝＝x（m），∵AC﹣AD＝CD，∴x﹣x＝6.3，解得：x＝18.9，∴AB＝18.9m，∴字坊AB的高度约为18.9m．20．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DA延长线上一点，且∠CED＝∠CAB．（1）判断CE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若，，求线段CE的长．【分析】（1）根据直径所对的圆周角是90°，根据圆周角定理得出∠B＝∠D，推出∠DCE＝90°即可得出结论；（2）根据∠B＝∠D，得到tanB＝tanD，再根据勾股定理得出CE即可．【解答】解：（1）CE与⊙O相切，理由：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∵∠CED＝∠CAB，∠B＝∠D，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，∴CD⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）由（1）知，CD⊥CE，在Rt△ABC和Rt△DEC中，∵∠B＝∠D，tanB＝，∴tanB＝tanD＝＝，∴CD＝2CE，在Rt△CDE中，CD2+CE2＝DE2，DE＝3，∴（2CE）2+CE2＝（3）2，解得CE＝（负值舍去），即线段CE的长为．21．（10分）兔年来临之际，某商店销售一种小兔子毛绒玩具，每件进价为30元，经过试销发现，该玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如下关系：y＝﹣x+60．（1）求该商店销售这种毛绒玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；（2）若商店销售这种毛绒玩具每天想获得200元的利润，且最大限度让利给顾客，则销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据总利润＝每个玩具的利润×销售量可得答案；（2）根据题意得到关于x的方程，解之求出x的值，依据“最大限度让利给顾客”的条件确定答案．【解答】解：（1）由题意知，w＝（x﹣30）（﹣x+60）＝﹣x2+90x﹣1800；（2）由题意知，﹣x2+90x﹣1800＝200，解得x1＝40，x2＝50，∵要最大限度让利给顾客，∴x＝40，答：销售单价应定为40元．22．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A，B（1，0），与y轴交于点C，且OA＝OC．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）当k≤x＜0，且k＜﹣1时，y的最大值和最小值分别为m，n，且m+n＝﹣1，求k的值．【分析】（1）令x＝0，得y＝3，可得C（0，3），再由OA＝OC，可得A（﹣3，0），利用待定系数法可得抛物线解析式，运用配方法可得出顶点坐标；（2）函数的最大值为m＝4，由m+n＝﹣1可得n＝﹣5，当y＝﹣5时，解方程﹣x2﹣2x+3＝﹣5，即可得出答案．【解答】解：（1）在y＝ax2+bx+3中，令x＝0，得y＝3，∴C（0，3），∴OC＝3，∵OA＝OC，∴A（﹣3，0），把A（﹣3，0）、B（1，0）代入y＝ax2+bx+3中，得，解得：，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）∵当k≤x＜0，且k＜﹣1时，y的最大值和最小值分别为m，n，∴m＝4，∵m+n＝﹣1，∴n＝﹣1﹣m＝﹣1﹣4＝﹣5，当y＝﹣5时，﹣x2﹣2x+3＝﹣5，解得：x1＝﹣4，x2＝2，∵k≤x＜0，∴k＝﹣4．23．（11分）九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．操作探究：（1）如图1，△OAB为等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF，则∠BAE＝　90　°，OF与DE的数量关系是 　DE＝2OF　；迁移探究：（2）如图2，（1）中的其他条件不变，当△OAB绕点O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的角平分线上，得到△ODE，求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系；拓展应用：（3）如图3，在等腰三角形OAB中，OA＝OB＝4，∠AOB＝90°．将△OAB绕点O旋转，得到△ODE，连接AE，F是AE的中点，连接OF．当∠EAB＝15°时，请直接写出OF的长． 【分析】（1）证明△OAB为等边三角形，根据旋转的性质得△OAB≌△ODE，求出∠AOE＝120°，根据等腰三角形的性质可得∠DAE＝30°，OF⊥AE，即可得∠BAE＝90°，OA＝DE＝2OF；（2）根据旋转的性质得△OAB≌△ODE，由OD平分∠AOB得∠AOD＝30°，可得∠AOE＝90°，∠OAE＝45°，即可得∠BAE＝15°，根据等腰直角三角形的性质可得DE＝OF；（3）分以下两种情况进行讨论：①当点E在OB右边时，②当点E在OB左边时，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵△OAB为等腰三角形，OA＝OB，∠AOB＝60°，∴△OAB为等边三角形，∵将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE，∴△OAB≌△ODE，∴△ODE为等边三角形，OA＝OB＝AB＝DE＝OE，∠AOB＝∠OAB＝60°，∴∠AOE＝120°，∴∠AEB＝∠OAE＝30°，∴∠BAE＝90°，∵OA＝OE，F是AE的中点，∴OF⊥AE，∴OA＝DE＝2OF，故答案为：90，DE＝2OF；（2）由旋转的性质，可知△OAB≌△ODE，∵△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB，△ODE为等边三角形，∴∠DOE＝60°，∠AOD＝∠AOB＝30°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝90°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝45°，∴△AOB是等腰直角三角形，∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝15°，∵F是AE的中点，∴OF⊥AE，∴△OEF是等腰直角三角形，∴DE＝OE＝OF；（3）分以下两种情况进行讨论：①如图3﹣1．当点E在OB右边时， ∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°．∵∠EAB＝15°，∴∠OAE＝60°，由旋转的性质，得OA＝OB＝OE＝OD＝4，∴OAE为等边三角形，∵F是AE的中点，∴OF⊥AE，OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠AOE＝30°，∴AF＝OA＝2，∴OF＝AF＝2；②如图3﹣2，当点E在OB左边时， 同理，可得∠OAE＝30°，OF⊥AE，∴OF＝OA＝2．综上所述，OF的长为2或2．